数学(华东师大版)八下习题课件：19.2《菱形》2.菱形的判定
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华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
19.2.2 菱形的判定 数学华师大版八年级下册课件
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是 什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
又∵AC=BD2,
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
A
D AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言 ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的 十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
O B
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
5.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边
形EFGH是菱形. 证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
F
2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.2.2、菱形的判定课件2(1)
2
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O 5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
• ①菱形具有平行四边形的一切性 质； • ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形； • ③菱形的四边都相等； • ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60 度 则∠BAC＝ _______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
比一比,谁做的快!
如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm， 一条对角线AC长6cm，求这个菱形的 周长和它的面积。
实践应用
例1 如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B，试求出∠B的 度数，并说明△ABC是等边三 角形．
实践应用
例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个 内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的 周长。
一展身手
一.辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线BD的长为____,AC的长 为_____。 A
O C
)
D
B
一展身手
三.如图，已知菱形ABCD的一条 对角线BD恰好与其边AB的长相 等，求这个菱形的各个内角的度 数.
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O 5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
• ①菱形具有平行四边形的一切性 质； • ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形； • ③菱形的四边都相等； • ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60 度 则∠BAC＝ _______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
比一比,谁做的快!
如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm， 一条对角线AC长6cm，求这个菱形的 周长和它的面积。
实践应用
例1 如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B，试求出∠B的 度数，并说明△ABC是等边三 角形．
实践应用
例2 菱形的一个内角为120°，且平分这个 内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的 周长。
一展身手
一.辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线BD的长为____,AC的长 为_____。 A
O C
)
D
B
一展身手
三.如图，已知菱形ABCD的一条 对角线BD恰好与其边AB的长相 等，求这个菱形的各个内角的度 数.
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
菱形的判定
D
A
C
B
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AD=AB ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
小结：
菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.
当堂检测
1、
2、
华东师大版八年级（下册）
19.2菱形的判定（第1课时）
善堂镇第一初级中学 孙盼荣
督预示标
本章我们一直在研究四边形，那么一个四边形具备了什么条件才能 成为平行四边形呢？然后我们又学了两种特殊的平行四边形，矩形和菱 形。那么，一个四边形具备了什么条件才能成为矩形呢？一个四边形具 备了什么条件才能成为菱形呢？菱形还有其他的判定方法吗？
学习目标：
1、菱形的判别方法。（重点） 2、灵活选择菱形的判别方法来解决问题。（难点）
自学梳理
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
做一做：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以
B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连 接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么 四边形？根据画图，你能得到什么方法能判定一个四边 形是菱形吗？（可借助课本114页试一试完成）
通过自己动手画一画，你能发现什么？
展示评价
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
试证明该定理
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 求证：四边形A
参考答案
证明：连接BD， ∵AB=BC,AD=CD,BD=BD. ∴△ABD全等于△CBD ∴∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB ∴AD∥BC AB//DC
2016八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 (新版)华东师大版
证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形 AECD是平行四边形．∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA，又∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC， ∴DA＝DC，∴四边形AECD是菱形 (2)△ABC是直角三角形．理由：由(1)得 AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA.又∵E是AB的 中点，∴EB＝EA＝EC，∴∠B＝∠ECB， 而∠EAC＋∠ECA＋∠B＋∠ECB＝180°， ∴∠ECA＋∠ECB＝90°，即∠ACB＝90° ，∴△ABC是直角三角形
其根据是________________________________________________________________________．
四条边都相等的四边形是菱形
7．(8分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，对角 线AC平分∠DAB.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是 平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝ ∠DAC.∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC，∴四边形ABCD 是菱形．
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
＝CD 四边形 ABCD 的边至少满足AB ________ 条件时，四边形 EFGH 是菱形．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为 1 cm 的红丝带交叉成 60° 角重
15．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB 于点 D，AF 平分∠BAC，分别 与 BC，CD 交于点 E，F，EH⊥AB 于点 H，连结 FH. 求证：四边形 CFHE 是菱形．
【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华
类型之一 利用菱形的定义判定菱形 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩
19.2 菱形(菱形的判定第1课时)
C F G B A D E
2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB
交AC于点F， DF∥AC交AB于点E。那么四边 形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。
A 12 F B 34 D
E C
《数学周报》
精彩不断
创意无限
再
见
配合《数学周报》使用 效果更佳
那么四边形ABCD是 菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么 D 时候变成菱形？
A C
猜想
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD， 求证： ABCD 是菱形。 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。 又因为AC⊥BD， 所以BA=BC (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 所以四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫
做菱形). 数学语言 因为四边形ABCD是平行四边形，且 AC⊥BD， 所以 □ ABCD是菱形。
距离相等)。
Hale Waihona Puke 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图 (3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
F
B
E
C
你能用一根 无刻度的直尺作出 一个角(如图∠AOB)的平分线 吗?
