【初三数学】二次函数难题压轴题中考精选(共20页)
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二
次函数中考题精选 1、41、�
2009年枣庄市�如图�抛物线的顶点为A �2�1��且经过原点O �与x 轴的另一
个交点为B � �1�求抛物线的解析式� �2�在抛物线上求点M �使△M O B 的面积是△A O B 面积的3倍� �3�连结O A �A B �在x 轴下方的抛物线上是否存在点N �使△O B N 与△O A B 相似�若存在
�求出N 点的坐标�若不存在�说明理由�
2
、�2009年株洲市�已知A B C �为直角三角形�90A C B ����A C B C �,点A 、C 在x 轴
上�点B 坐标为�3�m ��0m ���线段A B 与y 轴相交于点D �以P �1�0�为顶点
的抛物线过点B 、D � �1�求点A 的坐标�用m 表示�� �2�求抛物线的解析式� �3�设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点�连结P Q 并延长交B C 于点E �连结 B
Q 并延长交A C 于点F �试证明�()F C A C E C �为定值�
y Q
E D
B
y x O A
B 第24题图
3
、�2009年重庆市江津区�某商场在销售旺季临近时 �某品牌的童装销售价格呈上升趋势�假
如这种童装开始时的售价为每件20元�并且每周�7天�涨价2元�从第6周开始�保持
每件30元的稳定价格销售�直到11周结束�该童装不再销售。
�1�请建立销售价格y �元�与周次x 之间的函数关系� �2�若该品牌童装于进货当周售完�且这种童装每件进价z �元�与周次x 之间的关系为12)8(8
1
2����x z
� 1≤ x ≤11�且x 为整数�那么该品牌童装在第几周售出后�每件
获得利润最大�并求最大利润为多少�
4、�2009年重庆市江津区�抛物线c b x x y ����2与x 轴交与A (1,0),B (- 3�0)两点�
�1�求该抛物线的解析式� �2�设�1�中的抛物线交y 轴与C 点�在该抛物线的对称轴上是否存在点Q �使得△Q A C 的
周长最小�若存在�求出Q 点的坐标�若不存在�请说明理由. �3�在�1�中
的抛物线上的第二象限上是否存在一点P �使△P B C 的面积最大��若存在�求
出点P 的坐标及△P B C 的面积最大值.若没有�请说明理由.
5
、�2009年滨州� 如图①�某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成�在等腰梯形A B C D 中�A B D C ∥�20c m 30c m 45A B D C A D C ������°�
对于抛物线部分�其
顶点为C D 的中点O �且过A B 、两点�开口终端的连线M N 平行且等于D C � �1�如图①所示�在以点O 为原点�直线O C 为x 轴的坐标系内�点C 的坐标为(150)�
� 试
求A B 、两点的坐标� �
2�求标志的高度�即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离�� �
3�现根据实际情况�需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3c m 的保护
膜�如图②�请在图中补充完整镀膜部分的示意图�并求出镀膜的外围周长�
6
、�2009年常德市�已知二次函数过点A �0�2���
B �1��0��
C �5
94
8���
�1�求此二次函数的解析式�
�2�判断点M �1�1
2�
是否在直线A C 上�
�3�过点M �1�1
2
�
作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点�不同于A �B �C 三
点��请自已给出E 点的坐标�并证明△B E F 是直角三角形�
N B
C D A M y
x �
第4题图①� � O
A B C D �第4题图②� �� � 20c m 30c m 4
5°
7、(2009年陕西省)如图�在平面直角坐标系中�O B⊥O A�且O B�2O A�点A的坐标是(�1�2)�
�1�求点B的坐标�
�2�求过点A、O、B的抛物线的表达式�
�3�连接A B�在�2�中的抛物线上求出点P�使得S△A B P�S△A B O�
8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机�及时调整投资方向�瞄准光伏产业�建成了太阳能光伏电池生产线�由于新产品开发初期成本高�且市场占有率不高等因素的影响�产品投产上市一年来�公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程�公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次��公司累积获得的利润y�万元�与销售时间第x�月�之间的函数关系式�即前x个月的利润总和y与x之间的关系�对应的点都在如图所示的图象上�该图象从左至右�依次是线段O A、曲线A B和曲线B C�其中曲线A B
为抛物线的一部分�点A为该抛物线的顶点�曲线B C为另一抛物线
2
52051230 y x x
����
的一部分�且点A�B�C的横坐标分别为4�10�12
