“方阵问题”教案

植树问题——“方阵问题”
教课内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108 页例 3 及部分练习。

教课目的：
1、经过操作、察看与沟通，研究关闭图形中间隔摆列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。

2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学识题，并在解决问题中认识关闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。

3、感觉角上有重复计数问题的特点，提升解决这种问题的基本能力。

培育学生运用直观图示解决问题的意识与能力。

4、初步培育学生从实质问题中研究规律，找出解决问题的有效方法的能力。

5、让学生感觉方阵问题在平时生活中的宽泛应用，培育孩子们的审美能力。

6、经过小组合作沟通，培育学生仔细聆听别人建议，乐于与人合作，从不同角度赏识别人的优秀心态。

教课要点：
1、从关闭曲线（方阵）中商讨植树问题的过程。

2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。

教课难点：
1、从简单问题下手，商讨研究和解决方阵问题过程。

2、用数学的方法解决实质生活中的简单问题，特别是知道总数求最外层的数量。

教课准备： 3×3 格、 4×4 格、 5×5 格方格纸、围棋子若干粒
学情及教材剖析：
解读教材，我们能够看到，不论是主题情境仍是做一做的问题，都是在研究：
角上有重复计数的数学识题。

但教课参照在“教材说明”时却指出：“例 3 则借助围棋盘来商讨关闭曲线 ( 方阵 ) 中的植树问题。

”但是在“教课建议”详细睁开时，主要仍是在论述角上有重复计数的数学识题。

由于，教材的学习情境其实不适适用来研究关闭曲线中的植树问题。

假如要让学生经过“围棋盘最
外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18 个间隔，最外层总合摆放的棋子数是 18×4=72”经过这样的方式去求“最外层一共能够摆放几个棋子” ，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转变，再从“段数”到“棵数”的转变，从“关闭图形上的植
树问题”转变为“一端种一端不种的直线上的植树问题” ，对于学生而言是拥
有相当的难度。

经过以上对教材的研读，教材所供给的学习资料及体现的方式比较合适研究
的是：角上有重复计数的数学识题。

例 3 是植树问题的另一种状况——对于一个关闭图形的植树问题。

教材借助围
棋盘的最外层每边都能放 19 个棋子，求围棋盘最外层一共能够摆多少棋子的
问题，介绍如何解决近似的植树问题。

教课时，学生很简单会出现例题上的女孩子同样，以为每边放 19 个棋子，最外层一共就是 19×6=76 个棋子，而忽视了角上的棋子算重复了。

在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是同样的：
棵数 =间隔数。

本课内容的研究性比较强，教课时能够先让学生自己来研究，借助方格纸
来画一绘图，或许是围棋盘学具来找寻解决问题的方法。

在教课过程中，教师
应注意对于学生出现的不同方法，只需合理正确，都应赐予夸奖和鼓舞，保护
学生独立思虑解决问题的踊跃性，同时也要合时指引学生经过比较各样
算法，学习、汲取更好的解决问题的方法、思路和策略，逐渐提升学生的思
想水平。

即“自由发挥、解法多种、做好优化。

” 课前沟通：
近期有些同学们表现很不错，思想跳跃大，洞察力也有所提升，擅长概括总
结。

今日同学们坐次的状况有些不同，大家看看有什么不同样？（同学们坐
的状况此刻都集中到一同了，每行 6 人，共 6 行，或每列 6 人，共 6 列，全班是36 人。

）看到我们同学的座次我想有一个要点词需要解决，哪个词呢？
板书：最外层。

那我想请同学们说一下，那是此刻我们这个座次中的最外层
啊！那就请最外层的同学站起来，让我们认识一下。

在往里一层知道是哪一
部分同学吗？请同学们挥招手表示一下。

方才是要点词一，我这里还有个要点词二，想知道是什么吗？板书：间隔。

伸
出自己那灵巧美丽的双手，察看一下能不可以发现和解决什么是间隔？假如是
间隔数你怎么理解？板书：“数”。

看一下此中的一支手，谁能说一下手指之
间一共有几个间隔啊！（五个手指4 个间隔）。

下边我想请第一排同学站起来，察看一下这 6 名同学有几个间隔啊！最外层的同学站起来看看有几个间隔啊！
教课过程：
一、情境导入
同学们，你们喜爱下棋吗？老师也喜爱下棋，今日我们就一同来解决一个跟
棋相关的数学识题（板书：围棋中的数学识题）
（出示课件）围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子。

