江苏省2018-2019苏教版高中数学必修2(测试)第1章1.2-1.2.2空间两条直线的位置关系 Word版含解析

第1章立体几何初步

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.2 空间两条直线的位置关系

A组基础巩固

1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()

A．一定平行B．一定相交

C．一定异面D．相交或异面

解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)．

答案：D

2．a，b为异面直线是指()

①a∩b＝∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b＝∅；

③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝∅；④不存在平面α能使a⊂α，且b⊂α成立．

A．①②③B．①③④

C．②③D．①④

解析：②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义．

答案：D

3．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()

解析：易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线．

答案：C

4．下列命题中，其中正确的为________(填序号)．

①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；

②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；

③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

④若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；

⑤若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行．

解析：根据两条直线的位置关系，知只有③正确．

答案：③

5．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝______．解析：由等角定理可知，当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相同时，∠PQR＝30°；当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相反时，∠PQR＝150°.故填30°或150°.

答案：30°或150°

6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．

(1)∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相同；

(2)∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相反．

解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行并且方向相同．

(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行并且方向相反．

答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A1

7．两条异面直线指的是________(填序号)．

①空间中不相交的两条直线；

②分别位于两个不同平面内的两条直线；

③某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；

④不同在任何一个平面内的两条直线．

解析：根据异面直线定义来判定．选项①中两条直线可以平行，选项②③可以借助正方体(如下图所示)，A′B′与AB这两条直线平行．

答案：④

8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．

解析：如图所示，连接BC1，BA1，A1C1，

因为EF∥BA1，GH∥BC1，

所以异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即∠A1BC1，

又因为A1B＝BC1＝A1C1，所以∠A1BC1＝60°.

答案：60°

9．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB与CD 所成的角的大小．

解：如图所示，分别取AC，AD，BC的中点P，M，N.连接PM，PN，由三角形的中位线性质知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN(或其补角)就是异面直线AB和CD所成的角．连接MN，AN，DN，设AB ＝2，所以PM＝PN＝1.而AN＝DN＝3，则MN⊥AD，AM＝1，得MN＝2，所以MN2＝MP2＋NP2.

所以∠MPN＝90°，即异面直线AB，CD所成的角是90°.

B级能力提升

10．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是()

A．空间四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

解析：如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，

又因为E，F分别为AB，BC的中点，

所以EF∥AC.又FG∥BD，

所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．

而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°.

故四边形EFGH为矩形．

答案：B

11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图所示)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()

A．l与AD平行

B．l与AD不平行

C．l与AC平行

D．l与BD垂直

解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．

答案：A

12．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；

④若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的命题是________(只填序号)．

解析：由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确．

答案：①

13.如图所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2 ，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是________．

解析：因为BC∥AD，

所以∠CBD1为异面直线BD1与AD所成角，连CD1.

则由正四棱柱性质可知∠BCD1＝90°.

又因为BC＝CD＝2，DD1＝4，

所以CD1＝2 5.

＝5，

所以tan∠CBD1＝CD1

BC

即BD1与AD所成角的正切值是 5.

答案：5

14.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？