多项式乘多项式 优秀教案

多项式乘多项式
【教学目标】
1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。

2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。

3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。

【教学重难点】
重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。

难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。

【教学过程】
一、自主学习（约8分钟）
1．问题引入：
一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。

2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=
3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另
一个多项式的，再把。

注意：每一项必须连同前面的符号相乘。

二、自测
（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；
（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；
练习
（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²
（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）
三、小组合作探究并展示（约5分钟）
（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？
（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？
（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？
例：计算
)32(222y xy x y x -+-）（
四、当堂训练（约12分钟）
要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。

（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）
（一）计算
1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 2
4．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)
7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)
8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。

9．()()
的值、的项，求和的乘积中不含有若q p x x x x q px x 322223+-++
小结：
1．多项式乘多项式运算，一定不能漏乘，对m 项式乘以n 项式展开是___项式。

2．多项式乘多项式运算，注意合并同类项。

3．整式的混合运算注意运算顺序。