河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(全国卷)数学(文)Word版含解析
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 已知集合.::门上卩, B = {»| n = 2*'1T t e［，则丨「( )A • {1,2,3}B • {1,2}C • {1}D • {3}2. 已知复数- 二=一-，则复数的模为（）A . 4 B. 5 C . 6 D . 73. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A . 44 _______B . 54 ________C . 88 _______D . 1084. 设抛物线「一円的焦点为.，准线.与轴的交点为：，过抛物线:上一点.；•：作准线的垂线，垂足为:.若仝肿的面积为2,则点*的坐标为（）A . （1,2 ）或（1 , -2 ）B . （1,4 ）或（1, -4 ）C•（1,2 ） D •（1,4 ）5.函数 /（.V ）= A sinfflJ.T 亠〔吹£ A 0” 珂 > 0, 0 << 的图象如图所示，贝V（6.以「匸；；为圆心，且与两条直线1I 与'1 i' 同时相切的圆的标准方程为 （ ）A•「：；■ _「- / ' 「: --------------B. i-C • ________________________________________________D.7. 满足不等式 ??r -4^J -12 <0 的实数 - 使关于 -的一兀一次方程 .V 1- -4.v4；；r =0 有实数根的概率是 ( )1 厂-1A.B.-CD.358. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体A • | 「BC •'亠 一 D/(^)=2sm(^ y)/(x) = 2siD (2^+-)积为（）9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的（）江=■- ，^ i ，则输出I -的等于已知直线.与函数. r .-, 的图象交于，「两点，若点氏;*；是线段二的中点，则实数•的值为（]11. 已知函数 t ‘：■：＞_■- 一: 兀门」—y、3 2CO!i ------ . —I .若是使不等式. .[•恒成立的■的最小值，则12. 切, 函数-在点处的切线与函数；,•; ；,—「的图象也相则满足条件的切点的个数有( )A . 0 个________B . 1 个C . 2 个_______________ D. 3 个二、填空题13・已知| .-；；/ 的夹角为__________ .I I I I，且 -I -则向量4+ ,v-2 <0.14. 若x ，X满足约束条件x—2y+ 2 < 0,，贝【J二=3工+ »*的最大值为xp+?羊o.15. 在「匸.中，边g 的垂直平分线交边.■:于•；：，若一一，,-■■■二-V ，贝V •,的面积为____________ .16. 6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从：，.「，：, J四个不同的方向前往灾区•已知下面四种说法都是正确的•(1)甲轻型教授队所在方向不是：方向，也不是.；：方向(2)乙轻型教授队所在方向不是'方向，也不是一：’方向(3)丙轻型教授队所在方向不是：方向，也不是一;，方向(4)丁轻型教授队所在方向不是*方向，也不是'1方向此外还可确定：如果丙所在方向不是.:!方向，那么甲所在方向就不是方向.有下列判断：①甲所在方向是方向；②乙所在方向是方向；③丙所在方向是.■:方向；④丁所在方向是 C 方向.其中判断正确的序号是 _______________ .三、解答题17. 已知各项都为正数的等比数列(I)求数列-;的通项公式;g｝满足划十4偽二迅,且—■:(H)设轧=1、丰匚，且为数列；；的前:项和，求数列的的前■-项和18. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数为5组:―m ，，，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出•的值；（H）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（川）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽19. 如图，已知等边m中，「，戸分别为，：：边的中点，…为边上一点，且一」匕-，将*p沿芦折到到1名女生的概率.（I）求证：平面八匸辭丄平面；（H）设■：. ■- ,求三棱锥；-的体积.20. 已知椭圆「一--一的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的h2三个顶点，且长轴长为 4.(I)求椭圆〒的方程；(D)若是椭圆，*的左顶点，经过左焦点.'的直线与椭圆.厂交于：，二两点，求与门门耳Q的面积之差的绝对值的最大值.(.为坐标原点)21. 设函数，：：.：「•岂.(I)当| , 时，求曲线=.■- ；；.- 7.在点：］..m：:处的切线方程；(H)当，：时，若对任意，不等式；恒成立.求实数:的取值范围.22. 如图所示，「叮为.；〔的切线，切点为」，割线苛T过圆心•二，且(I)求证：* •飞：_ I ；(H)若^ 一，求；：•「的长.23. 已知圆！的极坐标方程为，直线的参数方程为,x =5 -t-rcosof,_ (占为参数).若直线/与圆C?相交于不同的两点尸，QL j'=rsm«r(I)写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(n)若弦长i ，求直线.的斜率.24. 设/ ■| :八J1-.(I)求•'的解集…；(n)当.