管理经济学第四章生产理论(山西财经大学,赵红梅).
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五、单一要素的最优投入点
–1、边际分析法
–问题：假定在现有基础上，增加一名工人的边际 产量为4个单位，每单位产品的市场价格为10元； 而这名工人的工资为 30 元。那么是否需要增加此 工人呢？如果再增加第二名工人的边际产量下降 为 3 个单位 ，那么是否需要增加该工人？如果再 增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是 否还要增加该工人呢？ –我们决策的依据是什么？那就是看是否会增加或 减少利润（利润最大化）。（要比较可变要素的 边际收益产量和可变要素的边际要素成本）
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•
C
Q
B 第 一 阶 段 A F
O
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TP
第二 阶段
第三阶段
E
AP
L1
L2
GLJJX1
L3
MP
L
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ZHAOHONGMEI
生产三阶段理论的意义
• 在企业里，单一可变要素投入量和不变 要素数量之间应当保持合理的比例，不 变要素数量相对过多（第一阶段）和相 对过少（第三阶段）都会导致经济效益 的下降。 • 管理的有效性在于以投入资源的合理配 置为思考主线随机制宜，适时调整工作 重点。
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第二节、单变量生产函数 ——短期生产函数
• （一）形式
• （二）总产量、平均产量和边际产量
• （三）要素报酬递减规律
• （四）生产要素合理的投入区域。 • (五) 单一要素的最优投入点
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2、出现这一规律的主要原因是因为固定要 素与可变要素有一个最佳配合比例。随着 可变要素的不断增加，二者的配合比例变 得越来越不合理。当可变要素较少时，不 变要素显得相对较多，此时增加可变投入 可以使要素组合比例趋于合理从而提高产 量的增量；而当二者的组合达到最有效率 的那一点以后，再增加可变投入，使其相 对不变投入显得太多，使产出的增加量递 减。
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其 中 MPL×MR 称 为 “ 劳 动 力 的 边 际 收 益 产 量 ( MRP)”，也就是增加一名劳动力的投入可以带 来的收入的增加量。
归纳起来：MRPL＝TR/L＝MP×MR
当劳动力的边际收益产量等于为这个劳动力付出 的额外成本（工资）时，生产要素的投入量达到 了最优。如果商品价格和工资都由市场决定，则 短期里单一可变要素的最优投入的条件满足：
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•厂商使用要素的边际收益=厂商使用要素的边 际成本 MRP=MFC •若MRP＞MFC，此时企业利润不是最大，应 增加要素投入。 •若MRP＜MFC，应减少要素投入。 •只有MRP=MFC，企业利润为最大，要素投入 量为最优。 •这一原则是利润最大化的一般原则在要素市场 上的具体化 •MR =MC •MR ×MP=MC ×MP •MRP=MFC
第三篇、生产和成本理论
• 市场由需求与供给共同构成，并通过它 们的相互作用而达到均衡。 • 本篇从生产者的角度在理论上对供给的 形成进行探讨，使大家了解到企业最优 要素投入组合决策及产品产量的组合的 理论基础。 • 企业根据市场传递的需求信号，结合自 己的生产能力与生产成本作出决策。
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Q
2、 TP、 AP、 MP 曲 线 。
C
B A
TP (a)
L (b) D AP L
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Q
L1
F
L2
E
L3
L1
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MP
3、总产量、平均产量、边际产量的关系
（1）随着劳动投入量的增加。三者开始都趋于上升，达 到最高点又趋于下降 (2) TP与MP的关系： MP＞0，TP增加；MP＝０，TP最 大；MP ＜0，TP递减 (3) AP与MP的关系：AP与MP都是先上升后下降的，但是 MP上升与下降的速度都要大于AP的变化速度。 当MP ＞ AP时，AP递增； 当MP ＜ AP时，AP递减； 当MP＝AP时，AP最大，说明MP下降时通过AP的最高 点，此时两者相等。
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MRP（边际收益产量）是指增加一单位要素投 入所获得的产品收益增加量， MRPL= TR/ L= TR / Q •Q/ L =MR MP=P MP MFC（边际要素成本）是指增加一单位生产 要素的投入所导致的总成本增加量。 MFCL= TC/L= TC/Q • Q/ L =MC • MP =w 当生产要素的边际收益产量等于它的边际要 素成本时企业从使用该生产要素中得到了最大利 润，即： MRP=MFC