�1�求该公司累积获得的利润y�万元�与时间第x�月�之间的函数关系式�
�2�直接写出第x个月所获得S�万元�与时间x�月�之间的函数关系式�不需要写出计算过程��
�3�前12个月中�第几个月该公司所获得的利润最多�最多利润是多少万元�
9
、(2009武汉)某商品的进价为每件40元�售价为每件50元�每个月可卖出210件�如果每
件商品的售价每上涨1元�则每个月少卖10件�每件售价不能高于65元��设每件商品的
售价上涨x 元�x 为正整数��每个月的销售利润为y 元� �
1�求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围� �2�每件商品的售价定为多少元时�每个月可获得最大利润�最大的月利润是多少元� �
3�每件商品的售价定为多少元时�每个月的利润恰为2200元�根据以上结论�请你直
接写出售价在什么范围时�每个月的利润不低于2200元�
10、(2009武汉)如图�抛物线2
4y a x b x a ���经过(10)A ��、(04)C �两点�与x 轴交于另
一点B � �1�求抛物线的解析式� �2�已知点(1)D m m ��在第一象限的抛物线上�求点D 关于直线B C 对称的点的坐标� �3�在�2�的条件下�连接B D �点P 为抛物线上一点�且45D B P ��°�求点P 的坐标
�
y
x O A
B
C
1
1、(2009年安顺)如图�已知抛物线与x 交于A (�1�0)、E (3�0)两点�与y 轴交于点B (0�3
)。
�1� 求抛物线的解析式� �2� 设抛物线顶点为D �求四边形A E D B 的面积� �3� △A O B 与△D B E 是否相似�如果相似�请给以证明�如果不相似�请说明理由。
12、�2009山西省太原市�已知�二次函数的表达式为248y x x ���写出这个函数图象的对
称轴和顶点坐标�并求图象与x 轴的交点的坐标�
13、�2009湖北省荆门市� 一开口向上的抛物线与x 轴交于A �2m ��0��B �m �2�0�两点�记抛物线顶点为C �且A C ⊥B C � �1�若m 为常数�求抛物线的解析式� �2�若m 为小于0的常数�那么�1�中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点
� �3�设抛物线交y 轴正半轴于D 点�问是否存在实数m �使得△B C D 为等腰三角形�若存在
�求出m 的值�若不存在�请说明理由�
O B
A C
D
x
y
第
25题图
1
4、�2009年淄博市�如图�在平面直角坐标系中�正方形O A B C 的边长是2�O 为坐标原点�点A 在x 的正半轴上�点C 在y 的正半轴上�一条抛物线经过A 点�顶点D 是O C 的中点� �
1�求抛物线的表达式� �2�正方形O A B C 的对角线O B 与抛物线交于E 点�线段F G 过点E 与x 轴垂直�分别交x
轴和线段B C 于F �G 点�试比较线段O E 与E G 的长度� �3�点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点�线段I J 过点H 与x 轴垂直�分别交x 轴
和线段B C 于I 、J 点�点K 在y 轴的正半轴上�且O K =O H �请证明△O H I ≌△J K C �
15、�2009年贵州省黔东南州�凯里市某大型酒店有包房100间�在每天晚餐营业时间�每间包房收包房费100元时�包房便可全部租出�若每间包房收费提高20元�则减少10间包房租出�若每间包房收费再提高20元�则再减少10间包房租出�以每次提高20元的这种方
法变化下去。
�1�设每间包房收费提高x �元��则每间包房的收入为y 1�元��但会减少y 2间包房租
出�请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
�2�为了投资少而利润大�每间包房提高x �元�后�设酒店老板每天晚餐包房总收入
为y �元��请写出y 与x 之间的函数关系式�求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得
最大包房费收入�并说明理由。
O A B C
D E y
x
F G
H
I J K �
第24题�
1
6、�2009年贵州省黔东南州�已知二次函数22����a a x x y 。
�1�求证�不论a 为何实数�此函数图象与x 轴总有两个交点。
�2�设a <0�当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时�求出此二次函数的解析式。
�3�若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点�在函数图象上是否存在点P �使得△P A B 的面
积为2
133
�
若存在求出P 点坐标�若不存在请说明理由。
17、�2009年江苏省�如图�已知二次函数221y x x ���的图象的顶点为A �二次函数2y
a x
b x ��的图象与x 轴交于原点O 及另一点C �它的顶点B 在函数221y x x ���的图象
的对称轴上� �1�求点A 与点C 的坐标� �2�当四边形A O B C 为菱形时�求函数2y a x b x ��的关系式�
1
8、�2009年深圳市�已知�R t △A B C 的斜边长为5�斜边上的高为2�将这个直角三角形放置