「■ ■时，求证| .参考答案及解析第1题【答案】【解析】试題分析：= J 故川^={L2}・第2题【答案】E I【解析】试题分析：厂一2汁(1十卅)(-0 = 43讣卜5 .第3题【答案】C【解析】J 4 6忧題分析；球的体积为!丝=花』长方怵的高为低丸壬4"；故表面积为3 3 就2(6 ^ + 4 2 + 6 2) = 88 .第4题【答案】【解析】试题分析：依题訂卜L0),设鬥彳J ，则QU ,面积为寸〒1心芥"2 ,故选A.第5题【答案】b【解析】试题井析：由團可tn 4-2 - /(0) = 2siflp = l 1^=y ； /[ y |=2siii[y^+y j = 2,^ = 2 ；选D.第6题【答案】【解析】第7题【答案】A【解析】试题分析：由m~ -4j?i-12^0解得-2百？《 £ 6 A = 16-4^2」故槪率为g .第8题【答案】试题分析：圆心到这两荼直线的距离相等一元二戻方程/-牡和沪=0有实数根，解得＜7空1詡-V$ -【解析】1“试題分析：相当于f 圆锥和一个长方体」故体积为|r-242-2 l = 4 + y第9题【答案】【解析】 试題分析：M = 12.V = ]，循环.P = 1() = 2^V = 15^V = 2 ,循环』P^4.Q^XM^19,N = 6 ,擔环，P = = ,退出循环，输出.第10题【答案】【解析】试题分析；SftS'J/(-) = ln(^)-ln(l ，经计算得乍卜I ，故函数2 2 2 2 丿/ /⑴关干点住丄］对称，故心:・V2 2J2第11题【答案】【解析】试題分析:[0,^1 2X €[0^],2.Y -F e[^ 、故最大值为 0 、"屁吐沁,casj.7-^3 3 6 6 662第12题【答案】【解析】1JT 1 -cot^x 1—- ^-sm2v + —2 26)试题分析：依题gffigi/(x)=hx 在点』(沧几胡 处的粧毎方程为i -lnx^-fx-xj ;化-1 ■i 尹”斜率吋,”宀］r 叱,切线族为，化简得严；寸.第13题【答案】,画出的團象，由團可知，有两个交点.y = Injr, y =一111——■+ =——111 咼 +In v 3 ———41, In© =1+~6试題分析；依題竜有;L第14题【答案】10【解析】f、4、1Q试题井析：画出可行域如下團所示，由图可知目标團数在A；V T职得最大值为=•【解析】2 6第15题【答案】20^3或24 J?【解析】试题井析；在APCD中」由余弦走理有pLE — CD—lXD gs?,解得CD=3,CD = 5 、当3CO = 5 时，,4C=1Z5 = - 12-S —= 24^ ,当CD = 3 “- 10 6 —= 20^12 2 2 2第16题【答案】③【解析】试题井析：由⑴知/甲选且或占；由＜2）知』乙选U或D；由＜3）知j丙选「或D F由（4）知,丁选匚或£ ;宙于：如杲丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是詞方向，故丙所在方向是D 方冋.第17题【答案】(I)弘二空；Cir> T.r = —M +1【解析】 试题分析：（C 利用基本元的思想，将已知条件化为吟勺、列方程组求得q=g = 5 ,故巧=5" 12「A 為J'占儿利用裂项求相缺得匚=（I >设等比埶列的公比为孚，由题意知汨0 ,•严+如"「錄得竹—故―宁 尹1中梓=碼旷.（II 》由I I ） •得加=】闻角=斤，所以比=呛；“2[(!-丄》讥丄一丄HL 十(丄一丄)]=2(1-—) = —2 2? 片冲*1 ;? + 1 wM第18题【答案】<11）化简也=旅陈a,=冲丿故凡二朮“十°故對列｛卡 的前幵项和为冨兰⑴0 05 ； Cir） 14 ; Cm）—10【解析】试题分析：（"利用频率分布直方副卡方形面积等于1"列式计算得,cm女生的频率为0 35 , ifflXfl.35 20=7人』男生频率也是0巧、抽KO 35 20 =7人，共14人鼻（in）上刚BH20坎的男空有？人'女生有2人,用列举法列举出可能性一共有10种，其中符合题意要求的有7种，故概率対~ •试题解析=⑴"VP叫严+。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)河南版数学(文)Word版含解析
上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 若集合 A= {l,2,3,4,5},B={
x | x＜3 } ，则 A ∩(C RB)=
A. {4,5}
B. {3,4,5}
l :x
2 交于 M， N 两点，
且△ＭON(0为坐标原点）的面积为 4, 则双曲线 C 的离心率为
A. 5 B. 2
7. 函数 f ( x)
2
C. 3
D. 5
ln x 4x 3 的零点个数为
A.3 B.2
C. 1
D. 0
8. 已知抛物线 C1: y2 2 px (p>0) 与圆 C2: x2 y2 12x 11 0 交于 A, B, C ， D)四点。
4. 若函数 f ( x) x2 2ln x 4，则曲线 y f ( x) 在点（ 1, f (1) ) 处的切线方程为
A. y x 4 B. y x 3
C. y 2x 3 D. y 3x 2
5. 将函数 f ( x) sin(3x ) 6
所得函数的单调递减区间为
2 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的
若 BC丄 x 轴，且线段 BC 恰为圆 C2 的一条直径，则点 A 的横坐标为
11
A.
B.3
6
11
C.
3
9. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，
D.6 但陀螺这个名词， 直到明朝
刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现
. 如图所示的
