化学反应工程演示文稿2-第四章

一. 平推流
在平推流情况下，所有物料的停留时间相同，且等 于整个物料的平均停留时间。
1. 停留时间分布密度E(t) 定义：同时进入反应器的N个流体质点中，停留时 间介于t与t+dt间的质点所占分率(dN/N)为E(t)dt。 根据此定义，E(t)具有如下特征： ① E(t)曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料 占进料分率的总和。 ② 停留时间分布密度具有归一化性质，即： (4-3) 0 E (t )dt 1 这是因为停留时间趋于无限长时，所有不同停留时 间质点分率之和应为1。
tˆ
设流体流过反应器中某 微元体积dVR的流量为V， 时间为dt。则不管流型如何，均 有： V dVR dVR Vdt， tm 0 V
R
dVR tm V
VR 0
若反应过程中物料体积不发生变化，即V不变， 则： t VR (4-16) m V
t 注意： m 是指整个物料在设备内的停留时间，而不 是个别质点的停留时间，称作平均停留时间。
(4-5)
图4-2分析P116 所以停留时间分布的两种形式，只要知道其中的 一种就可求出另一种。
二、 停留时间分布的实验测定
停留时间分布通常由实验测定，主要的方法是 应答技术，即用一定的方式将示踪物加到反应器 进口，然后在反应器出口物料中检验示踪物信号， 以获得示踪物在反应器中停留时间分布规律的实 验数据。 示踪物输入的方式有多种，如：阶跃注入法、 脉冲注入法、周期输入法等。其中阶跃注入法与 脉冲注入法简便易行，应用广泛。
t 0 0
(4-13)
所以，仅用一种脉冲注入实验，既可由式(4-13) 求得停留时间分布函数，又可由式(4-12)求得停 留时间分布密度。
三、 停留时间分布的数字特征 对不同流型的停留时间分布规律可以采用随机 函数的特征值来表示，其中最重要的数字特征值为 “数学期望”和“方差”。 1. 数学期望 由概率论可知，停留时间分布的数学期望 就是 物料在反应器中的平均停留时间 t m 。 平均停留时间 t m：
0 t 0 c c0 0 t t0 0 t t 0
脉冲方法测得的停留时间分布代表了物料在反应器 中的停留时间分布密度，即E(t)。
① 设混合物的流量为V,出口示踪物的浓度为c,在dt 时间中示踪物的流出量为Vcdt 。(讨论其单位?) ② 根据停留时间分布密度的定义，E(t)dt是出口物 料中停留时间为t与t+dt之间示踪物所占的分率。
2 2 t
t2
0 2 2
t (c ) P
2 0

(c ) P
0

2 tm
(3)
2
t (c) P 0 120 6.5 240 12.5 360 12.5
2
480 10.0 600 5.0 720 2.5
2 2 2
840 1.0 0 0 8539200 s g / m
ˆ) 2 E (t )dt (t t 2 ˆ) 2 E (t )dt t 0 (t t 0 E (t )dt
0
t E (t )dt tˆ 2
2 t
2 0
(4-20)
2 2 t
t E (t ) ˆ 2 t 对于离散型测定值， E (t )
0
(c ) P t (1)
0

