云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高二下学期第
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昆明黄冈实验学校2016-2017学年下学期第一次月考试题
高二数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在 ( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t
2
+t (S 的单位为米,t 的单位为秒),则当t=1时的瞬
时速度为 ( ) A 、2米/秒 B 、3米/秒 C 、4米/秒 D 、5米/秒
3.函数cos sin y x x x =- 的导数为 ( ) A 、cos x x B 、sin x x - C 、sin x x D 、cos x x - 4.下列说法正确的是 ( ) A 、当0()0f x '=时,0()f x 为()f x 的极大值
B 、当0()0f x '=时,0()f x 为()f x 的极小值
C 、当0()0f x '=时,0()f x 为()f x 的极值
D 、当0()f x 为()f x 的极值时, 0()0f x '=
5.设y=2x -x ,则x ∈[0,1]上的最大值是 ( )
A 、0
B 、-41
C 、21
D 、4
1
6.曲线y=-
313x -2在点(-1,3
5
-)处切线的倾斜角为 ( ) A、30º B、45º C、135º D、150º
7.如果z 是34i +的共轭复数,则z 对应的向量OA
的模是 ( )
A 、1
B
C 、5
8.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/-f =4,则a 的值等于 ( ) A 、
319 B 、310 C 、316 D 、3
13 9.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, 的第50项 ( )
A、8
B、9
C、10
D、11
10.用数学归纳法证明:22
1
11(1)1n n a a a a
a a
++-++++=≠- ,在验证n =1时,左端计 算所得的式子是 ( ) A 、1 B 、1+a C 、21a a ++ D 、231a a a +++
11.已知a>0,函数y=3x -a x在[1,+∞)上是单调增函数,则a 的最大值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
12.用数学归纳法证明不等式“
11113
(2)12224
n n n n +++>>++ ”时的过程中,由n k =到 1n k =+时,不等式的左边 ( ) A.增加了一项12(1)
k +
B.增加了两项11212(1)
k k +
++ C.增加了两项11212(1)
k k +
++,又减少了一项11k + D.增加了一项
12(1)
k +,又减少了一项11k +
第Ⅱ 卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.复数
1
1z i =
-的共轭复数是
14.过抛物线y=)(x f 上一点A (1,0)的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________ 15.设()x
f x e =,则
4
2
()f x dx -=⎰
16.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是
三、解答题(本题共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
17.(本题满分10分)
求曲线13++=x x y 在点(1,3)处的切线方程。
18.(本题满分12分)
求曲线0=-y x ,x x y 22-=所围成图形的面积。
19.(本题满分12分)
已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ,实数m 取什么值时, (1)z 为实数?z 为纯虚数? (2)A 位于第三象限?
20.(本题满分12分)
已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值,且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行.
(1)求()f x 的解析式;
(2)求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值; (3)(3)求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。
21.(本题满分12分) 已知数列
211
⨯,321⨯,431⨯,…)
1(1+⨯n n ,…,S n 为数列的前n 项和 (1)计算S 1,S 2,S 3,S 4并猜想计算S n 的公式 (2)用数学归纳法证明(1)的猜想
22.(本题满分12分)
如图,在曲线2(0)y x x =≥上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为1
12
,试求: (1)切点A 的坐标; (2)过切点A 的切线方程.
昆明黄冈实验学校2016-2017学年下学期第一次月考试题
高二数学(理科)答案
一、填空题
1-5 B D B D A 6-10 C D B C C 11-12 D C 二、填空题 13、1i -
14、1 15、24e e + 16、21n a n =+
三、解答题 17、4x-y-1=0
18、29
19、
解:(1)当2
918m m -+=0即m =3或m =6时,z 为实数; 当28150m m -+=,29180m m -+≠即m =5时,z 为纯虚数
(2)当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即3536
m m <<⎧⎨<<⎩即3<m<5时,对应点在第三象限
20、解:(1)由
,可得
.
由题设可得 即 解得
,
.所以
. (2)由题意得
,
所以
.令
,得,.
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
(3)由2)2(,0)0(==g g 及(2),所以函数的最大值为2,最小值为0。
21、略
22、解:设切点
00()
A x y ,,由
2y x
'=,过
A
点的切线方程为
0002()
y y x x x -=-,即
2
002y x x x =-.
令0y =,得02x x =
,即002x C ⎛⎫
⎪⎝⎭
,. 设由曲线过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ,
0233
000
1133
x x ABC AOB AOB S S S S x dx x x =-==
=⎰△曲边△曲边△,|, 2300001112224
ABC
x S BC AB x x x ⎛
⎫==-= ⎪⎝⎭△··. 即
3330001111341212
S x x x =-==. 所以0
1x =,从而切点(11)A ,,切线方程为21y x =-.。