网格纸中小正方形的边长均为 1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)
天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2
x x x },B ={1＜＜1|x x }，则B A A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D.[1,+∞）2.已知复数i i z
12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限3.设n S 为数列｛n a }的前n 项和，若332n n
a S ,则n a A.27
B.81
C.93
D.2434.已知:p 平面与平面内的无数条直线平行；:q 平面与平面平行.则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件5.函数|||
|ln )(x x x x f 的大致图象为
6.若点P 是拋物线：y x 22上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则。
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)数学(文)试题(解析版)
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}25A x x =-<≤，31B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}35x x -≤≤ B ．{}20x x -<<C ．{}0x x <D ．{}5x x ≤【答案】B【解析】解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B I . 【详解】 由31x ≤-得30x x+≤，解得-<3≤0x ，则集合{}30B x x =-≤<， {}25A x x =-<≤Q ，因此，{}20A B x x ⋂=-<<.故选：B. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．已知z 与1+2i 互为共轭复数，则z •i 10＝（ ） A ．﹣1﹣2i B ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣2+i【答案】C【解析】由共轭复数的概念得z ，进而由复数的乘法运算求解即可. 【详解】∵z 与1+2i 互为共轭复数， ∴z ＝1﹣2i ，∴z •i 10＝（1﹣2i ）(-1)5＝﹣1+2i ． 故选C ． 【点睛】本题考查复数的求法，考查共轭复数、复数运算法则、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．96B ．126C ．144D ．174【答案】C【解析】按图中比例分别计算文科和理科的女教师人数求和即可. 【详解】由统计图表可得：该校文科女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科女教师的人数为150×0.4＝60，所以该校女教师的人数为144， 故选：C ． 【点睛】本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题4．已知抛物线y 2＝2px （p ＞03，则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．3，） B ．（03C ．（3，）D ．（0，3【答案】A【解析】抛物线上的点到准线的最小距离即为顶点到焦点的距离，进而列方程求解即可. 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞03 3，即32p=， 3，0）． 故选A ． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题．5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（ ） A ．1725-B ．3125-C ．53-D ．75【答案】B【解析】由任意角的定义求解sinα和cosα，再由二倍角公式化简2sin 2cos 22sin cos 12sin ααααα-=-+，代入求解即可.【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣4，3）， ∴x ＝﹣4，y ＝3，r ＝|OP |＝5， ∴sinα＝35，cosα＝﹣45， ∴2234331sin 2cos 22sin cos 12sin 21255525ααααα⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯⨯--+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6．设x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．2C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域，平移直线z ＝x +2y ，求出最值. 【详解】x ，y 满足约束条件22052603260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，可行域如图：阴影部分．平移直线z ＝x +2y ，当直线经过可行域的C 点时，z 取得最大值，由2205260x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得C （2，2），所以z max ＝2+2×2＝6. 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，求最值.7．