A
O B
如图,DE、EF是△ABC的两条中位线,我们探究的 问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边 形的形状与原三角形的形状有什么关系. 建议按下列步 骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB
交AC于点F， DF∥AC交AB于点E。那么四边 形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。
A 12 F B 34 D
E C
《数学周报》
精彩不断
创意无限
再
见
配合《数学周报》使用 效果更佳
那么四边形ABCD是 菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么 D 时候变成菱形？
A C
猜想
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD， 求证： ABCD 是菱形。 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC。 又因为AC⊥BD， 所以BA=BC (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 所以四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫
做菱形). 数学语言 因为四边形ABCD是平行四边形，且 AC⊥BD， 所以 □ ABCD是菱形。
距离相等)。
Hale Waihona Puke 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图 (3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
F
B
E
C
你能用一根 无刻度的直尺作出 一个角(如图∠AOB)的平分线 吗?
A
O B
如图,DE、EF是△ABC的两条中位线,我们探究的 问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边 形的形状与原三角形的形状有什么关系. 建议按下列步 骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
19.2 菱形课件(共50张PPT) 华东师大版数学八年级下册
(2)在△DAC中，∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分 ∠ADC(三线合一).同理：DB平分∠ABC；AC平分 ∠DAB和∠DCB.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出 ∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
A
B
D
C
解 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°， ∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)， ∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
探索：如图，取两根长度不等的细木棒，让两个 木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出 木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边 形是一个平行四边形.转动其中一个木棒，重复上 面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时， 得到的是什么图形？
试一试
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
1.作2条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的 两条线段OA、OC；
3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相 等的两条线段OB、OD；
4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的 四边形ABCD，显然它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
华师大版八下数学19.2菱形19.2.1菱形的性质说课稿
华师大版八下数学19.2菱形19.2.1菱形的性质说课稿一. 教材分析菱形是中学数学中的重要内容，它是一种四边形，四条边都相等，对角线互相垂直且平分的四边形。
华师大版八下数学19.2节讲述了菱形的性质，包括菱形的判定、对角线性质、对称性质等。
这部分内容是学生进一步学习几何图形的基础，也是中考的热点考点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形、平行四边形等四边形，对四边形的性质有一定的了解。
但是，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的四边形性质出发，探究菱形的性质，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解菱形的性质，能够判定一个四边形是否为菱形，学会用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：菱形的性质及其应用。
2.教学难点：菱形性质的推导和证明，以及如何运用菱形性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示菱形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形这一几何图形，激发学生的学习兴趣。
2.探究菱形的性质：（1）引导学生回顾矩形、平行四边形的性质，提出问题：矩形、平行四边形与菱形有哪些相同和不同的性质？（2）让学生观察一组菱形，引导学生发现菱形的四条边相等、对角线互相垂直平分的性质。
（3）分组讨论：如何证明菱形的性质？（4）每组汇报讨论成果，师生共同总结菱形的性质。
3.应用菱形性质：（1）出示例题，引导学生运用菱形性质解决问题。
华东师大版数学八年级下册19.菱形的判定课件
二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定
1第2课时菱形的判定课件数学华师版八年级下册
A
C
2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，
两弧相交于点C；
3. 连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四
边形ABCD.