在平面直角坐标系中�使其斜边A B 与x 轴重合�其中O A <O B ��直角顶点C 落在y 轴正半轴
上。
�
1�求线段O A 、O B 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式。
�4分� �
2�如图�点D 的坐标为�2�0��点P �m �n �是该抛物线上的一个动点�其中m >0�n >0��连
接D P 交B C 于点E 。
①
当△B D E 是等腰三角形时�直接写出����此时点E 的坐标。
②又连接C D 、C P �△C D P 是否有最大面积�若有�求出△C D P
的最大面的最大面积和此时点P
的坐标�若没有�请说明理由。
19、�
2009河池� 如图12�已知抛物线2
43y x x ���交x 轴于A 、B 两点�交y 轴于点C �•
抛物线的对称轴交x 轴于点E �点B 的坐标为�1��0�� �
1�求抛物线的对称轴及点A 的坐标� �2�在平面直角坐标系x o y 中是否存在点P � 与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形�若存在� 请写出点P 的坐标�若不存在�请说明理由� �
3�连结C A 与抛物线的对称轴交于点D �在抛物线上是否存在 点M �使得直线C M 把四边形D E O C 分成面积相等的两部分� 若
存在�请求出直线C M 的解析式�若不存在�请说明理由�
O D
B
C
A
x
y
E 图
12
2
0、�2009柳州�如图11�已知抛物线b a x a x y ���22�0�a �与x 轴的一个交点为(10)B ��
�与y 轴的负半轴交于点C �顶点为D � �
1�直接写出抛物线的对称轴�及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标� �
2�以A D 为直径的圆经过点C � ①
求抛物线的解析式� ②点E 在抛物线的对称轴上�点F 在抛物线上� 且以E F A B ���四点为顶点的四边形为平行四边形�求点F 的坐标�
21、(2009烟台市) 如图�抛
物线2
3y a x b x ���与x 轴交于A B �两点�与y 轴交于C 点�且经过点(23)a �
��对称轴是直线1x ��顶点是M � �
1� 求抛物线对应的函数表达式� �2� 经过C ,M 两点作直线与x 轴交于点N �在抛物线上是否存在这样的点P �使以
点P A C N ���为顶点的四边形为平行四边形�若存在�请求出点P 的坐标�若
不存在�请说明理由� �
3� 设直线3y x ���与y 轴的交点是D �在线段B D 上任取一点E �不与B D �重合
��经过A B E ��三点的圆交直线B C 于点F �试判断A E F △的形状�并说明
理由� �
4� 当E 是直线3y x ���上任意一点时��3�中的结论是否成立��请直接写出结
论��
O B
x
y
A M C 1 3�
O
x y
A B
C D
图11
2
2、�2009恩施市�如图�在A B C △中�9010A B C A B C ���°��△的面积为25�点D 为A B 边上的任意一点�D 不与A 、B 重合��过点D 作D E B C ∥�交A C 于点E �设D E x ��以D E 为折线将A D E △翻折�使A D E △落在四边形D B C E 所在的平面内��所得的A D E �△与梯形D B C E 重叠部分的面积记为y � �1�用x 表示A D E △的面积� �2�求出05x �≤时y 与x 的函数关系式� �3�求出510x ��时y 与x 的函数关系式� 2
3、1��2009年甘肃白银��12分+附加4分�如图14�1��抛物线22y x x k ���与x 轴交于A 、B 两点�与y 轴交于点C �0�3����图14�2�、图14�3�为解答备用图� �1�k � �点A 的坐标为 �点B 的坐标为 � �2�设抛物线22y x x k ���的顶点为M �求四边形A B M C 的面积� �3�在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D �使四边形A B D C 的面积最大�若存在�请求出点D 的坐标�若不存在�请说明理由� �4�在抛物线22y x x k ���上求点Q �使△B C Q 是以B C 为直角边的直角三角形� 图14�1� 图14�2� 图14�3�
24、�2009年甘肃庆阳��10分�图19是二次函数
2
12
2
y x
���的图象在x轴上方的一部
分�若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S�试求出S取值的一个范围�
25�2009年甘肃庆阳�如图18�在平面直角坐标系中�将一块腰长为5的等腰直角三角板A B C放在第二象限�且斜靠在两坐标轴上�直角顶点C的坐标为�1
��0��点B在抛物线22
y a x a x
���上�
�1�点A的坐标为�点B的坐标为�
�2�抛物线的关系式为�
�3�设�2�中抛物线的顶点为D�求△D B C的面积�
�4�将三角板A B C绕顶点A逆时针方向旋转90°�到达A B C��
△的位置�请判断点B�、C�是否在�2�中的抛物线上�并说明理由�
图18
图19
26.�2009年广西南宁�如图14�要设计一个等腰梯形的花坛�花坛上底长120米�下底长180米�上下底相距80米�在两腰中点连线�虚线�处有一条横向甬道�上下底之间有两条纵向甬道�各甬道的宽度相等�设甬道的宽为x米�
