湖南省郴州市第二中学2018届高三高考第二套模拟试题理

郴州市二中2018届高三第二套高考模拟试卷
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|||3}A x x =£，集合{|lg(),}B x y a x x N ==-Î且，若集合{0,1{0,1,2},2}A B =，
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[2,4]
B ．[2,4)
C ．(2,3]
D ．[2,3]
2.已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数131i z i i -=+-，则下面说法正确的是（ ）
A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限
B ．22z i =+
C ．
2z z +的虚部为1 D ．||22
z z =+
3.已知双曲线221(0)26
x y m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（
） A ．
22
12
4x y -
= B ．22
148x y -= C ． 2
2
18y x -= D ．22
128
x y -=
4.据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员已经一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）
A ． 78
B ． 56 C. 34 D ．2021
5.某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A ．
255 B ．5
2
C. 83 D ．32
6.已知数列{}n a 的前n 项和为(0)n n S S ¹，且满足150(2)n n n a S S n -+=³，1
1
5
a a =，则下列
说法正确的是（ ）
A ．数列{}n a 的前n 项和为5n S n = B
．数列{}n
a 的通项公式为1
5(1)
n a n n =+
C.数列1{
}n
S 为递增数列 D ．数列{}n
a 是递增数列 7.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（
）
A ．32
B ．29 C.27 D ．21
8.若(,)M x y 为20
32020x y x y x y -+³ìï--£íï++³î
区域内任意一点，则222
(1)6z x y l l l =++-的最大值为
（ ）
A ．2
B ．2
8l - C. 2
62l + D ．2
42l -- 9.已知实数a ，b ，c ，22log a
a =-，12
1()log 2
b
b =-，2
3
1
()2
c
c
-=，则（ ）
A ．b c a >>
B ．c b a >> C. b a c >> D ．c a b >>
10.将函数2
()2cos ()16g x x p
=+-的图像，向右平移4
p
个单位长度，再把纵坐标伸长到原来
的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期为2p
B ．函数()f x 在区间
75[,]124p p 上单调递增 C. 函数()f x 在区间
25[,]34
p p 上的最小值为3- D ．3
x p
=
是函数()f x 的一条对称轴
11.已知函数2
3,0
()241,0
x
e x x
f x x x x ì-³ï
=í
++<ïî，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A ．(,422)(3,)e -¥--+¥ B ．(3,422)e -- C.(,422)
(422,)-¥-++¥ D ．(3,422)e -+
12.已知过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =.
抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ^于点1A ，且四边形1
AACF 的面积为63.过(1,0)K -的直线'
l 交抛物线于M ，N 两点，且((1,2])KM KN l l =Î，点G 为线段MN 的
垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ）
A ．13(3,]4
B ．9(2,]4 C.9
(3,]2 D ．11
(,7]2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC Ð=°，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为 ．
14.二项式4
7
21(1)(1)x x +-的展开式的常数项为 ．
15.已知数列{}n a 满足1
3a =，且对任意的m ，n N *
Î，都有n m n m
a a a +=，若数列{}n
b 满足
2
3log ()1n n b a =+，则数列21
{}n n b b +的前n 项和n T 的取值范围是 ．
16.已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC △沿对角线AC 折起，使平面ABC ^平面
ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -.若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积取得最
大值时，三棱锥N ADC -的内切球的半径为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在ABC △中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
2
2sin (12sin
)3cos 22
A C
B B +-=.
（1）求B 的大小；
（2） 若2
sin sin sin A C B =，求a c 的值.
18. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，四边形11
AC CA 为菱形，111160B A A C A A Ð=Ð=°，4AC =，2AB =，平面11ACC A ^平面1ABB A ，Q 在线段AC 上移动，P 为棱1AA 的中
点.
（1）若Q 为线段AC 的中点，H 为BQ 中点，延长AH 交BC 于D ，求证：//AD 平面1B PQ ；
（2）若二面角11B PQ C --的平面角的余弦值为
13
13
，求点P 到平面1BQB 的距离. 19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”，评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7～10分之间.以下表格记录了它们的评分情况.
（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率； （2）以这16所大学食堂评分数据来估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望.
20. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>在左、右焦点为1F ，2
F ，离心率为2
2.已知过y 轴上一点(0,)M m 作一条直线:(0)l y kx m m =+¹，交椭圆于A ，B 两点，且1ABF △的周长最大值
为8.
（1）求椭圆方程；
（2）以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为2
2
2
()x y m m ++=.过AB 的中点C 作圆的切
线CE ，E 为切点，连接NC .证明：当||||
NC NE 取最大值时，点M 在短轴上（不包括短轴端点
及原点）.
21. 已知函数2
()ln (2)h x a x x a x =+-+，2
()(1)ln (1)4g x a x a x x =-++-. （1）讨论()h x 的单调性；
（2）若函数()()()f x h x g x =-的图像与直线()y m m R =Î交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：'0()0f x <（'0()f x 为函数()f x 的导函数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为(42,)4
p ，直线l 的极坐标方程为cos()4
a p
r q -=，且l 过点A ，曲线22
4
:13sin C r q
=
+. （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；
（2）过点(2,2)B -与直线l 平行的直线1l 与曲线C 交于M ，N 两点，求||||BM BN ×的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||21|f x x x =++-.
（1）若11()
(,0)f x m n m n ³+>对任意x R Î恒成立，求m n +
的最小值； （2）若()2f x ax a ³-+恒成立，求实数a 的取值范围.。