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2、 常见的生产函数形式
– 经验生产函数 • Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3 – 线性生产函数 • Q=aK+bL – 定比生产函数 • Q=Min {aK,bL} – 柯布—道格拉斯函数 • Q=AKL
其次，增加第二名工人，增加的收入为3×10＝30元， 正好和额外支付的工资相等，这说明增加这个工人没有 增加利润也没有减少利润，此时有MPL×MR＝w。 再次，增加第三名工人，增加的收入只有2×10＝20元 了，无法补偿企业额外为这个工人支付的工资，因此他 会使利润减少（减少 10 元），说明应该减少这名工人。 此时有：MPL×MR<w。 由此可见，当MPL×MR＝w，工人数量的增加正合适， 使利润达到了最大。
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三、边际报酬递减规律 （Law of diminishing marginal returns ） 1、 在技术水平不变的条件下，在
连续等量地把一种可变生产要素增加到 其他一种或几种数量不变的生产要素的 过程中，当这种可变生产要素的投入量 小于某一特定值时，增加该要素投入所 带来的边际产量是递增的；当这种可变 要素的投入量连续增加并超过这一特定 值时，增加该要素所带来的边际产量是 递减的。 2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI
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（1）技术水平不变
（2）以其他要素固定不变，只有一种要素的变动 为前提。但各种生产要素的配合比例可以变动
（3）它是在可变要素增加到一定程度之后才出现
（4）可变生产要素是同质的。即所有劳动者在操 作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异
• 这一规律揭示了投入和产出之间的客观联系，对于研究 二者的关系非常重要。
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3、几何作图法
• 等利润曲线： • 由 = PQ-(rK+wL) 以 得 到 Q＝(+rK)/P+L•w/P 把它纳入 Q－L 的坐标体系中就可以得到一条 斜率为w/P的直线，这条直线我们称为“等利 润曲线”，因为在该曲线上的任何 Q 与 L 的组 合所带来的利润都是一样的。 • 再结合总产量曲线，我们可以得到当等利润 曲线与总产量曲线相切的时候，在既定的技 术和生产规模下利润达到最大，因此此时的 要素投入量是最优的投入量。 • 2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI 25
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4、短期与长期
• 生产分析中的短期和长期不是指某个具体的 时间段，划分标准是看生产要素是否发生了 变化。 • 短期经营：在这个期间内，至少有一种生产 要素是固定不变的。 • 长期规化：在这个期间内，所有生产要素都 可发生变化，不存在固定不变的要素。 • 因此，生产函数有短期生产函数与长期生产 函数之分。
1、 TP、AP、MP的概念 总产量（ TP ）：在一定的技术条件下，可变投 入L与固定投入K相结合所生产的最大产量。 TP=Q=f（L） 平均产量（ AP ）：在一定的技术条件下，平均 每个单位某种可变生产要素所能生产出的产量。 APL= TP/L; APK = TP/K 边际产量（ MP ）：在一定的技术条件下，每 增加一个单位某种生产要素所增加的总产量。 MPL=ΔTP/ΔL ; MPK=ΔTP/ΔK。 边际产量是总产量的一阶导数。
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二、 生产函数
• 1 、含义：在一定的技术条件下，生产中所使 用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产 量之间的关系。即，投入与产出之间的关系。 • Q =ƒ（x1，x2，…x n） • 假定企业只生产一种产品，仅使用劳动和资 本两种生产要素，分别用L和K表示，则有： Q= ƒ （L，K） 这一定义隐含了：技术水平不变的假定, 技术变 动，生产函数变动；最大的产出水平的假定。
第四章 生产理论
本章从实物形态研究生产者的供给行为。 重点掌握企业投入与产出的关系理论。 1、企业的生产函数 2、短期生产函数 3、长期生产函数 4、生产函数的经验估计
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第一节
生产与生产函数
一、生产与生产要素
生产指企业把其可以支配的资源变为物质 产品或服务的过程。生产是指厂商对投入要素 进行组合，制造产品的过程。也称为把投入 （input）变为产出（output）的过程。 生产要素是指用于生产商品和劳务的资源 。 投入的要素：自然资源、资本、劳动
P×MPL＝w 或
MPL＝w/P
