高考数学联考试题分类大汇编16选修系列 试题

智才艺州攀枝花市创界学校"各地2021年高考数学最新联考试题分类
大汇编〔16〕选修系列"
22.(2021年东北三四教研协作体高三第二次调研测试文科)〔本小题总分值是10分〕选修4－1：几何证明选讲.
如图，在△
ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，△ACD 的外接
圆交BC 于点E ，
2AB AC =.
⑴求证：2BE AD =； ⑵当
1AC =，2EC =时，求AD 的长.
22.(本小题总分值是10分)
【试题解析】解：⑴连结DE ，因为
ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠.又
DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有
BE DE
BA CA
=
.而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以
AD DE =，
从而2BE AD =.
(5分)
⑵由条件得
22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得
BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+
所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即2
2320t
t +-=，解得12t =
，即1
2
AD =.(10分)
24.(2021年东北三四教研协作体高三第二次调研测试文科)〔本小题总分值是10分〕选修4－5：不等式选讲.
设函数
|32||12|)(-+-=x x x f ，∈x R ．
⑴解不等式
)(x f ≤5；
⑵假设m
x f x g +=
)(1
)(的定义域为R ，务实数m 的取值范围．
24.(本小题总分值是10分)
【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或者132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或者32
445
x x ⎧>
⎪⎨⎪-⎩≤，
因此不等式的解集为]4
9
,41[-
∈x .
(5分)
⑵由于m
x f x g +=
)(1
)(的定义域为R ，那么0)(=+m x f 在R 上无解.
又
()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，
所以2m -<，即2m >-.
(10分)
23．(2021年4月-第二次联考模拟考试理科)(本小题总分值是10分)选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位一样．直线l 的极坐标方程为：)
4
sin(210π
θρ
-=
,点(2cos ,2sin 2)P αα
+，参数[]0,2απ∈.
(Ⅰ)求点P 轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点P 到直线l 间隔的最大值.
【解析】
23．解：(Ⅰ)2cos ,
2sin 2.
x y αα=⎧⎨
=+⎩且参数[]0,2απ∈，
所以点P 的轨迹方程为2
2(2)4x y +-=． ····················
3分
(Ⅱ)因为)
4
sin(210π
θρ
-=
，所以2)104
π
θ-=，
所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ·····
6分
法一：由(Ⅰ)点P 的轨迹方程为2
2(2)4x
y +-=，圆心为(0,2)，半径为2.
2
2
101210
4211d ⨯-⨯+=
=+，所以点P 到直线l 间隔的最大值422. ······ 10分
法二：
2
2
2cos 2sin 210
2
2)4
4
11
d ααπ
α--+=
=+++，当
74
πα=
，
max 422d =+，即点P 到直线l 间隔的最大值422+. ············· 10分
24．(2021年4月-第二次联考模拟考试理科)(本小题总分值是10分)选修4－5：不等式选讲
函数
a a x x f +-=2)(．
(Ⅰ)假设不等式
6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，务实数a 的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，假设存在实数n 使
)()(n f m n f --≤成立，务实数m 的取值范围．
22．〔东北四校2021届高三第一次高考模拟考试文科〕〔本小题总分值是10分〕选修41：几何证明选讲
如图，
12O O 与相交于A 、B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，
并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与1O 、2O 交于C ，D 两点。

求证：〔1〕PA ·PD=PE ·PC ；
〔2〕AD=AE 。

22.〔Ⅰ〕PB PE 、 分别是⊙2O 的割线∴PB PD PE PA ⋅=⋅〔2分〕
又PB PA 、 分别是⊙1O 的切线和割线∴PB PC PA
⋅=2
〔4分〕
由，得PC PE PD PA ⋅=⋅〔5分〕
〔Ⅱ〕连结
AC 、ED ，
D
C
B
P
E
A
O 1
O 2
F
设DE 与AB 相交于点F
∵BC 是⊙1O 的直径，∴︒=∠90CAB ∴
AC 是⊙2O 的切线.〔6分〕
由〔Ⅰ〕知PD
PC
PE PA =
，∴AC ∥ED ∴AB ⊥DE ,ADE CAD ∠=∠〔8分〕 又∵
AC 是⊙2O 的切线，∴AED CAD ∠=∠
又ADE CAD ∠=∠，∴ADE AED ∠=∠ ∴
AE AD =〔10分〕
23．〔东北四校2021届高三第一次高考模拟考试文科〕〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线2
:sin
2cos L ρθθ=，过点A 〔5，α〕〔α为锐角且3
tan 4
α=
〕作平行于()4
R π
θρ=
∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点。