�1�用含x的式子表示横向甬道的面积�
�2�当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时�求甬道的宽�
�3�根据设计的要求�甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用�万元�与甬道的宽度成正比例关系�比例系数是5.7�花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元�那么当甬道的宽度为多少米时�所建花坛的总费用最少�最少费用是多少万元�
图14
27�2009年河南�如图�在平面直角坐标系中�已知矩形A B C D的三个顶点B�4�0�、C�8�0�、D�8�8�.抛物线y=a x2+b x过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标�并求出抛物线的解析式�
(2)动点P从点A出发�沿线段A B向终点B运动�同时点Q从点C出发�沿线段C D
向终点D运动�速度均为每秒1个单位长度�运动时间为t秒.过点P作P E⊥A B交A C于点E
①过点E作E F⊥A D于点F�交抛物线于点G.当t为何值时�线段E G最长?
②连接E Q�在点P、Q运动的过程中�判断有几个时刻使得△C E Q是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2
8、如图�△O A B 是边长为2的等边三角形�过点A 的直线。
轴交于点与E x m x y ���33 �1� 求点E 的坐标� �2� 求过 A 、O 、E 三点的抛物线解析式� �3� 若点P 是�2�中求出的抛物线A E 段上一动点�不与A 、E 重合��设四边形O A P E 的面积为S �求S 的最大值。
29、�2009江西�抛物线223y x x ����与x 轴相交于A 、B 两点�点A 在点B 的左侧��与y 轴相交于点C �顶点为D . �1�直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴� �2�连接B C �与抛物线的对称轴交于点E �点P 为线段B C 上的一个动点�过点P 作P F D E ∥交抛物线于点F �设点P 的横坐标为m � ①用含m 的代数式表示线段P F 的长�并求出当m 为何值时�四边形P E D F 为平行四边形� ②设B C F △的面积为S �求S 与m 的函数关系式.
3
0、�2009年烟台市� 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出�平均每天能售出8台�为了配合国家“家电下乡”政策的实施�商场决定采取适当的降价措施.调查表明�这种冰箱的售价每降低50元�平均每天就能多售出4台� �1�假设每台冰箱降价x 元�商场每天销售这种冰箱的利润是y 元�请写出y 与x 之间的函数表达式��不要求写自变量的取值范围� �2�商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元�同时又要使百姓得到实惠�每台冰箱应降价多少元� �3�每台冰箱降价多少元时�商场每天销售这种冰箱的利润最高�最高利润是多少� 31、�2009年烟台市�如图�抛物线23y a x b x ���与x 轴交于A B �两点�与y 轴交于C 点�且经过点(23)a ���对称轴是直线1x ��顶点是M � �
1� 求抛物线对应的函数表达式� �2� 经过C ,M 两点作直线与x 轴交于点N �在抛物线上是否存在这样的点P �使以点P A C N ���为顶点的四边形为平行四边形�若存在�请求出点P 的坐标�若不存在�请说明理由� �3� 设直线3y x ���与y 轴的交点是D �在线段B D 上任取一点E �不与B D �重合��经过A B E ��三点的圆交直线B C 于点F �试判断A E F △的形状�并说明理由� �4� 当E 是直线3y x ���上任意一点时��3�中的结论是否成立��请直接写出结论�� O B x y A M C 1 3�
3
2、�2009年舟山�如图�已知点A (-4�8)和点B (2�n )在抛物线2y a x �上� (1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标�并在x 轴上找一点Q �使得A Q +Q B 最短�求出点Q 的坐标� (2) 平移抛物线2y a x ��记平移后点A 的对应点为A ′�点B 的对应点为B ′�点C (-2�0)和点D (-4�0)是x 轴上的两个定点� ① 当抛物线向左平移到某个位置时�A ′C +C B ′ 最短�求此时抛物线的函数解析式� ② 当抛物线向左或向右平移时�是否存在某个位置�使四边形A ′B ′C D 的周长最短�若存在�求出此时抛物线的函数解析式�若不存在�请说明理由� 3
3、�2009年广州市�如图13�二次函数)0(2����p q p x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点�与y 轴交于点C �0�-1��ΔA B C 的面积为45。
