计算力专训18 一元一次方程的实际应用—比赛积分类问题(解析版)

计算力专训18 一元一次方程的实际应用—比赛积分类问题
1．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A ，B ，C 三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C 区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：
（1）设投进B 区域得x 分，则投进A 区域的得分是 （用含x 的式子表示） （2）若乙同学的得分是21分，求投进B 区域的得分及丙同学的得分． 【答案】（1）()132x -分；（2）4分，20分．
【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；
（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x 的一元一次方程，再解方程求出x 的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得．
【详解】（1）由题意得：投进A 区域得分是19322132x x -⨯-=-（分）， 故答案为：()132x -分；
（2）由题意得：()21322321x x -++=， 解得4x =，
则投进B 区域的得分是4分，
丙同学的得分是()()2132442321384620⨯-⨯++⨯=⨯-++=（分）， 答：投进B 区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键． 2．下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表： 排名 国家 比赛场数 胜场 负场 总积分 1
美国
5
5
10
（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？
（2）m= ；n= ；
（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？
（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？
【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析
【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；
（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；
（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；
（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，则
∵美国5场全胜积10分，
∴1052
÷=，
∴胜一场积2分；
（2）由题意，514
m=-=；
设负一场得x分，则
3228
x
⨯+=；
∴1
x=；
∴12416
n=⨯+⨯=；
故答案为：6；4；
（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分83
2
x
-
，
根据乌克兰队积分可列方程:
83
23()7
2
x
x
-
+=，
解得：2
x=，
此时83
1 2
x
-
=；
即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则
21(5)
y y
=⨯-，
解得：
5
3
y=；
∴不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
3．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？
【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个
【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12-x-4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12-x-4x）球，，
根据题意得：3x+2×4x+14-x-4x=24，
整理得：2x+8x+14-5x=24，
移项合并得：x=2，
∴4x=8，12-x-4x=2，
则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
4．在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？
（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．
【答案】（1）48道；（2）不可能，理由见解析
【分析】（1）由题意可得七年级一班代表队回答对了x道题，那么得分为4x分，扣分为（50-x）分．根据七年级一班代表队最后得分为190分列出方程求解；
（2）设七年级二班代表队答对了y 道题，根据最后得分为142分列出方程，若结果为正整数解则能，否则不能．
【详解】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x 道题， 根据题意列方程：4x ﹣（50﹣x ）=190， 解这个方程得：x=48．
故七年级一班代表队回答对了48道题．
（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下： 七年级二班代表队答对了y 道题， 根据题意列方程：4y ﹣（50﹣y ）=142， 解这个方程得：y=38
2
5
． 因为题目个数必须是自然数，即y=38
2
5
不符合该题的实际意义， 所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为142．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是在解应用题时，答案必须符合实际问题的意义． 5．2019年国际泳联第十八届世界游泳锦标赛7月28日晚在韩国光州落下帷幕．中国队共获得了30枚奖牌，其中铜牌3枚，金牌比银牌多5枚，本次大赛中国队共获得了多少枚金牌? 【答案】本次大赛中国队共获得了16枚金牌
【分析】设本次大赛中国队共获得了x 枚金牌，则银牌为(5x -) 枚，列方程即可求解． 【详解】设本次大赛中国队共获得了x 枚金牌． 由题意可列方程()5330x x +-+=， 解得：16x =．
答：本次大赛中国队共获得了16枚金牌．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出金、银牌的数量是解题的关键． 6．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？
（2）这支球队打满14场后最高得多少分？
（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？
【答案】（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．
【分析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；
（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．
【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，
依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得x＝5．
答：这支球队共胜了5场；
（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．
答：最高能得35分；
（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．
7．某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题答对得相同分数，答错或不答扣相同分数.现从中抽出了四份试卷进行分析，结果如下表：
(1)此份试卷的满分是多少分？如果全部答错或者不答得多少分？ (2)如果小颖得了0分，那么小颖答对了多少道题？
(3)小慧说她在这次测验中得了60分，她说的对吗？为什么？
【答案】(1)此份试卷满分为120分，全部答错或者不答得-40分;(2)小颖答对了5道题;(3)小慧的说法是错误的.
【分析】(1)根据D 的成绩即可得到此份试卷满分为120分，从而求出答对一题所得的分数，再设答错或者不答一题扣x 分，根据A 的得分情况列出方程即可求解；
(2) 设小颖答对了y 道题，根据（1）求得的数值列出方程即可求解； (3) 设小慧答对了a 道题，根据题意列出方程求出a 即可判断． 【详解】解：（1）由D 可得，此份试卷满分为120分， ∴答对一题所得的分数为：120206÷=（分）， 设答错或者不答一题扣x 分， ∴176396x ⨯-= 解得x=2，
∴全部答错或者不答所得的分数是：
22040-⨯=-（分）
答：此份试卷满分为120分，全部答错或者不答得-40分; （2）设小颖答对了y 道题，由题知：
62(20)0y y --=
解得5y =
答：小颖答对了5道题；
（3）设小慧答对了a 道题，由题知：
()622060a a --=
解得：25
2
a = ∵25
2
a =
不是整数，
∴小慧的说法是错误的．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
8．列方程解应用题：
为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．
【答案】(1)小明答对了15道题；(2)小明不可能得90分.
