高考专题高考模拟试题(二).docx

2015年高考模拟试题(二)
理科数学
2015.5
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数211z i z z =-+，则对应的点所在象限为
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2.设集合{}
2320A x x x =-+=，则满足{}0,1,2A B ⋃=的集合B 的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是
A.平均数与方差
B.回归直线方程
C.独立性检验
D.概率
4.下列函数中，与函数,0,,0
x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 A. 1y x =- B. 22y x =+ C. 33y x =- D. ln y x =-
5.将函数2sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平稳2
π个单位长度，所得图象对应的函数 A.在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增 C.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在,63ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上单调递增 6.“1a =”是“直线y x =与函数()ln y x a =+的图象有且仅有一个交点”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
7.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,k 分别为1，2，3，则输
出的M= A. 158
B.
165 C.5 D. 203 8.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
的图象大致是 9.在平面角坐标系中，记抛物线2
y x x x =-与轴所围成的平面区域为M ，该抛物与直线
()0y kx k =>所围成的平面区域为N ，
向区域M 内随机掷一点p ，若点p 落在区域N
内
的概率为
827，则k 的值为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34
10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上为减函数，若
ln n f m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+()22ln 210m m n f f n mn +⎛⎫-> ⎪⎝⎭
，则的取值范围是 A. (),e +∞ B. [)2,e C. 1,e e ⎛
⎫++∞ ⎪⎝⎭ D. 12,e e ⎡
⎫+⎪⎢⎣⎭
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.不等式213x -<的解集为__________.
12.若1cos sin 232παα⎛⎫=+
⎪⎝⎭，则________. 13.若变量,x y
满足约束条件,4,2,y x x y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩
且的最小值为3-，则
k=________.
14.某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1
的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则
该几何体的体积为_________.
15.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程；区间（0，1）中的实数x 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A,B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），如图③.图③中直线AM 与x 轴交于点N(n ，0)，则x 的象就是n ，记作()f x n =.
下列说法中正确的序号是__________.（填上所有正确命题的序号）
①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 的图象关于y 轴对称；③12
是()f x 的零点；④12133f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()1f x >的解集是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量()()sin ,sin ,cos ,cos ,sin 2m A B n B A m n C ==⋅=，
且A,B,C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角.
（I ）求角C 的大小；
（II ）若sinA,sinC,sinB 成等差数列，且ABC ∆的面积为93，求c 边的长.
17. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥//,,,P ABCD AB CD PA AD CD AD PA AD CD -⊥⊥===中，
2,,AB E F 分别为PC,CD 的中点，DE=EC.
（I ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；
（II ）求锐二面角E BD C --的余弦值.
18. （本小题满分12分）
在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率114
q 为，在B 处的命中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，
以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
（I ）求q 2的值；
（II ）求随机变量ξ的数学期望.
19. （本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和52514,25,,n S S a a a =，且成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设()1231,22n n n n n a b T b b b b T n N n n
*==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥∈，求证：. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为32，椭圆的短轴端点与抛物线24x y =的焦点重合.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）已知过椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>上一点()00,Q x y 与椭圆C 相切的直线方程为00221x x y y a b
+=.从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为A,B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M,N 两点时，求MN 的最小值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()x mx n f x e
+=（,,m n R e ∈是自然对数的底数）. （I ）若函数()f x 在点()()1,f x 处的切线方程为30x ey +-=，求函数()f x 的单调区间； （II ）当1,n m R =-∈时，若对于任意1,22
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
都有()f x x ≥恒成立，求实数m 的最小值；
（III ）当1m n ==时，设函数()()()()x g x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数[],0,1a b ∈，使得()()2g a g b <？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.。