�1�求该二次函数的关系式� �2�过y 轴上的一点M �0�m �作y 轴上午垂线�若该垂线与ΔA B C 的外接圆有公共点�求m 的取值范围� �3�在该二次函数的图象上是否存在点D �使四边形A B C D 为直角梯形�若存在�求出点D 的坐标�若不存在�请说明理由。
4 x 2
2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4
3
4、�2009年广西钦州�如图�已知抛物线y �34x 2�b x �c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点� A 点的坐标为��1�0��过点C 的直线y �34t x �3与x 轴交于点Q �点P 是线段B C 上的一个动点�过P 作P H ⊥O B 于点H �若P B �5t �且0�t �1� �1�填空�点C 的坐标是_▲_�b �_▲_�c �_▲_� �2�求线段Q H 的长�用含t 的式子表示�� �3�依点P 的变化�是否存在t 的值�使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△C O Q 相似�若存在�求出所有t 的值�若不存在�说明理由� A B x y O Q H P C 3
5、�2009年广西梧州�如图�9�-1�抛物线23y a x a x b ���经过A �1��0��C �3�2��两点�与y 轴交于点D �与x 轴交于另一点B � �1�求此抛物线的解析式� �2�若直线)0(1���k k x y 将四边形A B C D 面积二等分�求k 的值� �3�如图�9�-2�过点E �1�1�作E F ⊥x 轴于点F �将△A E F 绕平面内某点旋转180°得△M N Q �点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应��使点M 、N 在抛物线上�作M G ⊥x 轴于点G �若线段M G �A G �1�2�求点M �N 的坐标� D O B A x y C y =k x +1 E F M N G O B A x y Q
36. (2009年甘肃定西)如图14�1��
抛物线22y x x k ���与x 轴交于A 、B 两点�与y 轴交于点C �0�3����图14�2�、图14�3�为解答备用图� �1�k � �点A 的坐标为 �点B 的坐标为 � �2�设抛物线22y x x k ���的顶点为M �求四边形A B M C 的面积� �3�在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D �使四边形A B D C 的面积最大�若存在�请求出点D 的坐标�若不存在�请说明理由� �4�在抛物线22y x x k ���上求点Q �使△B C Q 是以B C 为直角边的直角三角形� 37、2009年包头�某商场试销一种成本为每件60元的服装�规定试销期间销售单价不低于成本单价�且获利不得高于45%�经试销发现�销售量y �件�与销售单价x �元�符合一次函数y k x b ���且65x �时�55y ��75x �时�45y �� �1�求一次函数y k x b ��的表达式� �2�若该商场获得利润为W 元�试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式�销售单价定为多少元时�商场可获得最大利润�最大利润是多少元� �3�若该商场获得利润不低于500元�试确定销售单价x 的范围�
3
8、1��2009年湖北十堰市�如图①� 已知抛物线32���b x a x y �a ≠0�与x 轴交于点A (1�0)和点B (�3�0)�与y 轴交于点C � (1) 求抛物线的解析式� (2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M �问在对称轴上是否存在点P �使△C M P 为等腰三角形�若存在�请直接写出所有符合条件的点P 的坐标�若不存在�请说明理由� (3) 如图②�若点E 为第二象限抛物线上一动点�连接B E 、C E �求四边形B O C E 面积的最大值�并求此时E 点的坐标� 39、�2009年广东省�正方形A B C D 边长为4�M 、N 分别是B C 、C D 上的两个动点� 当M 点在B C 上运动时�保持A M 和M N 垂直� �1�证明�R t R t A B M M C N △∽△� �2�设B M x ��梯形A B C N 的面积为y �求y 与x 之间的函数关系式�当M 点运动到什么位置时�四边形A B C N 面积最大�并求出最大面积� �3�当M 点运动到什么位置时R t R t A B M A M N △∽△�求此时x 的值� D M
A B C N