【分析】(1)如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为(20-x)分，根据具体的等量关系即可列出方程;
(2)如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为(20-y) 分，根据具体的等量关系即可列出方程. 【详解】解：设小明答对了x道题,则
()
--=
x x
52070
x=
解得：15
答：小明答对了15道题.
（2）小明不可能得90分,则
设小明答对了y道题,则
()
--=
y y
52090
y≈
解得：18.3
因为答题数必定为整数,不可能为小数,所以小明不可能得90分.
答：小明不可能得90分．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义.
9．某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分
A 20 0 100
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝b＝；
（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
【答案】（1）5，﹣1；（2）参赛者E说他得80分，是不可能的，见解析．
【分析】（1）由题意可知从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据题意假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可.
【详解】解：（1）由题意得：
答对一题的得分是：100÷20＝5分，
答错一题的扣分为：94-19×5＝-1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝80，
解得：y＝50
3
，
∵y为整数，
∴参赛者E说他得80分，是不可能的．
【点睛】本题考查总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
10．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
请根据表格提供的信息： （1）求出a 的值；
（2）请直接写出m =______，n =______． 【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.
【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；
（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=， 所以a 的值为18；
（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =
1468m =-=
所以8m =，6n =.
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 11．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．
（1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ （2）参赛学生D 说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？
【答案】（1）参赛学生C 答对了16道题，则答错了4道题；（2）不可能，理由见解析
【分析】（1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分，设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论；（2）设参赛学生D答对了y道题，则答错了（20－y）道题，根据题意列一元一次方程，解出y的值，再根据实际意义判断即可．
【详解】解：（1）由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得100÷20=5分
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣（17×5－79）÷3=2分
设参赛学生C答对了x道题，则答错了（20－x）道题
根据题意：5x－2（20－x）=72
解得：x=16
答错了：20－16=4道
答：参赛学生C答对了16道题，则答错了4道题．
（2）不可能，理由如下
设参赛学生D答对了y道题，则答错了（20－y）道题
根据题意：5y－2（20－y）=88
解得：y=128 7
由题意可知：y是整数
∴参赛学生D不可能得88分．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
12．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格. （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场
【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；
（2）设甲队胜了x场，则负了（10－x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段
的积分为18分，进而得出方程求出答案.
【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：
乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，
∴没有资格参加决赛；
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10－x）场，由题意得：
2x+1×(10－x)=18，
解得：x=8，
∴10－x=10－8=2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.
13．如表是某次篮球联赛积分榜．
（1）由D队可以看出，负一场积1分，由此可以计算，胜一场积分；
（2）如果一个队胜n场，则负场，胜场积分为2n，负场积分为，总积分为．
（3）某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
【答案】（1）2；（2）（22﹣n），22+n．（3）不能.
【分析】（1）由D队可以看出，负一场积1分，E对负了8场得8分，胜了14场得36﹣8＝28分，因此胜一场积2分；
（2）总比赛22场，胜n场，则负（22﹣n）场，负场积分为22﹣n，总积分＝胜场得分+负场得分即可；（3）根据（2）可得方程：2n＝3（22﹣n），解方程可得答案．
【详解】解：（1）由D队可以看出，负一场积1分，根据E对得分可得胜一场积2分，
故答案为：2；
（2）如果一个队胜n场，则负（22﹣n）场，胜场积分为2n，负场积分为22﹣n，总积分为2n+22﹣n＝22+n，故答案为：（22﹣n）；22﹣n；22+n．
（3）根据题意可得：2n＝3（22﹣n），
解得：n＝13.2，
∵n不是整数，
∴不能，
答：胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．
【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解比赛积分规则是关键.
14．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如下表）：
（1）表中的m= ，n= ；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
【答案】（1）m=3，n=20；（2）这位同学说法不正确，理由见解析
【分析】（1）从参赛者3的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由4同学的成绩就可以得出答错一题的得分,进而求出m和n；
（2）假设他得0分可能，设答对了m道题，答错了（20-m）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=0分建立方程求出其解即可.
【详解】解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20=5分，
答错一题的扣分为：19×5-92=3分，
则有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:m=3，n=20；
（2）解：这位同学说法不正确.
理由如下：
由第3位同学可知答对一题得5分，设答错或不答扣x 分，则 从第1位同学可列方程：
185284x ⨯-=
解得3x =
设这位同学答对m 道题，则他答错或不答(20)m -，则
53(20)0m m --=
解得：152
m =
因为m 不是整数，所以这位同学的说法不正确。

【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
15．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由． （3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分．（2）胜6场，负12场．（3）胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍． 【分析】（1）依题意找出等量关系，设胜一场积为x 分，则负一场积29117
x
-分，列方程，解方程得到胜一场积分数，再求出负一场积分数即可.
（2）依题意找出等量关系，设胜场数是a ，负场数是（18﹣a ），列方程，如果有解，即某队的胜场总积分能等于它的负场总积分；无解则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
（3）依题意找出等量关系，设胜场数是a ，负场数是（18﹣a ），某队的胜场数它的胜场总积分的k 倍，列
方程，解出a＝
18
21
k+
，2k+1是奇数，依题意找到符合题意的数，解出k即可.
【详解】解：（1）设胜一场积x分，则负一场积2911
7
x
-
分，
依题意得：14x+4×2911
7
x
-
＝32
解得：x＝2
此时2911
7
x
-
＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
18 21 k+
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程和解方程，正确找出等量关系是解题的关键.。