(c) P t 0 6.5 120 12.5 240 12.5 360 10.0 480 5.0 600 2.5 720 1.0 840 0 0 18720 g s/m 3
(c) P 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5
2. 停留时间分布函数F(t) 定义：流过反应器的物料中停留时间小于t的质点 (或停留时间介于0～t之间的质点)的分率。 t (4-4) 根据此定义， F (t ) 0 E (t )dt
t 0时，F (t ) 0；t 时，F (t ) 1 。
dF (t ) F (t )与E (t )的关系：E (t ) dt
第一节 连续反应器中物料混合状态分析 一、 混合现象的分类
化学反应进行的必要条件是反应物质之间首先要达 到接触，因此任何化学反应的进行都要把反应物料 充分混合。搅拌是达到混合的一种手段。
按混合对象的年龄分： 相同年龄物料之间的混合——同龄混合 混合
不同年龄物料之间的混合——返混
按混合发生的尺度大小分： 宏观混合——设备尺度上的混合。
1. 阶跃法：当设备内流体达到定态流动后，自某 瞬间起连续加入某种示踪物质，然后分析出口流体 中示踪物料浓度随时间的变化，以确定停留时间分 布。见图4-3,P117。
对阶跃函数的输入，其数学描述为(在反应器入口)： 0 当t 0 c (4-7) c 0 当t 0
阶跃法测定的停留时间分布曲线代表了物料在反应 器中的停留时间分布函数，即F(t)。
流型只改变物料质点的停留时间分布，却不改变整 个物料的平均停留时间。t m是物料粒子(质点)停留 时间的数学期望 tˆ 。
tE (t )dt tE (t )dt ˆ tm t 0 E (t )dt dF (t ) 由式(4 5) E (t ) dt 式(4 17)也可写为： dF (t ) 1 tˆ 0 t dt 0 tdF (t ) dt
Vc0 F (t ) Vc F (t ) (c / c0 ) s
(4-6)
下标s表示输入的是阶跃函数。由此可见，用阶 跃输入法测得的是停留时间分布函数。
2. 脉冲法：当反应器中流体达到定态流动后，， 在某个极短的时间内，将示踪物脉冲注入进料中， 然后分析出口流体中的示踪物浓度随时间的变化， 以确定停留时间分布。图4-4 P118 对脉冲输入的数学描述 为(在反应器入口)：-11)，有：
V V (c ) P (c ) P E (t ) (c) P M V 0 (c) P dt 0 (c) P dt 因为F (t ) E (t )dt，代入上式可得
t 0
(4-12)
(c) P dt F (t ) (c) P dt
0

1.0 0 0 50 g / m
3
18720 tm 374.4 s 50
(c) P dt F (t ) 0 由式(4 13) : F (t ) (c) P dt (c) P t
0
t 0 0
(c) P t
t
F (t )
2 2
3
8539200 2 2 374.4 30609 s 50
2 t
30609 0.218 分析： 2 t 374.4
2

2 t 2 m
由此可见，物料在此反应器中的流型既不是平 推流，也不是全混流。但比较接近平推流。
四、 理想流型的停留时间分布 对理想流型，可以直接计算停留时间分布。
第四章 反应器中的混合及对反 应的影响
第三章讨论了两种不同流动类型的理想反应器—— 平推流反应器和全混流反应器。但是工业反应器中 反应物料的流动往往偏离这两种理想流动模式。所 有偏离平推流和全混流的流动统称为非理想流动。
另外，第三章将反应器内的反应物料按分子尺度的 规模讨论其流动、混合和分散。而工业反应器中， 反应物料可能是具有一定粒径的固体颗粒或是流体， 以许多分子凝聚成团或块作为单独的单元进行流动、 混合和分散。即有不同的凝聚态。 不同的流动状态以及不同的凝聚态都会影响反应结 果。
0 0
(4-17)
(4-18)
对离散型测定值，此时由(4-17)第二个等号：
tE (t )t tE (t ) tˆ E (t ) t E (t )
(4-19)
我们可以用式(4-19)由实验数据求出平均停留时间。
2. 方差 方差也称离散度，是用来度量随机变量与其均值的 离散程度。
2 0 2 0 2
t t tm 2 ( 1) E (t )dt 0 E (t )dt tm tm
0
2
1 2 ˆ) 2 E (t )dt t2 / t m 2 0 (t t tm
(4-24)
(4-25) (4-26)
⑥ 对平推流， 0
① 平均对比停留时间 1
② F ( ) F (t )
dF ( ) dF (t ) dF (t ) tm t m E (t ) ③ E ( ) d d (t / t m ) dt
(4-22)
④ E ( )d 1
0
(4-23)
dt ⑤ ( 1) E ( )d ( 1) t m E (t ) tm
t /s 0 F(t) 0
(c ) P (c ) P
0 0
t
(2)
120 240 360 480 600 720 840 960 1080
0.13 0.38 0.63 0.83 0.93 0.98 1.00 1.00 1.00
t E (t ) ˆ 2 由式(4 21) : t E (t )
Vcdt 可以用关系式表达①②，即 E (t )dt M V E (t ) (c) P (4-10) M
式中M为加入示踪物的总量， M Vc0 t0 (c) P 表示脉冲法示踪物出口 浓度。
M Vc0 t0 (难以测定) V (c) P dt V (c) P dt (所有时间内出口示踪物 之和)
2. 以反应物料为对象的考察方法 在连续反应器中进行的是固相加工反应过程时就应 采用以反应物料为对象的考察方法。
第二节 停留时间分布