人教A版高中数学选修1-2：3.2.2复数代数形式的乘除运算
(新课程)高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》课件1 新人教A版选修1-2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【题后反思】 |z1－z2|表示复平面内 z1， 2 对应的两点间的距离． z 利 用此性质， 可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题， 从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【课标要求】
1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算．
1＋i 1－i 1 ① i ＝－i；② ＝i；③ ＝－i；④a＋bi＝i (b－ai)． 1－i 1＋i
【变式 1】 计算下列各题：
1 1 4 1＋i7 5 (1) ( 2＋ 2i) ＋1＋i ＋ ； i 1－i (2)－
3 1 12 2＋2i 8 ＋ －2i 1－ 3i . 2
1 x0＝2b， 将 y0＝－1a 2
代入 x2＋(y0－3)2＝4， 0
得(a＋6)2＋b2＝16. 故 Q 表示以(－6,0)为圆心，4 为半径的圆． (2)|z1－z2|表示分别在圆 P，Q 上的两个动点间的距离，又圆心距 |PQ|＝3 5>2＋4， 故|z1－z2|最大值为 6＋3 5，最小值为 3 5－6.
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．理解共轭复数的概念． 【核心扫描】 1．复数代数形式的乘法和除法的运算．(重点)
2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点)
自学导引
1．复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋ di)＝
相加(减)
课前探究学习
数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2
z2＋z1 ＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________． 3) z1＋(z2＋z
人教版A版高中数学选修1-2课件3.2.2《复数代数形式的乘除运算》教学设计
教学设计§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小教学过程：一．复习引入学生回顾并回答：复数的加减法及其几何意义。
（师）前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致，那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？（师生互动）让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得的结果与教科书的规定对照，从而引入新课。
二．讲解新课１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3(2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3(3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3 ，（师讲解）例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i ）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i 2=1+2 i-1=2 i.（生）练习1若复数12121,3,z i z i z z =+=-=（ ）答案42i +思考：例2中3+4i 与3-4i 有何特殊关联？引出共轭复数概念。
人教版高中数学选修1-2教案：3.2.2 复数的代数形式的乘除运算
编写时间：2020年 月 日 2020-2021学年 第一学期 编写人：马安山 课 题3.2.2 复数的代数形式的乘除运算授课班级高二(17)授课时间2020年 月 日学习目标 一、知识与技能：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
二、过程与方法：通过例题和习题的训练，引导学生从实数的运算入手，由具体到抽象总结出运算规律，提高学生的运算能力。
三、情感,态度与价值观：培养学生良好的思维品质，感受为真理而执著追求的精神，进行辩证唯物注意教育。
教学重点 复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点 复数的代数形式的乘除运算 课 型新 课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教 学 过 程 设 计各环节教学反思一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(1+4i)+(7-2i) （2）(5-2i)+(-1+4i)-(2-3i) （3）(3-2i)-[(-4+3i)-(5+i)]3. 计算：（1）)32()31(-⨯+ （2）)()(d c b a +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算 ①.复数的乘法法则：i bc ad bd ac bdi adi bci ac di c bi a )()())((2++-=+++=++。
例1．计算（1）)27()41(i i -⨯+ （2）)41()27(i i +⨯-（3）[(3-2i)×(-4+3i)]×(5+i) （4）(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)] 探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1）(1+4i)×(1-4i) （2）(1-4i)×(7-2i)×(1+4i ）（3）2)23(i +2、已知复数Z ，若(2+3i)Z ≥8，试求Z 的值。
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
[活学活用] z 已知 z，ω 为复数，(1＋3i)z 为实数，ω＝ ，且|ω|＝5 2， 2＋i 求 ω.
