扬州市梅岭中学20192020学年中考数学模拟试卷

扬州市梅岭中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中， P 点对于原点的对称点为P1（ -3 ，- 8
）， P 点对于 x 轴的对称点为P2（ a，3
b），则 3 ab =（）
A． -2 B． 2 C． 4 D．-4
2．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如左图所示．其俯视图不行能是（）
A. B. C. D.
3．以下图的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，已知平行四边形 ABCD中， AB＝BC，点 M从点 D出发，沿 D→C→A以 1cm/s 的速度匀速运动到点A，图 2 是点 M运动时，△ MAB的面积 y（ cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则边 AB 的长为
（） cm．
A．13
C．5 D．2 13
B．13
6 2
5．如图，在△ ABC中，以边 BC为直径做半圆，交AB于点 D，交 AC于点 E，连结 DE，若＝ 2 ＝
2 ，则下外说法正确的选项
是（）
A.AB＝AE
B.AB＝ 2AE
C.3 ∠ A＝ 2∠ C
D.5∠ A＝ 3∠ C
6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满
水，而后再将甲容器里的水所有倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（ cm）与x （ cm2）之间的大概图象是（）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD 中， O 、F分别是 AC 、 BC 的中点，若OF 3 ，则AD的长为（）
A． 3 B． 6
C． 9 D． 12
8．以下计算正确（）
A． 2 2 2 2 3 5 8 2 2 3 2 5
b） a b B． a a a C．a aa D．a a a （ a
9．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10 分钟．设他家到学校的行程是xkm，则依据题意列出方程是（）
A．x
10 x 5 B． x 10 x 5 15 60 12 60 15 60 12 60
C．
x
10 x 5 D． x 10 x 5 15 12 15 60 12 60
10．以下各式计算正确的选项
是（）
A．5﹣ 3 =2 B．（﹣ a2b）3=a6b3
C． a3﹒ a=a4 D． (b ﹢2a)(2a ﹣ b)=b 2﹣ 4a2
11．对于方程 x2 +2x﹣ 4＝ 0 的根的状况，以下结论错误的选项是（）
A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为﹣ 2
C．没有实数根D．两实数根的积为﹣ 4
12．以下说法正确的选项是（）
A．菱形的对角线垂直且相等
B．到线段两头点距离相等的点，在线段的垂直均分线上
C．角的均分线就是角的对称轴
D．形状同样的两个三角形就是全等三角形
二、填空题
13．动物学家经过大批的检查预计，某种动物活到20 岁的概率为0.8 ，活到 25 岁的概率为0.6 ，则现年20 岁的这类动物活到25 岁的概率是 _____．
14． n 边形的内角和等于540°，则n=_____．
15．分解因式：
3a 2 a _____.
16．绝对值等于 2 的数是 _____．
17．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ 3， BC ＝ 4，点 D 、 E 、F 是三边的中点，则△ DEF 的周长是
_____．
18．小亮测得一圆锥模型的底面直径为
10cm ，母线长为
7cm ，那么它的侧面睁开图的面积是
_____cm 2．
三、解答题
19．某校组织一项公益知识比赛，比赛规定：每个代表队由
3 名男生、
4 名女生和
1 名指导老师组
成．但参赛时，每个代表队只好有
3 名队员上场参赛，指导老师一定参加，此外
2 名队员分别在
3 名男
生和
4 名女生中各随机抽出一名．七年级（
1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和
A 、
B 、
C 、 D4 名女生及
1 名指导老师构成．求：
（ 1）抽到 D 上场参赛的概率；
（ 2）恰巧抽到由男生丙、女生 C 和这位指导老师一同上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出剖析过程）
a 2 a 2 1
2
20．先化简，再求值：
2a
1 a 1 ，此中 a 是方程 x +x ＝ 1 的解．
a 2 a
21．定义：两条长度相等，且它们所在的直线相互垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直 线 y ＝ 2x+4 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．
（ 1）若线段 AB 与线段 BC 互为等垂线段．求 A 、 B 、 C 的坐标．
（ 2）如图②，点 D 是反比率函数 y ＝﹣ 1