D
视察你所画的图 形,它是菱形吗?你 能证明一下吗？
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
1.探索并理解菱形的判定定理.（重点） 2.灵活运用菱形的判定定理，解决菱形的有关计算和证明问 题.（难点） 3.综合运用菱形的性质与判定，解决菱形的有关计算和证明 问题.（难点）
复
习
回
顾
1.菱形的定义是什么？性质有哪些？
平行四边形
一组邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
两组对边平行
故选 B．
2.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上， 且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD，
A
∴ △ACD≌△AED (S.A.S.). 同理，△ACF≌△AEF.
21
E
F
∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED，
5.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求 AB 的长.
解: ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ OA 1 AC 3,OD 1 BD 4.
2
2
又∵ AD = 5，满足 AD2 OA2 OD2
∴ △DAO是直角三角形.
∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
华东师大版八年级下册数学：菱形的判定25页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
华东师大版八年级下册数学：菱形的 判定
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
45、自己的饭量自己知道。——苏联
八年级数学下册19、2菱形第2课时菱形的判定习题课件新版华东师大版
解：∵四边形 ABCD 为菱形，AC＝8， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD. 在 Rt△AOB 中，OB＝ AB2－OA2＝ 52－42＝3， ∴BD＝2OB＝6.
5．【中考·大庆】下列说法中不正确的是( C ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
12．【中考·娄底】如图，已知四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点作EF⊥BD， 分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△AOE 和△COF 中， ∠ OAE＝AOO＝C，∠FCO， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF.
8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段 AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：① BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC，从中选择一个条件使 四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_③____．(填序号)
【点拨】∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴BD＝DC，EF⊥BC. 又∵DE＝DF，∴四边形 BECF 是平行四边形． ∴四边形 BECF 是菱形．
证明：如图． ∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BE＝DE，∴四边形BFDE是菱形．
11．【中考·南京】如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C ＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD， 求证：
5．【中考·大庆】下列说法中不正确的是( C ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
12．【中考·娄底】如图，已知四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点作EF⊥BD， 分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△AOE 和△COF 中， ∠ OAE＝AOO＝C，∠FCO， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF.
8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段 AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：① BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC，从中选择一个条件使 四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_③____．(填序号)
【点拨】∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴BD＝DC，EF⊥BC. 又∵DE＝DF，∴四边形 BECF 是平行四边形． ∴四边形 BECF 是菱形．
证明：如图． ∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BE＝DE，∴四边形BFDE是菱形．
11．【中考·南京】如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C ＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD， 求证：
(华师大版)八年级数学下册(课件) 19.2.2菱形的判定1
证明：∵ABCD是距形。
A
∴AB=CD,AD=BC
又∵E,F,G,H是中点。
E
∴AE=BE=CG=DG
AH=BF=CF=DH
B
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EH=EF=GH=GF
∴四边形DEFG是菱形。
H D G
F
C
本节课你学习了什么知识？
1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC， 垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE， 求证：四边形ACEF是菱形。
B
E
F
D
C
A
3、在◇ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB, PF⊥AD,垂足分别为E,F且PE=PF. ◇ABCD是菱形吗？ 为什么？
D
F
P
A
E
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
3、连接BC、CD，就得到了一个四条边都相等的四边形 ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
A
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
B
D
∴四边形ABCD是菱形.