解：设 ω＝x＋yi(x，y∈R)， z 由 ω＝ ，得 z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)． 2＋ i 依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x －y)i，
z＋ 1 ∴ ＝ z· ＋1＝5＋1＝6. · z
答案：(1)D
(2)6
[类题通法] 共轭复数的求解与应用 (1)若复数 z 的代数形式已知， 则根据共轭复数的定义可以 写出，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算先 确定出复数 z 的代数形式，再根据共轭复数的定义求. (2)共轭复数应用的另一种常见题型是： 已知关于 z 和的方 程，而复数 z 的代数形式未知，求 z.解此类题的常规思路为： 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入所给等式，利用复数 相等的充要条件，转化为方程(组)求解．
[导入新知] 1．共轭复数的概念 当两个复数的实部 相等 ，虚部 互为相反数 时，这两个复 数叫做互为共轭复数．通常记复数 z 的共轭复数为 z ，虚部不等 于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 2．复数的除法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ac＋bd bc－ad z1 a＋bi 2 2＋ 2 2i c ＋ d c ＋ d 则z ＝ ＝_________________ (c＋di≠0)． c ＋ d i 2
[答案]
± 2 2
[易错防范] 1．求解本题易出现如下错误：因为方程有实数根，所以 Δ＝(k＋2i)2－4(2＋ki)≥0，解得 k≥2 3或 k≤－2 3.需注意 由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次 方程有无实数根． 2．复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程 的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元 二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内 负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意 求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解．
高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》教案 新人教A版选修1-2
1 3.2.2 复数的代数形式的乘除运算教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。
教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：乘除运算教学过程：一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[3. 计算：（1）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。
例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+（4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例2．1、计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i +2、已知复数Z ，若，试求Z 的值。
变：若(23)8i Z +≥，试求Z 的值。
②共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。
=，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中c di -叫做实数化因子例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1i i -+- 2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.2
4．已知复数 z＝1－i(i 是虚数单位)，则2z－z2 的共轭复数是
()
A．1－3i
B．1＋3i
C．－1＋3i
D．－1－3i
解析：∵2z－z2＝1－2 i－(1－i)2＝1－21i＋1＋i i－(1－2i＋i2)＝1 ＋i＋2i＝1＋3i，∴2z－z2 的共轭复数为 1－3i，故选 A.
答案：A
故所求的 z＝ 23＋12i，|z－w|的取值范围是[0,2]．
[名 师 点 拨] (1)复数问题向实数问题转化是解答复数问题的重要方法． (2)牢记共轭复数的定义，熟悉共轭复数的相关性质.
(1)(2019·全国卷Ⅱ)设 z＝－3＋2i，则在
复平面内 z 对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 复数代数形式的乘除运算
计算：
(1)(2＋3i)2；
(2)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)；
(3)11＋ －ii6＋
2＋ 3－
3i 2i.
【思路探索】 按复数的乘除运算法则进行．
【解】 (1)(2＋3i)2＝4＋12i＋9i2＝4＋12i－9＝－5＋12i.
2．已知复数 z＝4－3i ，则|z|＝( )
A．4
B．3
C．5
D．2
解析：z＝4－3i ＝4－3i2i＝4＋3i，∴|z|＝5，故选 C.
答案：C
3．(2019·保定月考)已知 z1，z2 为复数，则下面四个选项中 正确的是( )
A．若z11为纯虚数，则 z1∈R B．若 z21∈R，则 z1∈R C．若 z1，z2 为纯虚数，则 z1＋z2 为纯虚数 D．若 z 1＝z2，则 z1＋z2∈R
高二数学人教A版选修1-2：3-2-2复数代数形式的乘除运算课件
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
4．(a＋bi)÷(c＋di)＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i，复数的除法的 实质是分母实数化，分母为 a＋bi 型，同乘 a－bi，a－bi 型，同乘 a＋bi.
5．①(1±i)2＝±2i. ②11＋ －ii＝i，11－＋ii＝－i. ③(zm)n＝zmn. ④z·z ＝|z|2＝| z |2. ⑤ z1·z2 ＝ z1 ·z2 .
1．在解方程时，对未知量的系数必须准确判断，才能 寻找出正确的解题思路．
2．解决关于方程有实根的问题或实系数方程有复数根 的问题，即上面提到的①②，一般都是指实根或复数根代入 方程，用复数相等的充要条件求解．
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
3．对于实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 Δ<0 时，
A．2i
B．－2i
C．2
() D．－2
[答案] A
[解析]
2(2＋i) 1－2i
＝2(2＋i)5(1＋2i)＝2(2＋55i－2)＝2i.