如图所示，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝4，CD ＝8．若7,3CE DE BF FC =-=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AF BE ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．11B ．10C ．﹣10D ．﹣11【答案】D【解析】以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图，利用向量的坐标表示计算数量积即可. 【详解】以A 为坐标原点，建立直角坐标系如图： 则A （0，0），B （4，0），E （1，4），F （5，1），所以(5,1),(3,4)AF BE ==-u u u r u u u r，则15411AF BE ⋅=-+=-u u u r u u u r．故选D ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查． 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】D【解析】执行程序框图可知S 随i 变化的周期为2，结合循环结束条件即可得解. 【详解】 第一次循环，； 第二次循环； 第三次循环； 第四次循环．可知S 随i 变化的周期为2．当i ＝2021时跳出循环，输出的是S ＝1， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据程序功能发现周期性是解决本题的关键．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，直线x a =与双曲线的一条渐近线的交点为B ．若30BFA ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 3C ．2D ．3【答案】C【解析】先求解B 的坐标，再由||3tan ||3AB BFA FA ∠==求解离心率即可. 【详解】由题意可得A （a ，0），双曲线的渐近线方程为：ay ±bx ＝0，不妨设B 点为直线x ＝a 与by xa=的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥F A，∠BF A＝30°，所以2||13tan||13AB b eBFAFA a c e-∠====++，解得e＝2．故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．10．已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（）A．2 B．4 C．D．4或【答案】B【解析】由题意得f（a﹣2）＝9，讨论a﹣2和0的大小，代入解析式列方程求解即可. 【详解】由题意得f（a﹣2）＝9，若a﹣2＜0，即a＜2，则2（a﹣2）+a＝9，解得a＝＞2．（舍）若a﹣2≥0，即a≥2，则3a﹣2＝9，解得a＝4，综上，a的值为4．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．72【答案】C【解析】还原几何体得四棱锥E﹣ABCD，由图中数据利用椎体的体积公式求解即可. 【详解】依三视图知该几何体为四棱锥E﹣ABCD，如图，ABCD是直角梯形，是棱长为6的正方体的一部分，梯形的面积为：，几何体的体积为：．故选：C ．【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和补形是解题的关键，考查空间想象能力．12．如图所示，分别以点B 和点D 为圆心，以线段BD 的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD 内的概率为（ ）A 33833π+B 343π-C 33D 3【答案】A【解析】设两圆的半径均为2，计算出整个图形以及四边形ABCD 的面积，利用几何概型的概率公式即可计算出所求事件的概率. 【详解】设两圆的半径均为2，由已知可得ABD △、BCD V 是全等的等边三角形，所以21322232ABCD S =⨯⨯=四边形整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积为2221316222233223S ππ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭所以所求的概率为233316833233Pππ==++.故选：A.【点睛】本题考查面积型几何概率的计算，解题的关键就是计算出平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．函数f（x）＝x 在x＝2处的切线方程为_____．【答案】3x﹣2y﹣4＝0【解析】求导计算得切线斜率，再由f （2），利用点斜式可得切线方程.【详解】由f（x）＝x，得，∴，又f（2）＝2﹣1＝1．∴函数f（x）＝x在x＝2处的切线方程为，即3x﹣2y﹣4＝0．故答案为：3x﹣2y﹣4＝0．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义，是基础题．14．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝b cos C+c cos B，且a ＝1，B＝120°，则b＝_____．【答案】【解析】由正弦定理边化角可得sin C＝sin A，从而有c＝a＝1，再利用余弦定理可得解. 【详解】∵c＝b cos C+c cos B ，∴由正弦定理可得：sin C＝sin B cos C +cos B sin C＝sin（B+C）＝sin A，∴可得：c＝a＝1，∵B＝120°，∴由余弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15．