40、�2009年黄石市�正方形A B C D 在如图所示的平面直角坐标系中�A 在x 轴正半轴上�D 在y 轴的负半轴上�A B 交y 轴正半轴于E B C �交x 轴负半轴于F �1O E ��抛物线24y a x b x ���过A D F 、、三点� �1�求抛物线的解析式��3分� �2�Q 是抛物线上D F 、间的一点�过Q 点作平行于x 轴的直线交边A D 于M �交B C 所在直线于N �若32F Q N A F Q M S S �△四边形�则判断四边形A F Q M 的形状��3分� �3�在射线D B 上是否存在动点P �在射线C B 上是否存在动点H �使得A P P H ⊥且A P P H ��若存在�请给予严格证明�若不存在�请说明理由��4分� 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a 2-b 2=(a +b )(a -b ) a 3+b 3=(a +b )(a 2-a b +b 2) a 3-b 3=(a -b (a 2+a b +b 2) 三角不等式 |a +b |≤|a |+|b | |a -b |≤|a |+|b | |a |≤b <=>-b ≤a ≤b |a -b |≥|a |-|b | -|a |≤a ≤|a | 一元二次方程的解 -b +√(b 2-4a c )/2a -b -√(b 2-4a c )/2a 根与系数的关系 X 1+X 2=-b /a X 1*X 2=c /a 注�韦达定理判别式 b 2-4a c =0 注�方程有两个相等的实根 b 2-4a c >0 注�方程有两个不等的实根 b 2-4a c <0 注�方程没有实根�有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 s i n (A +B )=s i n A c o s B +c o s A s i n B s i n (A -B )=s i n A c o s B -s i n B c o s A c o s (A +B )=c o s A c o s B -s i n A s i n B c o s (A -B )=c o s A c o s B +s i n A s i n B t a n (A +B )=(t a n A +t a n B )/(1-t a n A t a n B ) t a n (A -B )=(t a n A -t a n B )/(1+t a n A t a n B ) O y x B E A D C F
c t g(A+B)=(c t g A c t g B-1)/(c t g B+c t g A)
c t g(A-B)=(c t g A c t g B+1)/(c t g B-c t g A)
倍角公式
t a n2A=2t a n A/(1-t a n2A)c t g2A=(c t g2A-1)/2c t g a
c o s2a=c o s2a-s i n2a=2c o s2a-1=1-2s i n2a
半角公式
s i n(A/2)=√((1-c o s A)/2)s i n(A/2)=-√((1-c o s A)/2)
c o s(A/2)=√((1+c o s A)/2)c o s(A/2)=-√((1+c o s A)/2)
t a n(A/2)=√((1-c o s A)/((1+c o s A))t a n(A/2)=-√((1-c o s A)/((1+c o s A))
c t g(A/2)=√((1+c o s A)/((1-c o s A))c t g(A/2)=-√((1+c o s A)/((1-c o s A))
和差化积
2s i n A c o s B=s i n(A+B)+s i n(A-B)2c o s A s i n B=s i n(A+B)-s i n(A-B)
2c o s A c o s B=c o s(A+B)-s i n(A-B)
-2s i n A s i n B=c o s(A+B)-c o s(A-B)
s i n A+s i n B=2s i n((A+B)/2)c o s((A-B)/2
c o s A+c o s B=2c o s((A+B)/2)s i n((A-B)/2)
t a n A+t a n B=s i n(A+B)/c o s A c o s B
t a n A-t a n B=s i n(A-B)/c o s A c o s B
c t g A+c t g B s i n(A+B)/s i n A s i n B
-c t g A+c t g B s i n(A+B)/s i n A s i n B
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/s i n A=b/s i n B=c/s i n C=2R注�其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2a c c o s B注�角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注��a,b�是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+D x+E y+F=0注�D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2p x y2=-2p x x2=2p y x2=-2p y
直棱柱侧面积S=c*h
斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=p i(R+r)l
球的表面积S=4p i*r2
圆柱侧面积S=c*h=2p i*h
圆锥侧面积S=1/2*c*l=p i*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0
扇形公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H
圆锥体体积公式V=1/3*p i*r2h
斜棱柱体积V=S'L注�其中,S'是直截面面积�L是侧棱长柱体体积公式V=s*h
圆柱体V=p i*r2h。