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2、数学推导
• • • • • • • max =TR-TC=PQ-(rK+wL) =P×f(K,L)-(rK+wL)（rK常数） 令d/dL=0 dπ(L)/dL＝P［dQ(L)/dL］－W＝0 P［dQ(L)/dL］＝W 可以得出P×MPL＝w 此时投入的劳动力数量使利润最大。
Q
3 2 1
TP
O
L
利用两条曲线在切点斜率相等的条 件，我们同样可以得到上面的结论
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例题
• 设某生产系统的生产函数为： • Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2 • 若每件产品的价格是5元，每人每天的工 资 是4.5元。 • 问：要使利润最大，每天应投入多少劳 动？每天的最大利润是多少？何时产量 达到最大？
一、短期生产函数的形式
短期生产函数：在一定时期内，在技术 水平不变的条件下，生产中所使用的可 变生产要素的数量与所能生产的最大产 量之间的关系。公式为：
Q f ( L、K )
产出量是一个可变投入要素 L 的一元函数
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二、总产量、平均产量和边际产量
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首先，若增加第一名工人,增加的收入为4×10＝40 （元），而增加的成本却只有 30 元，显然增加他之后可 以增加企业的利润 10 元，说明应该增加这名工人。这里， 4是MPL，10元是价格也就是产品的MR，30元是工资w， 因此有：MPL×MR>w 。
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3、可变投入与不变投入
• 不变投入，又叫固定投入。是指在所考 察期间，要素的使用量不随产量的改变 而改变，如机器、厂房等。 • 可变投入，或者叫变动投入。是指在所 考察期间，要素的使用量随产量的改变 而改变，如劳动、肥料、种子、原材料 等。 • 二者不是绝对的，在一定条件下可以互 相转化。
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四、生产的三个阶段 与企业的理性选择
第一阶段：原点到AP最高点。企业继续增加劳 动投入将使利润增加，因此企业不会让投入 停留在第一阶段。 第二阶段： L2——L3之间，即平均产量最大点 到总产量最大点之间。边际产量小于平均产 量但为正值，平均产量虽在递减而总产量却 在增加，企业将选择在这一阶段生产。 第三阶段： L3之后，边际产量不断递减且为负 值，因而总产量连续下降，企业不会在此阶 段生产。
五、单一要素的最优投入点
–1、边际分析法
–问题：假定在现有基础上，增加一名工人的边际 产量为4个单位，每单位产品的市场价格为10元； 而这名工人的工资为 30 元。那么是否需要增加此 工人呢？如果再增加第二名工人的边际产量下降 为 3 个单位 ，那么是否需要增加该工人？如果再 增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是 否还要增加该工人呢？ –我们决策的依据是什么？那就是看是否会增加或 减少利润（利润最大化）。（要比较可变要素的 边际收益产量和可变要素的边际要素成本）
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B 第 一 阶 段 A F
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第二 阶段
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生产三阶段理论的意义
• 在企业里，单一可变要素投入量和不变 要素数量之间应当保持合理的比例，不 变要素数量相对过多（第一阶段）和相 对过少（第三阶段）都会导致经济效益 的下降。 • 管理的有效性在于以投入资源的合理配 置为思考主线随机制宜，适时调整工作 重点。
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第二节、单变量生产函数 ——短期生产函数
• （一）形式
• （二）总产量、平均产量和边际产量
• （三）要素报酬递减规律
• （四）生产要素合理的投入区域。 • (五) 单一要素的最优投入点
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2、出现这一规律的主要原因是因为固定要 素与可变要素有一个最佳配合比例。随着 可变要素的不断增加，二者的配合比例变 得越来越不合理。当可变要素较少时，不 变要素显得相对较多，此时增加可变投入 可以使要素组合比例趋于合理从而提高产 量的增量；而当二者的组合达到最有效率 的那一点以后，再增加可变投入，使其相 对不变投入显得太多，使产出的增加量递 减。
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其 中 MPL×MR 称 为 “ 劳 动 力 的 边 际 收 益 产 量 ( MRP)”，也就是增加一名劳动力的投入可以带 来的收入的增加量。
归纳起来：MRPL＝TR/L＝MP×MR