C
例4 如图，在距形ABCD中，E、F、G、H分别是 四条边的中点。求证：四边形DEFG是菱形。
义务教育教科书（华师版）八年级数学下册
菱形有哪些性质？
1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直且平分一组对角。
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(2)△ABC是直角三角形．理由：由(1)得AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA.又∵E是AB的中点，∴EB＝EA＝EC， ∴∠B＝∠ECB，而∠EAC＋∠ECA＋∠B＋∠ECB＝180° ，∴∠ECA＋∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是 直角三角形
15．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AF 平分∠BAC，分别
四条边都相等的四边形是菱形
5．(3 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，CD，BC，DA 的中
点，则四边形 EGFH 是___菱_____形．
第 5 题图
第 6 题图
6．(3 分)如图所示，小刚先画两条等长的线段 AB，AD，然后分别以 B，D 为圆心，以
AB 长为半径画弧，得到两弧的交点 C，连结 BC，CD，则得到的四边形 ABCD 是__菱__形____， 其根据是_________四__条__边___都__相__等__的___四__边__形___是__菱__形____________________________________．
(1)求证：四边形 AECD 是菱形；
(2)若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四 边形．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AC平分 ∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝ DC，∴四边形AECD是菱形
＝∠EDO；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的有( B )
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
12．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
四边形 ABCD 的边至少满足A__B_＝___C_D_条件时，四边形 EFGH 是菱形．
___菱_____形，若纸条宽 DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形 ABCD 的面积为_2_0__c_m__2_．
4．(6 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA 是△ABC 的两个外 角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.
求证：四边形 ABCD 是菱形． 证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝ 60°，∠FAC＝∠ACE＝120°.∵AD，CD 分别是∠FAC，∠ECA 的平分线，∴∠DAC＝12∠FAC ＝60°，∠ACD＝12∠ACE＝60°，∴∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵AB＝BC，∴平行四边形 ABCD 是菱形．
求证：四边形BECF是菱形．
证明：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，BD ＝ CD. 因 为 CF∥BE ， 所 以 ∠FCD ＝ ∠EBD. 又 因 为 ∠FDC ＝ ∠EDB＝90°，所以△BED≌△CFD(ASA)，所以DE＝DF.因 为 BD ＝ CD ， 所 以 四 边 形 BECF 是 平 行 四 边 形 ． 又 因 为 FE⊥BC，所以四边形BECF是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定 四边形ABCD为菱形的是( B )
A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
9．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
点E为AD延长线上一点，CF∥BE且交AD于点F，连结BF，BE，CE.
7．(8分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，对角线AC平分∠DAB.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC.∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝ ∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
,第 12 题图)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,第 13 题图)
13．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为 1 cm 的红丝带交叉成 60°角重 叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为___2_3_3___cm2.
三、解答题(共 44 分)
14．(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E.
与 BC，CD 交于点 E，F，EH⊥AB 于点 H，连结 FH.
求证：四边形 CFHE 是菱形．
证明：∵∠BCA＝∠EHA＝90°，AE平分∠BAC， ∴EC＝EH.又∵∠CAE＋∠AEC＝90°，∠EAD＋ ∠AFD＝90°，∠AFD＝∠CFE.∴∠CEF＝ ∠CFE.∴CF＝CE.∴CE＝CF＝EH.又∵CD⊥AB， EH⊥AB，∴CD∥EH.∴四边形CFHE是菱形
A．平行四边形但不是菱形
B．矩形
C．菱形
D．无法确定
2．(3 分)如图所示，AE 是▱ABCD 的∠DAB 的平分线，且交 BC 于点 E，EF∥AB 交
AD 于点 F，则四边形 ABEF 一定是__菱__形____．
3．(3 分)如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分 ABCD 是
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 10．如图，下列条件能使▱ABCD 为菱形的有( A ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
11．如图，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别是 OA，OC 的中点．下 列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形 BFDE 是菱形；③四边形 ABCD 的面积为 EF·BD；④∠ADE
19.2菱形 2.菱形的判定
菱形的判定方法：①有一组_邻__边__相__等_的平行四边形是菱形；②四条边 都___相__等___的四边形是菱形；③对角线_互__相__垂__直_的平行四边形是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．(3 分)如图所示，四边形 ABCD 是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形 AODE 是( C )
15．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AF 平分∠BAC，分别
四条边都相等的四边形是菱形
5．(3 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，CD，BC，DA 的中
点，则四边形 EGFH 是___菱_____形．
第 5 题图
第 6 题图
6．(3 分)如图所示，小刚先画两条等长的线段 AB，AD，然后分别以 B，D 为圆心，以
AB 长为半径画弧，得到两弧的交点 C，连结 BC，CD，则得到的四边形 ABCD 是__菱__形____， 其根据是_________四__条__边___都__相__等__的___四__边__形___是__菱__形____________________________________．
(1)求证：四边形 AECD 是菱形；
(2)若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四 边形．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AC平分 ∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝ DC，∴四边形AECD是菱形
＝∠EDO；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的有( B )
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
12．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
四边形 ABCD 的边至少满足A__B_＝___C_D_条件时，四边形 EFGH 是菱形．
___菱_____形，若纸条宽 DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形 ABCD 的面积为_2_0__c_m__2_．
4．(6 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA 是△ABC 的两个外 角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.