最外层一共能够摆放多少棋子？
读题，思虑，把你的想法在小组内说一说（可能出现的结果：18×4=72 19×2+17×2=18 19 ×4=76）
哪一种方法最简易？（指引学生说出每边间隔数×图形边数 =最外层总数）
是否是全部的方阵问题都能够用这个关系？
二、研究新知
1．教课每边摆放 3 粒棋子的方法。

（1）图片出示围棋格子图，最外层每边能放 3 个棋子。

最外层能够摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。

（学生可能会出现多种答案。

）
（3）着手考证：请学生疏小组按要求摆放棋子，考证方才答案。

（4）报告沟通（侧重请学生说出方法，并说明原因。

）
可能会出现以下方法：
3×2＋2＝8 2 ×4＝8
3× 3－1＝8 3 ×4－4＝ 8直接点数。

教师夸奖学生的创新摆法和算法。

（教师随学生回答，出示学生摆放方法。

）2．教课每边摆放 4 粒棋子的方法。

（1）图片出示围棋格子图，最外层每边能放 4 个棋子。

最外层能够摆放多少棋子？
（2）着手操作：请学生疏小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：让一学生当“小老师”，其他学生当“围棋子”，请小老师邀
请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

[ 设计企图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不单使学生学到了摆放方法，让每个学生参加活动，把所学知识运动到游戏中。

]
（4）报告沟通（侧重请学生说出方法和算式的原因。

）
教师随学生回答，出示学生摆放方法。

（5）你们最喜爱哪一种方法？为何？
3．教课每边摆放 5 粒棋子的方法。

（1）出示围棋格子图，最外层每边能放 5 个棋子。

最外层能够摆放多少棋子？
（2）着手操作：请学生疏小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）报告沟通。

（教师随学生回答，出示学生摆放方法。

）
（4）你们最喜爱哪一种方法？和同桌说一说。

[ 设计企图：让每位学生都参加活动，经过抢答、考证、剖析、沟通等一系列
活动，借助围棋盘商讨关闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步领会数学在
平时生活中的宽泛用，学生在身“ ”的程中知能力以致生
命的同步展。

]
三、律
（1）：你得再用棋子，方便？你能依据前方我放的方法，填写以下表格，出律？（小合作达成）
每棋子
每隔数形数最外数
个数
5
6
7
⋯⋯⋯⋯18
你了什么律： _____________________________________
（3）律：教跟着学生的回答板：每隔数×
形数 =最外数
（3）学生依据律，独立达成例 3。

四、运用律。

1．假如最外每能放100 个，最外一共能够放多少个棋子？
假如最外每能放200 个，最外一共能够放多少个棋子？
假如最外每能放300 个，最外一共能够放多少个棋子？
拓展思：假如一个五形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2、
在一正方形水泥地上玩游，水泥地四插上彩旗
（每个角都要插上），每边插11 面，一共要多少面彩旗？
3、请你参加：
（1）48 名同学在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四
个极点都有人，每边各有多少名学生？
4、请你解决：
（1）要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有 4 盆花，能够如何摆放？最少需要几盆花？
（2）一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来做 14 人......照这样，10 张桌子并成一排能够坐多少人？假如一共有38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
[ 设计企图：充足相信学生，松手让学生剖析问题、解决问题，以学生为主归
纳问题；教师在要点之处疏导点拨，指引学生加深理解，做到以学生为主体。

] 5．请你设计：
学校为了庆贺“六一”小孩节，改变校园环境，想全校范围内搜集校园花坛
设计方案。

有以下三种，请每组同学选择一种你最喜爱的图形，算一算假如
每边放三盆花，一共能够摆放多少盆花？再着手画一画，展现在黑板上，看
哪一组做得又好又快！
[ 设计企图：整个练习从现实生活中出发提出数学识题，让学生在游戏中，在
详细情境中充足动口、着手、动脑，培育了学生的自主学习能力、合作意识
和科学研究精神。

]
五、堂小
收：熟习律，灵巧运用，侧重美⋯⋯
板：
棋中的数学
关：
3×2＋2＝8
2×4=8
3×4－4＝8
3×3－1＝8
①最外
② 隔数隔数 =最外数（封形）
③ 点。