第三十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
二、填空题 4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝______， y＝______. [答案] －1 1 [解析] 由题意可得xy－＝21＝3x ∴xy＝＝－1 1
第三十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、解答题 6．计算：(2＋i)·(1＋i)2－21＋ ＋ii. [解析] 原式＝(2＋i))(2i)－(2＋i)2(1－i) ＝4i－2－3－2 i＝(－2－32)＋(4＋12)i＝－72＋92i.
第三十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
第十七页，编辑于星期一：点 五十九分。
人教A版高中数学选修1-2课件3.2.2复数代数形式的乘除运算
O
x
z
思考4：若 z = z ，则复数z具有什么特
征？反之成立吗？
z = z 畚z R
10
思考5：若复数z1＝z2·z，则称复数z为复
数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2. 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di （c＋di≠0），如何求z1÷z2？
a + bi (a + bi)(c - di) ac + bd bc - ad
c + di
=
(c + di)(c -
= di)
c2 + d2
+
c2 + d2 i
11
思考6：(a + bi) ? (c
ac + bd bc - ad di) = c2 + d 2 + c2 + d 2 i
就是复数的除法法则，并且两个复数相
除（除数不为0），所得的商还是一个复
数，那么如何计算 a + bi ？
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.
7
思考5：对于复数z1，z2，|z1·z2|与 |z1|·|z2|相等吗？
|z1·z2|＝|z1|·|z2|
8
探究（一）：复数的除法法则
思考1：对于分式 1 + 2 ，一般怎样
运算？
2+ 3
分母有理化.
思考2：在实数中，2 + 3与 2 - 3
互称为有理化因式，在复数中，a＋bi与
b - ai
a + bi = i(- ai + b) = i
b - ai b - ai
思考7：怎样理解 | z1 |= | z1 | ？
数学3.2.2复数代数形式的乘除运算课件(人教A版选修1-2)
z1＝－1＋i， z2＝－1－i；
z1＝－1－i， z2＝－1＋i.
做一做
1.设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1·z2为 实数，则x等于( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
解析：选A.∵z1·z2＝(1＋i)(x＋2i)＝x＋2i＋xi －2＝x－2＋(x＋2)i是实数，∴x＋2＝0，x＝
－2.
z z
3.共轭复数 如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反
3．2.2 复数代数形式的乘除运算
学习目标
学习导航
重点难点 重点：复数代数形式的乘、除运算 法则、运算律． 难点：复数除法的运算法则．
新知初探思维启动
1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ac－bd＋__(_a_d_＋__b_c_)i__________________． 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有
(3)(11＋－ii)6＋
2＋ 3－
3i 2i.
【解】 (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)
＝1－i2＋(－1＋i)
＝2－1＋i＝1＋i.
(2)(－12＋ 23i)( 23＋12i)(1＋i)
＝[(－ 43－ 43)＋(34－14)i](1＋i)
＝(－ 23＋12i)(1＋i)
＝(－
23－12)＋(12－
4.复数的除法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， 则zz21＝ac＋＋dbii＝
acc2＋＋bdd2 ＋_bc_c2_－ ＋__ad_2d_i(_c_＋__d_i≠__0_)______________________．
人教A版高中数学选修一 3.2复数代数形式的乘除运算.docx
3.2复数代数形式的乘除运算典型例题:1. “z z 12与互为共轭复数”是“z z R 12∈”的（ A ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要D. 既不充分也不必要2. 计算：()()111155+-+-+=i i i i _________解:原式()()()()()()()()111111211222220555533+-+-+=+++--=+-=i i i ii i i i i i 3. 若为虚数，且，求复平面内与对应的点的轨迹。
z z z R z -+∈212解法一：设（，，且），则z x yi x y R y =+∈≠0z z x yi x yi -+=+-++212122()()=-+-++()()x yi x y xyi21222=--+++-+---++∈[()()][()()]()()x x y xy x y y xy x ix y xy R21212212222222222，∴-+--=()()x y y xy x 221220y x y x x ≠∴-+--=0122022，()()，即（）()x y y -+=≠25022 它表示的轨迹是以（，）为圆心，以为半径的圆205。
（去掉四点，，，，，，，）()()()()2502500101+-- 解法二：z z R z z z z -+∈∴(-+=-+212121222，)， ∴-+=-+z z z z 212122，∴-+=-+()()()()z z z z 212122()[()]z z zz z z --+-=210，z z z 为虚数，∴-≠0， ∴-+-=zz z z 210()，即()()z z --=225或()()z z --=225，即||z -=252， ∴-=||z 25，它表示以（，）为圆心，以为半径的圆205。
又注意到为虚数（其虚部不为），以及z z 0102+≠∴+--上述的圆中应去掉四点，，，，，，，()()()()2502500101练习:一．选择题：1. 计算()21100i i+的结果为（ ） A. i B. -i C. 1 D. -12. 若zz z z ++=3，则z 对应的点的轨迹是（ ） A. 圆B. 两点C. 线段D. 直线 3. 复数||z =1，且z ≠±1，则z z -+11是（ ）A. 实数B. 纯虚数C. 非纯虚数D. 复数二．填空题：4. i i i i i 123100101+++++= _________________.5. 在复数集内分解因式：x xy y 2245-+=____________三．解答题：6. 求及的平方根。
高中数学(人教A选修1-2)课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
【知识拓展】复数乘法的推广 复数的乘法可以推广到若干个因式连乘，且满足乘法的交换律、结合律、分 配律.
