江西省南昌八一中学八年级数学上册 13.2 《立方根》 同步测控优化训练 人教新课标版

立方根
一、课前预习 5分钟训练
1下列说法不正确的是
A －1的立方根是－1
B －1的平方是1
C －1的平方根是－1 的平方根是±1
2下列说法中正确的有
①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2
个 个 个 个
3123=8,所以_____________是_____________的立方根
2 －53=－125,所以_____________是_____________的立方根
3 3=－27,所以－27的立方根是_____________
4 3=4,所以4的立方根是_____________
4求下列各数的立方根：
1－27； （2）1258
； （3）； （4）－5
二、课中强化10分钟训练
1立方根等于本身的数是
A －1 B.0 C±1 D±1或0 2下列说法错误的个数是
①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③38的平方根是±2 ④361的立方根是61
.2 C 333)6(-=____________,3027.0-= ____________
4估算下列数的大小
25误差小于
（1）3261（误差小于1）;（2）5.
5用计算器求：
（1）的平方根（精确到）;
（2）36－35228（结果保留四个有效数字）;
.0（精确到）;
（3）39578
（精确到）
（4）315786
6某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍
三、课后巩固30分钟训练 =4
2113-+-x x 的自变量的取值范围是 ≥1且≠2 ≠2 C ＞1且≠2 D 全体实数 是（9-）2
的平方根,是64的立方根,则的值为 .7 C,7 ,7
31比较大小：325_____________25
2利用计算器,比较大小:138____________21
6
-
4求下列各式的值： 138-; 23064.0; 331258-; 4
33)9(
183125=0; 253=－27
6求满足31-x 1=的的值
7一个正方体木块的体积是125 cm 3
,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的表面积
、满足32--y x 2－3－52=0,求－8的平方根和立方根
9已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）
10任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何根据这个规律,比较3a 和a0＜a ＜1的大小
参考答案
一、课前预习 5分钟训练
1下列说法不正确的是
A －1的立方根是－1
B －1的平方是1
C －1的平方根是－1 的平方根是±1
解析:求某些数的平方根或立方根,常利用其定义来解
答案:C
2下列说法中正确的有
①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2
个 个 个 个
解析:根据立方根的意义判断因为8的立方根是2,81的立方根是39,所以说法①③错误,说法②④正确
答案:B
3123=8,所以_____________是_____________的立方根
2 －53=－125,所以_____________是_____________的立方根
3 3=－27,所以－27的立方根是_____________
4 3=4,所以4的立方根是_____________
解析:根据立方根的意义回答
答案: 12 8 2－5 －125 3－3 －3 434 34
4求下列各数的立方根：
1－27； （2）125
8； （3）； （4）－5 分析:根据立方根意义可求解
解：（1）因为（－3）3
=－27,所以－27的立方根是－3,即327-=－3; （2）因为1258)52
(3=,所以1258的立方根是5
2; （3）因为=,所以的立方根是,即3216.0=;
（4）－5的立方根是35-
二、课中强化10分钟训练
1立方根等于本身的数是
A －1 B.0 C±1 D±1或0
解析:在实数范围内,一个数的立方根只有一个,并且它们同号
答案:D
2下列说法错误的个数是
①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③38的平方根是±2 ④361的立方根是6
1 .
2 C
解析:根据立方根与平方根的意义可知,负数有立方根,1的平方根是±1,38的平方根是±2,361的立方根是336
1,所以说法①③④不正确,说法③正确 答案:C 333)6(-=____________,3027.0-= ____________
解析:根据33a =a, 33a a -=-回答
答案:－6 －
4估算下列数的大小
（1）3261（误差小于1）;（2）5.25误差小于
解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法
解:（1）因为6＜3261＜7,所以3261≈6或7
（2）因为＜5.25＜,所以5.25≈或
5用计算器求：
（1）的平方根（精确到）;
（2）36－35228（结果保留四个有效数字）; （3）39578.0（精确到）;
（4）315786-（精确到）
解析:用计算器可求得如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可
解:1±18.23=±
236
35228-≈ 339578.0≈ 4315786-≈－
6某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍
提示:利用球体的体积公式得出变化前后半径的关系式,化简后开立方
解:设原来的球形储气罐的半径为r 1,后来的储气罐的半径为r 2,由球体积公式V=334r π得 8×32313434r r ππ=
, 所以8r 13=r 23
所以r 2=3318r
所以r 2=2r 1,
答:新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍
三、课后巩固30分钟训练 =4
2113-+-x x 的自变量的取值范围是 ≥1且≠2 ≠2 C ＞1且≠2 D 全体实数
解析:开立方时被开方数可取任意实数,分母不能为零,所以≠2
答案:B 是（9-）2
的平方根,是64的立方根,则的值为 .7 C,7 ,7
解析:因为9-2=9,是（9-）2
的平方根,所以=±3 因为是64的立方根,所以=4
当=3时,=7
当=－3时,=－34=1
答案:D
31比较大小：325_____________25
2利用计算器,比较大小:138____________2
16- 解析: 1因为25=5,而53=125＞25,所以325＜5,即325＜25;2求出近似值再作
比较
答案:1＜ 2＜
4求下列各式的值： 138-;23064.0;33125
8-;433)9( 分析:根据立方根性质可求解
解：（1）333)2(8-=-=－2; 2333)4.0(064.0==; 35
2)52(1258333-=--; 4393=9
183125=0;253=－27
解析:本题实质上是解关于的三次方程,两边开立方是解此类题的最基本方法第（1）小题变形可得3=8125-,所以是8
125-的立方根；第（2）小题中,5是－27的立方根,两边开立方求出5后再求 解：（1）∵83125=0,∴3=8125- ∴=38
125-,即=25- （2）∵53=－27,∴5=327-,
即5=－3∴=－8
6求满足31-x 1=的的值
分析:移项后得31-x =－1,从而由“0,1,－1的立方根等于它本身”可求得的值 解:因为31-x =－1,
所以－1=－1或－1=0或－1=1
所以=0或=1或=2
7一个正方体木块的体积是125 cm 3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的表面积
提示:先根据正方体体积求得正方体木块的边长,再求表面积
解析：设小正方体木块的边长为a,则a 3=
8125,a=25cm, 所以表面积=6a 2=6×252=2
75 cm 2 、满足32--y x 2－3－52=0,求－8的平方根和立方根
提示:利用“如果几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都为0”
解析：由题意可知32--y x =0且2－3－52
=0, 即⎩⎨⎧=--=--,0532,032y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧-==,
1,1y x ∴9)1(818±=-⨯-±=-±y x =±3 ∴3398=-y x
9已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）
解析:正方体的棱长等于体积的立方根
设所做的正方体的棱长为a （a ＞0）,则
a 3=2×53
,所以a=5×32≈cm 答:所做的正方体的棱长为6.3 cm
10任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何根据这个规律,比较3a 和a0＜a ＜1的大小
提示:这是一道蕴含极限思想的数学问题,主要是利用计算器去探索规律,并要记住这一
规律
解析:任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果是随着开方次数的增加,运算结果越来越接近于1
当0＜a＜1时,3a＞a。