的图象上随意一点，点 E （ m ， 1），线段 DE 与线段 AB 互为等
x
垂线段，求 m 的值；
（ 3）抛物线 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）经过 A 、 B 两点．①用含 a 的代数式表示 b ．
②点 P 为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点们相互均分，请直接写出知足上述条件的 a 值．
Q ，使得线段 PQ 与线段
AB 互为等垂线段，且它
22．为如图，已知女排球场的长度
OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度 2.24 米，一队员站在
点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前面飞去，排球的飞翔路线是抛物线的一部分，当排球运转至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时，抵达最高点 G ，以 O 为原点成立以下图的平面直角坐标系．
（ 1）若排球运转的最大高度为
2.8 米，求排球飞翔的高度
p （单位：米）与水平距离
x （单位：米）之
间的函数关系式（不要求写自变量
x 的取值范围）；
（ 2）在（ 1）的条件下，此次所发的球能够过网吗？假如能够过网，能否会出界？请说明原因；
（ 3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的
最大值．
23．某运输企业现将一批152 吨的货物运往A， B 两地，若用大小货车15 辆，则恰巧能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12 吨 / 辆和 8 吨 / 辆，其运往 A， B 两地的运费以下表所示：
目的地(车型) A 地(元/ 辆) B地( 元/ 辆)
大货车800 900
小货车400 600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．( 用二元一次方程组解答)
(2) 现安排此中的10 辆货车前去 A 地，其他货车前去 B 地，设前去
总花费为w元，试求w 与 x 的函数分析式．
A 地的大货车为x 辆，前去A，
B 两地
24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ x+b 的图象与反比率函数y＝k
(k ≠0) 的图象交于A、B 点，x
与 y 轴交于点 C，此中点 A 的半标为 ( ﹣ 2，3)
(1) 求一次函数和反比率函数的分析式；
(2)如图，若将点 C沿 y 轴向上平移 4 个单位长度至点 F，连结 AF、BF，求△ ABF的面积．
25．如图，在平行四边形 ABCD中， AB⊥ AC，过点 D 作 DE⊥ AD交直线 AC于点 E，点 O是对角线 AC的中点，点 F 是线段 AD上一点，连结 FO并延伸交 BC于点 G．
（ 1）如图 1，若 AC＝ 4， cos ∠ CAD＝4
，求△ ADE的面积；
5
（ 2）如图 2，点 H 为 DC是延伸线上一点，连结HF，若∠ H＝30°， DE＝ BG，求证： DH＝ CE+3 FH．
2
【参照答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 456 78 910 11 12 答案 A C A A C C B B D C C B 二、填空题
13． 75
14． 5
15．a 3a 1
16．±2
17． 6
18．35π．
三、解答题
19．（ 1）1
；（ 2）
1 412
【分析】
【剖析】
（ 1）直接利用概率公式求解；
（ 2）画树状图展现所有 12 种等可能的结果数，找出恰巧抽到由男生丙、女生 C 和这位指导老师一同上场参赛的结果数，而后依据概率公式求解．
【详解】
解：（ 1）抽到 D 上场参赛的概率＝ 1 ；
4
（ 2）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到由男生丙、女生 C 和这位指导老师一同上场参赛的结果数为1，
因此恰巧抽到由男生丙、女生 C 和这位指导老师一同上场参赛的概率＝ 1 ．
12
【点睛】
此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后依据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．
2
20．
a ，-1．
a 1
【分析】
【剖析】
依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后依据 a 是方程 x2+x＝ 1 的解，即可解答此题．【详解】
a2 a 2 1 a2 2a 1 a 1 ，
a a(a 1) 2a a 1
＝
1)2 a( a 1)
( a
a(a 1) a(a1)
＝ 2
(a 1)a 1
2
＝
a ，
a 1
∵a 是方程 x2+x＝ 1 的解，∴ a2+a＝ 1，
∴ a2＝ 1﹣ a，
∴原式＝1 a
＝﹣1．a 1
【点睛】
此题考察分式的化简求值、一元二次方程的解，解答此题的重点是明确分式化简求值的方法．
21．（ 1）点A、 B 的坐标分别为（﹣2， 0）、（0， 4），点C（ 4， 2）；（2） m＝
5 ；（3）①b＝
3
2a+2；② a＝﹣7 ．2