当劳动力的边际收益产量等于为这个劳动力付出 的额外成本（工资）时，生产要素的投入量达到 了最优。如果商品价格和工资都由市场决定，则 短期里单一可变要素的最优投入的条件满足：
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•厂商使用要素的边际收益=厂商使用要素的边 际成本 MRP=MFC •若MRP＞MFC，此时企业利润不是最大，应 增加要素投入。 •若MRP＜MFC，应减少要素投入。 •只有MRP=MFC，企业利润为最大，要素投入 量为最优。 •这一原则是利润最大化的一般原则在要素市场 上的具体化 •MR =MC •MR ×MP=MC ×MP •MRP=MFC
第三篇、生产和成本理论
• 市场由需求与供给共同构成，并通过它 们的相互作用而达到均衡。 • 本篇从生产者的角度在理论上对供给的 形成进行探讨，使大家了解到企业最优 要素投入组合决策及产品产量的组合的 理论基础。 • 企业根据市场传递的需求信号，结合自 己的生产能力与生产成本作出决策。
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2、 TP、 AP、 MP 曲 线 。
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TP (a)
L (b) D AP L
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3、总产量、平均产量、边际产量的关系
（1）随着劳动投入量的增加。三者开始都趋于上升，达 到最高点又趋于下降 (2) TP与MP的关系： MP＞0，TP增加；MP＝０，TP最 大；MP ＜0，TP递减 (3) AP与MP的关系：AP与MP都是先上升后下降的，但是 MP上升与下降的速度都要大于AP的变化速度。 当MP ＞ AP时，AP递增； 当MP ＜ AP时，AP递减； 当MP＝AP时，AP最大，说明MP下降时通过AP的最高 点，此时两者相等。
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MRP（边际收益产量）是指增加一单位要素投 入所获得的产品收益增加量， MRPL= TR/ L= TR / Q •Q/ L =MR MP=P MP MFC（边际要素成本）是指增加一单位生产 要素的投入所导致的总成本增加量。 MFCL= TC/L= TC/Q • Q/ L =MC • MP =w 当生产要素的边际收益产量等于它的边际要 素成本时企业从使用该生产要素中得到了最大利 润，即： MRP=MFC
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2、 常见的生产函数形式
– 经验生产函数 • Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3 – 线性生产函数 • Q=aK+bL – 定比生产函数 • Q=Min {aK,bL} – 柯布—道格拉斯函数 • Q=AKL
其次，增加第二名工人，增加的收入为3×10＝30元， 正好和额外支付的工资相等，这说明增加这个工人没有 增加利润也没有减少利润，此时有MPL×MR＝w。 再次，增加第三名工人，增加的收入只有2×10＝20元 了，无法补偿企业额外为这个工人支付的工资，因此他 会使利润减少（减少 10 元），说明应该减少这名工人。 此时有：MPL×MR<w。 由此可见，当MPL×MR＝w，工人数量的增加正合适， 使利润达到了最大。
2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI 12
三、边际报酬递减规律 （Law of diminishing marginal returns ） 1、 在技术水平不变的条件下，在
连续等量地把一种可变生产要素增加到 其他一种或几种数量不变的生产要素的 过程中，当这种可变生产要素的投入量 小于某一特定值时，增加该要素投入所 带来的边际产量是递增的；当这种可变 要素的投入量连续增加并超过这一特定 值时，增加该要素所带来的边际产量是 递减的。 2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI
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（1）技术水平不变
（2）以其他要素固定不变，只有一种要素的变动 为前提。但各种生产要素的配合比例可以变动
（3）它是在可变要素增加到一定程度之后才出现
（4）可变生产要素是同质的。即所有劳动者在操 作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异
• 这一规律揭示了投入和产出之间的客观联系，对于研究 二者的关系非常重要。
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3、几何作图法
• 等利润曲线： • 由 = PQ-(rK+wL) 以 得 到 Q＝(+rK)/P+L•w/P 把它纳入 Q－L 的坐标体系中就可以得到一条 斜率为w/P的直线，这条直线我们称为“等利 润曲线”，因为在该曲线上的任何 Q 与 L 的组 合所带来的利润都是一样的。 • 再结合总产量曲线，我们可以得到当等利润 曲线与总产量曲线相切的时候，在既定的技 术和生产规模下利润达到最大，因此此时的 要素投入量是最优的投入量。 • 2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI 25
