江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(教师版)

赣州市2022~2023学年度第二学期期末考试
高二数学试题
2023年6月
(考试时间120分钟，试卷满分150分)
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、单选题:(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知命题p ：0x ∀≥，sin x x ≥，则p ⌝为（）
A.sin 0,x x x <∀<
B.0,sin x x x ∀≥<
C.0000,sin x x x ∃<<
D.000
0,sin x x x ∃≥<【答案】D 【解析】【分析】
根据全称命题的否定为特称命题可得答案．
【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题可得，
命题p ：0x ∀≥，sin x x ≥的否定p ⌝为0000,sin x x x ∃≥<，故选：D ．
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键，属于基础题．2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且714S =，则345a a a ++=（）
A.3
B.6
C.7
D.21
【答案】B 【解析】
【分析】利用等差数列的求和公式结合等差中项的性质求出4a 的值，再利用等差中项的性质可求得
345a a a ++的值.
【详解】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()177477142
a a S a +===，则42a =，
因此，345436a a a a ++==.
故选：B.
3.已知奇函数()f x 满足()()1212,0,1x x x x ∀∈
≠，
()()2122
0f x f x x x ->-，则函数()f x 可以是（
）
A.()e 1
e 1
x x
f x -=+ B.()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C.()3
f x x =- D.()33
x
x
f x -=+【答案】A 【解析】
【分析】分别对每个选项中的函数进行奇偶性和增减性分析即可.
【详解】对于函数()f x 满足()()1212,0,1x x x x ∀∈≠，
()()2122
0f x f x x x ->-，
所以函数()f x 在()01,
上单调递增，A 选项：因为()f x 的定义域为R ，
且()()e 11e e 1e 1
x x
x x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，
()e 12
1e 1e 1x x x
f x -==-++，当()0,1x ∈时，e 1x y =+单调递增，则函数1e 1x y =+单调递减，所以()e 12
1e 1e 1
x x x
f x -==-++单调递增，符合题意，故A 正确；B 选项：因为()f x 的定义域为R ，
且()()122x
x f x f x -⎛⎫-==≠- ⎪⎝⎭
，所以()f x 不是奇函数，不符合题意，故B 错误；
C 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()()3
3f x x x f x -=--==-，所以()f x 是奇函数，当()0,1x ∈时，3y x =单调递增，则函数()3
f x x =-单调递减，不符合题意，故C 错误；
D 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()3333x
x x x f x f x ---=+=+=，所以()f x 是偶函数，不符合题意，故D 错误.
故选：A
4.函数()2
3log (321)f x x x =--的单调递减区间为（
）
A.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
B.1,3
⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
C.1,3⎛⎫-∞- ⎪
⎝
⎭
D.(1，+∞)
【答案】C 【解析】
【分析】先求函数定义域，再分析内层函数2321t x x =--的单调性，结合3log y t =的单调性，根据同增异减的原则可得解.
【详解】令2321t x x =--，由22103x t x --=>，可得13
x <-或1x >，
所以2
2
14213333t x x x ⎛⎫--=--⎪⎝
⎭= 在1(,)3-∞-单调递减，在(1,)+∞单调递增，又3log y t =单调递增.
由复合函数“同增异减”可得：()2
3log (321)f x x x =--在1
(,3
-∞-单调递减.
故选：C.
5.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
年号
12345年生产利润y (单位千万元)
0.7
0.8
1 1.1
1.
4
预测第10年该国企的生产利润约为（
）
(参考公式()()()
1
1
2
2
1
1
ˆˆˆ,n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx ====---⋅==
=--∑∑∑∑)A.1.85 B.2.02 C.2.19 D.2.36
【答案】C 【解析】
【分析】根据已知数据求得 ,b
a ，可得线性回归方程，再令10x =即可得解.【详解】123450.70.81 1.1 1.4
3,155
x y ++++++++=
===，
则
()()()()()()
5
222222
1
132333435310i
i x x =-=-+-+-+-+-=∑，
()()5
1
0.60.200.10.8 1.7i
i
i x x y y =--=++++=∑，
故()()
()
5
1
5
2
1
7ˆ 1.7
0.110
i
i
i i
i x x y y b
x x ==--==
=-∑∑，ˆ10.1730.49ˆa
y bx =-=-⨯=，所以国企的生产利润y 与年份x 的回归方程为 0.170.49y x =+，当10x =时， 0.17100.49 2.19y =⨯+=，即预测第10年该国企的生产利润约为2.19.故选：C .
6.设a ∈R ，则“32
a <”是“()3
2f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
【分析】求出函数()3
2f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减时a 的取值范围，结合必要不充分条件可得答案.
【详解】令函数()2
320'=-+≤f x x a ，得2
2
3≤x
a ，
由(],1x ∈-∞，可得0a ≤，则()3
2f x x ax =-+在(],1x ∈-∞上单调递减，
可转化为则“3
2a <”是“0a ≤”成立的什么条件问题，当0a ≤时显然3
2
a <，反之不成立，
则“32
a <”是“()3
2f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减”的必要不充分条件.
故选：B.
7.已知函数()()1
21ln f x f x x
'=-，则()f x 的最大值为（）
A.2ln 22
- B.
2ln 22
+ C.1
- D.2
【答案】A 【解析】
【分析】求导，令1x =求得()1f '，再利用导数求出函数的单调区间，进而可得函数的最大值.【详解】函数()f x d 的定义域为()0,∞+，由()()1
21ln f x f x x '=-
，得()()2211f f x x x
''=+，则()()1211f f ''=+，所以()11f '=-，所以()12ln f x x x =--，()22112x f x x x x
-'=-+=，当102x <<
时，()0f x ¢>，当1
2
x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在10,2⎛
⎫ ⎪⎝
⎭上单调递增，在1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
上单调递减，所以()max 112ln 22ln 2222f x f ⎛⎫
==--=- ⎪⎝⎭
.故选：A.
8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，12n
n n a a +=，则下列结论正确的是（
）
A.数列{}n a 为等比数列
B.数列{}3n S -为等比数列
C.(
)
50
100321S =- D.1011
20242
a =【答案】C 【解析】
【分析】由12n
n n a a +=，得1
122
n n n a a +++=，两式相除得2
2n n
a a +=，从而可得数列{}n a 是隔项成等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项，再根据等比数列的定义及等比数列前n 项和公式即可得解.【详解】由12n
n n a a +=，得1
122
n n n a a +++=，
两式相除得2
2n n
a a +=，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项都是以2为公比的等比数列，
又32a =，则2
232a a =，所以22a =，。