【分析】
【剖析】
（1）证明△ AOB≌△ CDB（AAS），则 BD＝OA＝ 2， DC＝ OB＝ 4，即可求解；
（2）设点 D（n，﹣1
），则点 H（ n﹣ 2， 1），点 E（ n﹣ 2+4，﹣
1
﹣ 2），而点 E（ m， 1），即可求n n
解；
（ 3）①将点 A、 B 的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确立直线PQ的表达式为 y＝﹣1
x+
3
，则点2 2
G（ 3， 0），则 HG＝(13)2 22＝2 5，而HQ＝1
AB＝ 5 ，即点 Q是 HG的中点，求出点Q（ 1，2
1），将点 A、B、 Q的坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】
（ 1）如图①，过点 C 作 CD⊥ y 轴于点 D，
y＝ 2x+4 ，令 x＝ 0，则 y＝ 4，令 y＝ 0，则 x＝﹣ 2，
故点 A、 B 的坐标分别为（﹣2， 0）、（ 0， 4），
∵∠ ABO+∠ CBD＝90°，∠ ABO+∠ BAO＝90°，
∴∠ BAO＝∠ DBC，
∠AOB＝∠ CDB＝90°， AB＝
BC，∴△ AOB≌△ CDB（ AAS），
∴ BD＝ OA＝ 2，DC＝ OB＝ 4，
∴点 C （ 4， 2）；
（ 2）如图②，由（ 1）知，△ AOB ≌△ EHD （ AAS ），
则 HE ＝ OB ＝ 4，DH ＝ OA ＝ 2，
设点 D （ n ，﹣），
1
则点 H （ n ﹣ 2， 1），点 E （ n ﹣ 2+4，﹣ 1
﹣ 2），
n n
而点 E （ m ， 1），
即： m ＝ n+2；﹣ 1
﹣2＝ 1，
n
解得： m ＝ 5
；
3
4a 2b c 0 （ 3）①将点 A 、 B 的坐标代入二次函数表达式得： 4
，
c
故： b ＝ 2a+2；
②如图③， PQ 与 BA 交于点 H ，即点 H 是两条线段的中点，延伸
PQ 交 x 轴于点 G ，
则点 H （﹣ 1，2），直线 AB 表达式中的
k 值为 2，则直线 PQ 表达式中的 k 值为﹣ 1 ，
2
则直线 PQ 的表达式为： y ＝﹣ 1
x+b ，将点 H 坐标代入上式并解得：
b ＝ 3
，
2 2
则直线 PQ 的表达式为： y ＝﹣
1
x+ 3 ，
2
2
则点 G （ 3， 0），则 HG ＝
( 1 3)2
2
2
＝2
5，而 HQ ＝1
AB ＝ 5 ，
2
即点 Q 是 HG 的中点，则点 Q （ 1， 1），
将点 A 、 B 、 Q 的坐标代入二次函数表达式并解得：
a ＝﹣ 7
．
2
【点睛】
此题考察的是二次函数综合应用，波及到一次函数、解直角三角形、三角形全等等知识点，此类题目关
键是正确理解新定义，正确绘图，再按题设次序逐次求解．
22．（ 1） p ＝
1
（ x ﹣ 6） 2
+2.8; （2）看法析 ; （3）
1
.
45
54
【分析】 【剖析】
（ 1）利用抛物线的极点坐标为（
6， 2.8 ），将点（ 0， 2）代入分析式求出即可
（ 2）利用当 x ＝ 9 时， x ＝18 时，分别求出
p 值即可判断
（ 3）设抛物线的分析式为： p ＝ a （ x ﹣6） 2+h ，将点 C 代入，此时抛物线的分析式为
p ＝ a （ x ﹣6） 2+2﹣
36a ，再依据 x ＝ 9 时， p ＞2.24 ，当 x ＝ 18 时， p ≤0，即可得 a 的范围，从而获得最大值．
【详解】
解：
（ 1）由排球运转的最大高度为 28 米，则极点的坐标点 G 为（ 6，2.8 ），则设抛物线的分析式为 p ＝ a
（ x ﹣ 6） 2+2.8
∵点 C 坐标为（ 0， 2），点 C 在抛物线上 ∴ 2＝ a （ 0﹣ 6）2+2.8
解得 a ＝﹣
1
45
∴ p ＝ - 1
（ x ﹣ 6） 2+2.8
45
则排球飞翔的高度
p （单位：米）与水平距离
x （单位：米）之间的函数关系式：
p ＝ -
1
（ x ﹣ 6）
2+2.8
45
（ 2）当 x ＝ 9 时，
p ＝ -
1
（ 9﹣ 6）2 +2.8 ＝ 2.6 ＞
2.24
45
当 x ＝ 18 时，
p ＝ -
1
（ 18﹣
6）2+2.8 ＝﹣ 0.4 ＜
45
故此次发球能够过网且不出界限
（ 3）设抛物线的分析式为： p ＝ a （ x ﹣6） 2+h ，
将点 C 代入得： 36a+h ＝ 2，即 h ＝ 2﹣ 36a
∴此时抛物线的分析式为 p ＝ a （ x ﹣ 6） 2+2﹣36a 依据题意，可是界限时有：
a （ 18﹣ 6）2
+2﹣36a ≤0，解得 a ≤ -
1
54
要使网球过网： a （ 9﹣ 6）2
+2﹣36a ≥2.24 ，解得 a ≤
2
225
故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值
为
1
54
【点睛】
此题考察了二次函数的性质在实质生活中的应用．可依据二次函数的分析式的最值作为临界值来解答，
我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后联合实质选择最优方案．
23． (1) 中大货车用 8 辆，小货车用 7 辆； (2)w ＝100x+9400(3≤x ≤8，且
x 为整数 ) ．
【剖析】
（ 1）依据表格列出二元一次方程，再依据二元一次方程的解法计算即可. （ 2）依据花费的计算，列出花费和大货车x 的关系即可 .
