复习专题与抛物线相关的直线过定点问题

复习专题
与抛物线相关的直线过定点问题
广水市益众高级中学 高教扬
教学目的：
1.理解复习抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导相关的性质。

2.培养学生分析、归纳推理等能力。

教学重难点：
1.抛物线中直线过定点（焦点，“类焦点”）问题
2.抛物线切线问题 教学方法：讲练结合 教学过程：
圆锥曲线中直线过定点问题是近几年高考的热点、难点。

这些定点往往在坐标轴上，如焦点等。

本节课我们选择抛物线作为研究对象，通过举例探讨这类问题的证明与判断方法。

另外，熟悉一些与定点相关的抛物线的极其丰富的优类性质。

例1（教材P133第7题）
过抛物线px y 22=的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为
21,y y ，求证221P y y -=.
变式1已知抛物线Px y 22=上两点),(),,(2211y x B y x A 满足221P y y -=⋅，判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出这个定点。

练习1
若抛物线px y 22=上两点A 、B 满足OB OA ⊥试判断直线AB 是否过定点.
例2（教材P137第6题）
过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P 、Q ，经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M ，求证直线MQ
变式2 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点于准线于点M ，求证：M ，O ，Q 三点共线.（2001年高考）
练习2（2010高考全国卷Ⅰ第21题）
已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点)0,1(-K 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D.
证明：点F 在直线BD 上
例3已知抛物线y x 42=，过直线1:-=y l 上一点P 作抛物线两切线，切点分别为A 、B ，求证直线AB 过定点.
练习3 （2006全国）已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A ，B 是抛物线上两动点，且λ=（0>λ），过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
证明AB FM ⋅为定值.
本节小结：
1.直线过定点问题的推导
2.分析、推理、归纳、计算能力的培养。