功率因数分析

13.5功率因数分析
大多数用电设备都是感性负载，如电动机、日光灯、变压器等。

它们在运行中电流总是滞后电压一个φ角，这个相位角影响重大，其电流有两个电流分量。

产生功率的电流或称工作电流，即通过设备能转换成有用功的电流，通常转换成热、光或机械能。

这些功率的单位为W。

磁化电流，即无功或非工作电流，用以产生电磁设备工作所需磁通的电流。

没有这种磁化电流，能量就不能通过变压器铁芯或穿越感应电动机的气隙传送能量。

无功功率的单位为Var(乏)。

有功电流与无功电流的矢量和为总电流，在已知电压为V时，有功功率、无功功率及视在功率与电流成正比，功率的相量图与电流的相量图相似。

13.5.1功率因数的定义
(1)功率因数定义由于感性负载电流滞后电压φ角，所以功率计算时，需要把电流矢量投影到电压矢量方向上去(如果以电压矢量作为参考矢量)，因此出现一个COSφ，这个相位差角φ的余弦称为功率因数。

此值变化范围为0～1。

实用中，功率因数也可以定义为线路内有功功率与视在功率之比值称为功率因数。

COSφ＝P/S (13-1)
根据功率三角形关系，功率因数也等于有功功率与视在功率夹角的余弦值。

所以有功功率等于视在功率乘功率因数。

(2)功率因数的超前与滞后功率因数是超前还是滞后，取决于有功功率与无功功率两者输送的方向。

如果输送方向相同，则在此点的功率因数为滞后；如果两个功率分量的输送方向相反，则在此基准点的功率因数为超前。

因电容器是一种无功功率源，所以其功率固数总是超前的。

感应电动机是滞后的功率因数，因其需要将有功功率与无功功率同时送入电动机（方向相同）。

过激同步电动机能供给系统无功功率。

有功功率分量送入电动机，而无功功率则送入系统（方向相反），所以功率因数是超前的。

在实际的电力系统中，即使系统中有一些超前功率因数的设备，如过激同步电动机等。

系统功率因数仍可能是滞后的。

(3)功率因数的大小根据负载的性质决定功率因数的大小，当负载为纯电阻时，电流和电压的相位差角为0°，所以COS=1；当负载为纯电感时，电流和电压的相位差角为90°，COSφ=0；当负载为纯电容时，电流和电压的相位差角也是90°，COSφ=0；而感性负载(相当于电阻和电感串联负载)，COSφ=0和1之间，见图(13-5)。

图13-5阻抗、电压、功率三角形
感性负载三个电压矢量(U、UL、UC)关系，可称为电压三角形。

把电压三角形三个边缩小I(电流)倍，而得到阻抗Z、感抗XL、电阻R之间的关系，称为阻抗三角形。

把电压三角形三个边扩大I(电流)倍，而得到视在功率S、有功功率P、无功功率Q之间的关系，称为功率三角形。

从而得到功率因数大小的关系式：
COSφ＝R/Z＝UR/U＝P/S (13-2)
不同性质负载的功率因数不同，也就是它们的电流与电压相位差角不同，如以电压为参考量画在水平座标方向，有两个感性负载功率因数角分别为φ1、和φ2。

可见：在单相并联的许多负载，若功率因数不同，则它们的总电流不能直接用算术和相加，而是用矢量加法相加。

13.5.2改善功率因数的意义
(1)可以充分利用现有电源的容量，或者说是可以设计比较小的电源容量。

例如现有一台电力变压器容量是1000kVA，如果功率因数为0.5，则只能带500kW的负荷，如果功率因数提高到0.9，则能带900kW的负荷。

同理，如果建筑用电有500kW的负荷，而功率因数只有0.5，则应该选用一台1000kVA电力变压器。

如果功率因数提高到0.9，则选用一台630kVA电力变压器就足够了。

功率因数的改善，意味着“释放系统容量”，系统中的电流将减少，从而允许该系统再增加负荷。

变压器、电缆及发电机等设备是有过负荷可能的。

通常原动机的有效功率相应于发电机的视在功率，因而改善功率因数既能释放有效功率，又能释放视在功率。

例如某建筑物负荷为1000kVA，功率因数为0.7，装设480kVar的电容器后，释放出系统容量约为28.5％，即系统能多承担28.5％的负荷，而不超过改善功率因数前的额定视在功率。

原负荷加上增加负荷后的最终功率因数约为90％。

(2)可以改善电压质量，减少供电线路的电压损失，保障用户得到足够的电压。

在用户总负荷不变的前提下，提高功率因数以后，供电线路电流变小，而供电线路电阻是一定的，所以供电线路的电压损失就小了。

电流减少的百分数近似值可用下式计算：
减少的线路电流百分比％I＝100(1－cosφ1/cosφ2)
式中：cosφ1-安装电容器前的功率因数；cosφ2-安装电容器后的功率因数。