【详解】
(1)设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，依据题意得：
x y 15 12x 8 y ，
152
x 8 解得：
y ．
7
故这 15 辆车中大货车用8 辆，小货车用7 辆．
(2) 设前去 A 地的大货车为 x 辆，前去 A，B 两地总花费为 w 元，则 w与 x 的函数分析式： w＝ 800x+900(8 ﹣x)+400(10 ﹣ x)+600[7 ﹣ (10 ﹣x)] ＝100x+9400(3≤x≤8，且 x 为整数 ) ．
【点睛】
此题主要考察二元一次方程组的应用，重点在于设出适合的未知数，再依据条件列出方程.
24． (1) 一次函数的分析式为y＝﹣ x+1，反比率函数的分析式为y＝﹣6
； (2)10. x
【分析】
【剖析】
（1）依据待定系数法即可求得；
（2）由一次函数的分析式求得C 点的坐标，从而求得 CF＝ 4，一次函数的分析式和反比率函数的分析式联立方程求得交点A、 B 的坐标，而后依据S△ABF＝ S△ACF+S△BCF求得即可．
【详解】
(1) 把 ( ﹣ 2， 3) 分别代入y＝﹣ x+b，与 y＝k
中，有 3＝ 2+b，
k
＝ 3，x
2
解得 b＝ 1， k＝﹣ 6，
∴一次函数的分析式为y＝﹣ x+1，反比率函数的分析式为y＝﹣6；x
(2)一次函数的分析式为 y＝﹣ x+1，当 x＝0 时， y＝ 1，∴C(0，1) ，
若将点 C 向上平移 4 个单位长度获得点F，则 CF＝ 4．
∵一次函数y＝﹣ x+b 的图象与反比率函数y＝k
(k ≠0) 的图象交于A、 B 两点x
y x 1 x 3 x 2
6
∴解得，
y ，
y y 2 3
x
∴B(3 ，﹣ 2) ，A( ﹣ 2， 3)
∴S△ABF＝1
×4×(2+3) ＝ 10．
2
【点睛】
此题考察了一次函数和反比率函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比率函数的分析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的重点．
25．（ 1）75
；（ 2）详看法析 . 8
【剖析】
（ 1）依据平行四边形的性质获得∠
CAD ＝∠ ACB ，由于
AB ⊥ AC ，依据三角函数获得
cos ∠ CAD
4
， cos ∠
BC
CAD ＝
AD
，再依据勾股定理进行计算即可获得答案；
AE
（ 2）作
FK ⊥ DH
于
K ，依据题意，由三角函数获得
HK ＝
3 FH ，依据全等三角形的判断（
ASA ）获得△
2
BOG ≌△ DOF （ ASA ），依据全等三角形的性质获得
BG ＝ DF ，联合题意依据全等三角形的判断（
AAS ）和性
质即可获得答案 .
【详解】
（ 1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， AD ＝BC ，
∴∠ CAD ＝∠ ACB ，
∵ AB ⊥ AC ，
∴ cos ∠ CAD ＝ 4 ＝ cos ∠ ACB ＝
AC
＝ 4
，
5
BC BC
∴ BC ＝ AD ＝ 5，
AD ∵ cos ∠ CAD ＝，
AE
∴
5＝4
，
AE
5
∴ AE ＝
25
，
4
DE ＝ AE
2
AD 2
＝ ( 25)2
52 ＝ 15 ，
4
4
S ＝ 1
1
15
75 ；
AD?DE ＝ ×5×
＝
△ ADE
2
2
4 8
（ 2）证明：作 FK ⊥ DH 于 K ，如图
2 所示：
∵∠ H ＝30°，
∴∠ HFK ＝60°，
∴ HK ＝sin60 °FH ＝
3
FH ，
2
连结 BD ，则 OB ＝ OD ，∠ OBG ＝∠ ODF ，∠ BOG ＝∠ DOF ，
OBG
ODF
在△ BOG 和△ DOF 中， OB
OD
，
BOG
DOF
∴△ BOG≌△ DOF（ ASA），
∴BG＝DF，
∵ DE＝ BG，
∴DE＝ DF，
∵AB⊥ AC， AB∥CD，
∴ CD⊥ AC，
∴∠ DCE＝∠ FKD＝90°，
∵∠ CDE+∠ CED＝90°，∠ CDE+∠ KDF＝90°，∴∠ CED＝∠ KDF，
DCE FKD 在△ DCE和△ FKD中，CED KDF ，
DE DF
∴△ DCE≌△ FKD（ AAS），
∴DK＝ CE，
∴DH＝ DK+HK＝CE+ 3
FH．
2
【点睛】
此题考察三角函数、全等三角形的判断（ASA、 AAS）和性质，解题的重点是掌握全等三角形的判断（ASA、 AAS）和性质 .。