〔1〕以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标一样单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；
〔2〕求|BC|的长。

24．〔东北四校2021届高三第一次高考模拟考试文科〕〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲
关于x 的不等式2|21||
1|log x x a +--≤〔其中0a >〕。

〔1〕当a=4时，求不等式的解集；
〔2〕假设不等式有解，务实数a 的取值范围。

24.〔Ⅰ〕当4=a 时，2)(≤x f ，
21-
<x 时，22≤--x ，得21
4-<≤-x 〔1分〕 121≤≤-x 时，23≤x ，得32
21≤≤-x 〔2分〕 1>x 时，0≤x ，此时x 不存在〔3分〕
∴不等式的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤
-324x x 〔5分〕
22．(2021年东北三校第一次模拟理科)〔本小题总分值是10分〕
选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，ADE 、CFD 都是⊙O 的割线，AC =AB 。

〔1〕证明：AC 2
=AD ·AE
〔2〕证明：FG ∥AC 22．解：
〔Ⅰ〕∵
AB 是⊙O 的一条切线，
∴
AE AD AB ⋅=2．又∵AB AC =，∴AE AD AC ⋅=2……5分
〔Ⅱ〕∵
AE AD AC ⋅=2，∴
AC
AE
AD AC =
，又∵CAE DAC ∠=∠， ∴CAD ∆∽EAC ∆∴AEC ACD ∠=∠. 又∵四边形DEGF 是⊙O 的内接四边形， ∴AEC CFG ∠=∠∴CFG ACD ∠=∠ ∴AC FG //.……10分
23．(2021年东北三校第一次模拟理科)〔本小题总分值是10分〕
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
〔θ为参数〕，直线l 经过点P 〔2,2〕，
倾斜角3
π
α
=。

〔1〕写出圆的HY 方程和直线l 的参数方程；
〔2〕设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值。

24．(2021年东北三校第一次模拟理科)〔本小题总分值是10分〕
选修4—5：不等式选讲 设函数
()|21||3|f x x x =+-- 〔1〕解不等式()4f x ≥；
〔2〕求函数()y f x =的最小值。

24．解：
22．〔东北师大附中、实验、哈师大附中2021年高三第二次模拟文科〕〔本小题总分值是10分〕
选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N,过N 点的切线交CA 的延长线于P 。

〔1〕求证：PM 2
=PA ·PC
〔2〕假设⊙O 的半径为23，OA=3OM 求：MN 的长
２２．解：
(Ⅰ)连结ON ，那么PN ON ⊥，且OBN ∆为等腰三角形，那么
ONB OBN ∠=∠，OBN OMB PMN ∠-=∠=∠ 90，ONB PNM
∠-=∠ 90
PNM PMN ∠=∠∴，PN PM =∴．---------------3分
由条件，根据切割线定理，有PC PA PN
⋅=2
，所以PC PA PM ⋅=2．--------------5分
23．〔东北师大附中、实验、哈师大附中2021年高三第二次模拟文科〕〔本小题总分值是10分〕
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
23(24x t
t y t =--⎧⎨
=-⎩
为参数）它与曲线C ：
221x -=（y-2)交于A 、B 两点。

〔1〕求|AB|的长
〔2〕在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为3)4
π
，求点P 到线段AB 中点M 的间隔。

24．〔东北师大附中、实验、哈师大附中2021年高三第二次模拟文科〕〔本小题总分值是10分〕
选修4—5：不等式选讲 设函数
()|1|||()f x x x a a R =-+-∈
〔1〕当a=4时，求不等式()5f x ≥的解集
〔2〕假设
()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围。