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4、短期与长期
• 生产分析中的短期和长期不是指某个具体的 时间段，划分标准是看生产要素是否发生了 变化。 • 短期经营：在这个期间内，至少有一种生产 要素是固定不变的。 • 长期规化：在这个期间内，所有生产要素都 可发生变化，不存在固定不变的要素。 • 因此，生产函数有短期生产函数与长期生产 函数之分。
1、 TP、AP、MP的概念 总产量（ TP ）：在一定的技术条件下，可变投 入L与固定投入K相结合所生产的最大产量。 TP=Q=f（L） 平均产量（ AP ）：在一定的技术条件下，平均 每个单位某种可变生产要素所能生产出的产量。 APL= TP/L; APK = TP/K 边际产量（ MP ）：在一定的技术条件下，每 增加一个单位某种生产要素所增加的总产量。 MPL=ΔTP/ΔL ; MPK=ΔTP/ΔK。 边际产量是总产量的一阶导数。
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二、 生产函数
• 1 、含义：在一定的技术条件下，生产中所使 用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产 量之间的关系。即，投入与产出之间的关系。 • Q =ƒ（x1，x2，…x n） • 假定企业只生产一种产品，仅使用劳动和资 本两种生产要素，分别用L和K表示，则有： Q= ƒ （L，K） 这一定义隐含了：技术水平不变的假定, 技术变 动，生产函数变动；最大的产出水平的假定。
第四章 生产理论
本章从实物形态研究生产者的供给行为。 重点掌握企业投入与产出的关系理论。 1、企业的生产函数 2、短期生产函数 3、长期生产函数 4、生产函数的经验估计
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第一节
生产与生产函数
一、生产与生产要素
生产指企业把其可以支配的资源变为物质 产品或服务的过程。生产是指厂商对投入要素 进行组合，制造产品的过程。也称为把投入 （input）变为产出（output）的过程。 生产要素是指用于生产商品和劳务的资源 。 投入的要素：自然资源、资本、劳动
P×MPL＝w 或
MPL＝w/P
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2、数学推导
• • • • • • • max =TR-TC=PQ-(rK+wL) =P×f(K,L)-(rK+wL)（rK常数） 令d/dL=0 dπ(L)/dL＝P［dQ(L)/dL］－W＝0 P［dQ(L)/dL］＝W 可以得出P×MPL＝w 此时投入的劳动力数量使利润最大。
Q
3 2 1
TP
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利用两条曲线在切点斜率相等的条 件，我们同样可以得到上面的结论
2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI 26
例题
• 设某生产系统的生产函数为： • Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2 • 若每件产品的价格是5元，每人每天的工 资 是4.5元。 • 问：要使利润最大，每天应投入多少劳 动？每天的最大利润是多少？何时产量 达到最大？
一、短期生产函数的形式
短期生产函数：在一定时期内，在技术 水平不变的条件下，生产中所使用的可 变生产要素的数量与所能生产的最大产 量之间的关系。公式为：
Q f ( L、K )
产出量是一个可变投入要素 L 的一元函数
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二、总产量、平均产量和边际产量
2014-2-15 GLJJX1 ZHAOHONGMEI 21
首先，若增加第一名工人,增加的收入为4×10＝40 （元），而增加的成本却只有 30 元，显然增加他之后可 以增加企业的利润 10 元，说明应该增加这名工人。这里， 4是MPL，10元是价格也就是产品的MR，30元是工资w， 因此有：MPL×MR>w 。
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3、可变投入与不变投入
• 不变投入，又叫固定投入。是指在所考 察期间，要素的使用量不随产量的改变 而改变，如机器、厂房等。 • 可变投入，或者叫变动投入。是指在所 考察期间，要素的使用量随产量的改变 而改变，如劳动、肥料、种子、原材料 等。 • 二者不是绝对的，在一定条件下可以互 相转化。
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四、生产的三个阶段 与企业的理性选择
第一阶段：原点到AP最高点。企业继续增加劳 动投入将使利润增加，因此企业不会让投入 停留在第一阶段。 第二阶段： L2——L3之间，即平均产量最大点 到总产量最大点之间。边际产量小于平均产 量但为正值，平均产量虽在递减而总产量却 在增加，企业将选择在这一阶段生产。 第三阶段： L3之后，边际产量不断递减且为负 值，因而总产量连续下降，企业不会在此阶 段生产。