【微思考】
(1)a∈R,z∈C，a2＝|a|2与z2＝|z|2都成立吗？ 提示:a2＝|a|2成立；z2＝|z|2不一定成立． 例如z＝i，z2＝－1，|z|2＝1，z2≠|z|2. (2)z2＝|z|2成立的条件是什么？ 提示:当且仅当z∈R时，z2＝|z|2成立．
z1 z1
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)复数 (2)复数z＝(2－i)i在复平面内对应的点位于第_____象限.
(3)复数2- 的3共轭 复__数__是_____.______. i 1
1 i
【解析】(1) 答案：
3 3i 1 3 3 i.
(2)z＝(2－i)i＝2ii－1i2＝1i＋12i,故i 复1数z＝2 (22－i)i在
z
z1
z1
【即时练】
若 则复数 等于( )
AC．．－2z－＝2－i1 i
2i，
B．－2＋i
D．2＋i z
【解析】选i D.由
故 =2＋i.
z＝1 2i i
(1
2i)g(－i)
ig－i
2－i，
z
【题型示范】
类型一 复数代数形式的乘法运算
【典例1】
(1)已知x,y∈R,i为虚数单位，且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y的
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律 结合律 分配律
z1·z2＝__z2_·z_1 __ (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
z1(z2＋z3)＝_z_1z_2_＋_z_1z_3 __
人教版高中数学选修1-2《3.2.2复数的代数形式的乘除运算》
讲授新课
1.复数代数形式的乘法运算
（1）规定复数的乘法法则：
(a bi)(c di) ac bci adi bdi
2
(ac bd ) (ad bc)i
例1．计算（1） (1 4i ) (7 2i) （2） (7 2i ) (1 4i )
叫做互为共轭复数， 当 b 0 时，它们叫做共轭虚数。
问题：两复数互为共轭复数，则 （1）它们所对应的点在复平面内有怎样的 位置关系？ （2）它们的乘积是一个怎样的数？ 练习：说出下列复数的共轭复数
3 2i, 4 3i,5 i, 5 2i,7, 2i
（3）类比
1 2 2 3
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
例2．计算（1） (1 4i ) (1 4i)
（2） (1 4i ) (7 2i) (1 4i)
（3） (3 2i )
2
注：在复数范围里，平方差公式和完全 平方公式仍然成立.
。
（2）共轭复数：两复数 a bi与a bi
3.2.2复数的代数形式的乘除运算
复习准备
1. 复数的加减法的几何意义是什么？ 2. 计算（1）(1 4i)+(7 2i) (5 2i )+(1 4i) (2 3i) （2） （3）(3 2i)-[(4 3i) (5 i)] 3. 计算：（1） (1 3) (2 3) （2） (a b) (c d ) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）
(1 2)(2 3) (2 3)(2 3)
，
试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则： a bi (a bi )(c di ) (a bi ) (c di ) c di (c di )(c di ) ac bd bc ad 2 2 i 2 2 c d c d 其中 c di 叫做实数化因子
2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算 .pdf
互为共轭复数的 z与������的积是一个实数,这个实数等于பைடு நூலகம்一个复
数的模的平方,即 z·������ = |������|2 = |������|2, 通常也写成|z|=|������| = ������·������.