虽然装设电容器可提高网络电压，但只是为了这个理由而应用电容器，那是不经济的。

所以只能认为改善电压质量是一种附带的好处。

从下列近似公式可看出，为了减少电压降而减少电流的无功分量的重要性；
ΔV＝RIcosφ±XIsinφ(13-3)
式中ΔV-电压升高或下降的变动率，ΔV、R、X及I可用V、Ω及A的绝对值计数；φ-功率因数角。

公式中当功率因数为滞后时用“＋”号，超前时用“－”号。

在功率因数滞后的网络中，ΔV通常为正值(电压降)，而在功率因数超前的工业企业网络中，ΔV通常为负值(电压升)。

上述公式可以改写成：
ΔV＝R×有功功率的电流±X×无功功率的电流。

ΔV＝I(Rcosφ±Xsinφ)(13-4)
因为无功功率所产生的电压降幅值将比有功功率所产生的电压降大好几倍。

因为功率因数直接对减少无功功率起作用，所以对减少电压降是最有效的。

从公式(13-2)中可看出，只需知道系统电抗及电容器容量，就可从无功功率的变动来预测电压的变动率。

因此，从接入变压器二次侧母线上的电容器来求电压变动率，公式(13-2)可改写成如下的简单形式：
％ΔV＝电容器容量(千乏)×变压器阻抗百分数/变压器容量(kVA)(13-5)
当投入电容器时电压上升，断开电容器时电压下降。

将电容器永久地接在母线上，电压将持续升高。

例：当变压器额定容量为1000kVA，阻抗为6％，电容器组的额定容量为300kVar时，求母线上电压的变动率。

利用公式(13-3)计算如下：
％ΔV＝300/1000×6％＝1.8％电压升高
如果电压升高过多而不适当时，应建议倒换变压器的分接头。

从无负荷到满负荷的系统电压调整率，实际上不受电容器数量的影响，除非切换电容器，然而增加电容器却能提高电压水平。

在大多数现代电力配电系统及单一变电系统的工厂中，由于电容器而升高的电压很少超过百分之几的。

(3)可以减少供电线路的电能损失。

原因还是由于提高功率因数以后，供电线路电流变小，而供电线路电阻是一定的，所以供电线路的功率损失ΔP＝I2R必然就小了。

(4)可以降低供电线路的截面及各种控制设备的规格，从而降低工程造价。

(5)可以降低电费开支。

提高了供电线路的功率因数以后，虽然建筑用户的电表读数不变，但是对工厂、企业等单位电费和功率因数密切相关。

为了奖励企业提高功率因数，电力部门对大宗工业用户规定了按月平均功率因数调整电费的办法。

如以0.85为标准，功率因数自0.85以下每降低0.01则全部电费增加2％；因此一般工业电力应保持功率因
数0.9～0.95左右，将无功功率降低到最小限度。

应充分考虑按负荷的增减采用不同容量移相电容器补偿来改善功率因数。

计测功率因数通常采用功率因数表(COSΦ表)。

确定无功功率的补偿方案，除应进行技术经济比较外，还应考虑减少配电系统中的电压损失；无功功率减少后，增加网络供电的裕量。

水电部《供用电规则》规定用户必须保证有功功率在0.9以上，其他用户应保持在0.85以上。

经努力达不到以上规定，必须装设必要的电容补偿设备。

13.5.3用电设备的功率因数
(1)电动机负荷低的感应电动机其功率因数是很低的，采用了适当容量的电容器后，从零到满负荷的整个范围内的功率因数得到显著改善。

(2)整流器无相控的二极管类型、小型单相整流器满载时的功率因数约为50％，大型多相整流器的功卒因数则可达95％～98％。

晶闸管(thyristor)传动装置，功率因数大约正比于直流输出压与额定电压的比值。

在负荷低时功率因数很低。

(3)电炉电弧炉的功率因数很低，一般为65％～75％。

改善功率因数可能是一个系统问题。

感应电炉的功率因数为30％～70％，习惯于采用切换电容器的办法来调整功率因数使其始终接近于1。

(4)电灯白炽灯的功率因数等于1。

荧光灯及其他气体放电灯的功率因数则很低，约为70％。

采用镇流器校正后可将功率因数调整到从大约90％滞后到略微超前的范围内。

变压器的励磁电流与负荷无关，通常为其额定千伏安的1％～2％。

变压器的漏抗也需要无功。

此无功功率随负荷电流的平方而变。

在额定电流时漏电抗需要的无功功率等于变压器额定千伏安乘以铭牌上标明的百分阻抗值。