求证：四边形 ABCD 是菱形． 证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝ 60°，∠FAC＝∠ACE＝120°.∵AD，CD 分别是∠FAC，∠ECA 的平分线，∴∠DAC＝12∠FAC ＝60°，∠ACD＝12∠ACE＝60°，∴∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．∵AB＝BC，∴平行四边形 ABCD 是菱形．
求证：四边形BECF是菱形．
证明：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，BD ＝ CD. 因 为 CF∥BE ， 所 以 ∠FCD ＝ ∠EBD. 又 因 为 ∠FDC ＝ ∠EDB＝90°，所以△BED≌△CFD(ASA)，所以DE＝DF.因 为 BD ＝ CD ， 所 以 四 边 形 BECF 是 平 行 四 边 形 ． 又 因 为 FE⊥BC，所以四边形BECF是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定 四边形ABCD为菱形的是( B )
A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
9．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
点E为AD延长线上一点，CF∥BE且交AD于点F，连结BF，BE，CE.
7．(8分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，对角线AC平分∠DAB.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC.∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝ ∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
,第 12 题图)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,第 13 题图)
13．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为 1 cm 的红丝带交叉成 60°角重 叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为___2_3_3___cm2.
三、解答题(共 44 分)
14．(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E.
与 BC，CD 交于点 E，F，EH⊥AB 于点 H，连结 FH.
求证：四边形 CFHE 是菱形．
证明：∵∠BCA＝∠EHA＝90°，AE平分∠BAC， ∴EC＝EH.又∵∠CAE＋∠AEC＝90°，∠EAD＋ ∠AFD＝90°，∠AFD＝∠CFE.∴∠CEF＝ ∠CFE.∴CF＝CE.∴CE＝CF＝EH.又∵CD⊥AB， EH⊥AB，∴CD∥EH.∴四边形CFHE是菱形
A．平行四边形但不是菱形
B．矩形
C．菱形
D．无法确定
2．(3 分)如图所示，AE 是▱ABCD 的∠DAB 的平分线，且交 BC 于点 E，EF∥AB 交
AD 于点 F，则四边形 ABEF 一定是__菱__形____．
3．(3 分)如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分 ABCD 是
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 10．如图，下列条件能使▱ABCD 为菱形的有( A ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
11．如图，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别是 OA，OC 的中点．下 列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形 BFDE 是菱形；③四边形 ABCD 的面积为 EF·BD；④∠ADE
19.2菱形 2.菱形的判定
菱形的判定方法：①有一组_邻__边__相__等_的平行四边形是菱形；②四条边 都___相__等___的四边形是菱形；③对角线_互__相__垂__直_的平行四边形是菱形．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．(3 分)如图所示，四边形 ABCD 是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形 AODE 是( C )