知识拓展共轭复数的性质:设 z=a+bi(a,b∈R),则
(1)z+������ = 2������, ������ − ������ = 2������i; (2)������ = ������; (3)z= ������⇔z∈R;
+
������������-������������ ������2+������2
i(������
+
������i≠0).
名师点拨1.复数的除法实质上就是分母实数化的过程,这与实数
的除法有所不同.
2.复数除法的运算法则形式复杂,难于记忆.所以有关复数的除法
运算,只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”,然后把结
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(3)当z∈R时,zm=zn⇒m=n(|z|≠0,且|z|≠1),而当z∈C时,zm=zn m=n(m,n∈R).
(4)当z∈R时,|z|<a⇔-a<z<a,而当z∈C时,|z|<a -a<z<a(a∈R).
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2.如何理解共轭复数? 剖析(1)实数 a 的共轭复数仍是 a 本身,即 z∈C,z= ������⇔z∈R,这 是判断一个数是否为实数的一个依据. (2)几何特征:互为共轭复数的两个复数的对应点关于实轴对称; 代数特征:互为共轭复数的两个复数的虚部互为相反数. (3)一个重要性质.
【人教A版】高中数学：选修1-2全集第三章3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算
2020年精品试题芳草香出品第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算A 级 基础巩固一、选择题1．复数(1＋i)(1＋a i)是实数，则实数a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 解析：(1＋i)(1＋a i)＝(1－a )＋(1＋a )i ，若是实数， 则1＋a ＝0，所以a ＝－1.答案：D2．复数z ＝－1＋i 1＋i－1在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝－1＋i 1＋i－1＝（－1＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）－1＝－1＋i ＋i －i 22－1＝i －1＝－1＋i ，则复数z 对应的点为(－1，1)，此点在第二象限． 答案：B3．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2z z －1＝( ) A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－2解析：因为z ＝1－i ， 所以z 2－2z z －1＝（1－i ）2－2（1－i ）1－i －1＝－2－i＝－2i. 答案：B4．复数z 为纯虚数，若(3－i)·z ＝a ＋i(i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 解析：由已知设z ＝k i(k ∈R ，且k ≠0)，则(3－i)·k i ＝a ＋i ，即k ＋3k i ＝a ＋i ，由两个复数相等的充要条件知⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ，3k ＝1，解得a ＝k ＝13. 答案：A5．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数．若z ·i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则＝a －b i ，又z ·i ＋2＝2z ， 所以(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，所以a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i. 答案：A二、填空题6．已知a ，b ∈R ，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝________．解析：因为a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1， 所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：3＋4i。
2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
2．关于共轭复数的常用结论 (1)z·z ＝|z|2＝| z |2 是共轭复数的常用性质； (2)实数的共轭复数是它本身，即 z∈R⇔z＝ z ，利用此性质可以证明一个复 数是实数； (3)若 z≠0 且 z＋ z ＝0，则 z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚 数．
2．利用某些特殊复数的运算结果，如(1±i)2＝±2i，－12± 23i3＝1，1i ＝－i， 11＋－ii＝i，11－＋ii＝－i，i 的幂的周期性等，都可以简化复数的运算过程．
第十六页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
[再练一题] 1．计算： (1)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)； (2)(－2＋3i)÷(1＋2i)．
)
A．2＋i C．－1＋i
B．2－i D．－1－i
【导学号：19220049】
第三十九页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
【解析】 ∵z＝－23＋＋i i＝－23＋＋ii22－－ii＝－55＋5i＝－1＋i， ∴ z ＝－1－i. 【答案】 D
第四十页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
4．已知 a 为实数，a1－ ＋ii是纯虚数，则 a＝________. 【解析】 a1－ ＋ii＝a1－＋ii11－－ii＝a－1－2 a＋1i，因为a1－ ＋ii是纯虚数，所以 a－1＝0 且 a＋1≠0，即 a＝1. 【答案】 1
第十七页，编辑于星期五：十六点 二十九分。
【解】 (1)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)
＝－ 43－ 43＋34－14i(1＋i)
＝－ 23＋12i(1＋i)
＝－ 23－12＋12－ 23i
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.