(新人教版)七年级数学下册：《立方根》教案及同步练习

《立方根》教课设计
教课目标：
1、使学生认识数的立方根的观点的观点
.
2、使学生能用根号表示一个数的立方根
.
3、使学生能用立方运算求某数的立方根
.
4、使学生理解开立方与立方互为逆运算
.
5、使学生理解开立方与立法互为逆运算
.
6、经过性质推导过程培育学生的类比思想和推理能力 .
教课剖析：
要点：立方根的观点与性质及求法 .
难点：求一个数的立方根的方法 .
教课过程：
一、复习
1、请同学们回想一下，平方根是怎样定义的？
2、平方根有哪些性质？
二、新授
1、你可否由平方根的定义说出立方根的定义呢？
立方根的观点：
假如一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的立方根 . （也称数 a 的三次方根 . ）用数学式子表示为：若 x 3 =a ，则 x 叫做 a 的立方根或三次方根 .
２、立方根的表示方法：
近似平方根的表示方法 . 数 a 的立方根我们用符号
3
来表示，读作“三次根号 a ”，
此中 a 叫做被开方数， 3 叫做根指数，且不可以省略，不然与平方根混杂 .
例 1 求以下各数的立方根：
（ 1）-8 ；（ 2）8；（ 3） -8/27 ；（4）0、216；（ 5）0（6）-27/64 ；（ 7）103；
（ 8）4
17
.
27
3、立方根的性质：
（ 1）正数有一个正的立方根，（ 2）负数有一个负的立方根，（ 3）0 的立方根是 0.
例 2 求以下各式的值：
（1）3
27（）3
27
（）310 232
27
（4）327
（5）3 106（6）3 109 64
三、练习
四、小结：
我们在学习立方根观点时，应比较平方根观点进行.
五、作业
一、判断题
1. 假如 b 是 a 的三次幂，那么 b 的立方根是 a （
）
.
2. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数 . （ ）
3. 负数没有立方根（
）
4. 假如 a 是 b 的立方根，那么 ab ≥0. （
）
1
5.(
－2) －3
的立方根是－ 2 . （
）
6. 3 a
必定是 a 的三次算术根 . （
） 7. 若一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必定是零
. （ ）
8.
331
＞431.（
）
二、选择题
1. 假如 a 是 ( －3) 2 的平方根，那么 3
a
等于（
）
A.－3
B. －
2. 若 x ＜0，则
3
3
C.±3
D. 3
3或－33
x 2
3
x 3 等于（
）
A. x
B.2x
C.0
D.－2x 3. 若 a 2 =( － 2，b 3 － 3 a b 的值为（ ） 5)=( 5) ，则 +
A.0
B.±10
C.0 或 10
D.0 或－ 10
4. 如图 ：数轴上点 A 表示的数为 x ，则 x 2－ 13
的立方根是（ ）
1
A. 5
－13
B.
－ 5
－13
C.2
D.
－2
3
5. 假如 2( x －2) 3
=6
4
，则 x 等于（
）
1
7
1
7
A. 2
B. 2
C.2或2
D. 以上答案都不对
6. 以下说法中正确的选项是（ ）
A. － 4 没有立方根
B.1 的立方根是±1
1 1
C.
36
的立方根是
6
D.
3
5
－ 5 的立方根是
3
2 10
4
3
0.001 =0.1 ， 3
0.01 =0.1 ，－
3
( 27) 3
7. 在以下各式中： 27
= 3
， =
－ 27，此中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8. m ，则 m 的立方根是（
）
若 <0
A. 3 m
B. － 3
m
C.± 3
m D.
3
m
9. 假如 3
6 x
是 6－x 的三次算术根，那么（ ）
A. x<6
B. x=6
C. x ≤6
D. x 是随意数
10. 以下说法中，正确的选项是（ ）
A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.假如一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必定是－ 1，0，1。