把函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间411,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域为_____． 【答案】1,12⎛⎤-⎥⎝⎦【解析】根据周期变换和相位变换原则可求得()cos2g x x =-，利用x 的范围可求得2x 的所处的范围，结合余弦函数的图象可确定最值取得的点，从而得到所求值域.【详解】横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得解析式：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向右平移3π个单位长度，可得解析式：()sin 2cos 22g x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当411,36x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，8112,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴当23x π=时，()max cos31g x π=-=；当1123x π=时，()min 111cos32g x π=-=- ()g x ∴在区间411,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为：1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 本题正确结果：1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查余弦型函数在区间内的值域的求解问题，涉及到三角函数的周期变换和平移变换的知识；求解值域问题的关键是能够通过整体对应的方式，根据角的范围，结合余弦函数的图象来进行求解.16．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST ，其中O ，P 分别为AD ，CD 的中点，B 1S ＝12，则AT ＝_____．【答案】25【解析】设AT ＝x ，由平行关系先确定B 1S ＝B 1R ＝12，由△ATO ∽△C 1QR 和△A 1TS ∽△CQP 可得11R AO AT C Q C =和11ATCQ CP A S=，代入列方程求解即可. 【详解】设AT ＝x ，则A 1T ＝1﹣x ，由面面平行的性质可知PO ∥SR ，TO ∥QR ，TS ∥PQ ， ∴△DOP ∽△B 1SR ， ∵DP ＝OD ＝1，∴B 1S ＝B 1R ＝12， ∴A 1S ＝C 1R ＝32， 由△ATO ∽△C 1QR 可得11R AO AT C Q C = ,即1312x C Q = ，故132x C Q =， 由△A 1TS ∽△CQP 可得11ATCQ CP A S= ，即3112312xx --= ，解得x ＝25．故答案为25． 【点睛】本题主要考查了立体几何中的截面问题，考查了线面平行的应用定理，考查了空间想象力，属于中档题.三、解答题17．已知各项为正的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且2a -、15、3S 依次成等差数列. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若102n b n =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）3nn a =；（Ⅱ）1233922n n T n n +=-+-.【解析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比q ，则0q >，根据题意得出q 的方程，解出q 的值，进而利用等比数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求得3102nn n a b n +=+-，然后利用分组求和法结合等差数列、等比数列的求和公式可求得n T . 【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比q ，则0q >，因为2a -、15、3S 依次成等差数列，所以3230S a -=.即232133330S a a a q -=+=+=，解得3q =或3q =-（舍去）.因为13a =，所以111333n n nn a a q --==⨯=； （Ⅲ）102n b n =-，所以3102nn n a b n +=+-.所以()()()()233138102333386102132n n n n n T n -+-=++++++++-=+⎡⎤⎣⎦-L L 1233922n n n +=-+-.【点睛】本题考查等比数列通项的公式的求解，同时也考查了分组求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.18．甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决定在A ，B ，C 三个品牌的五款产品中选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示：（Ⅰ）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B 品牌的笔记本电脑的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率．【答案】（Ⅰ）16（Ⅱ）25【解析】（Ⅰ）由销量比可设甲选择B品牌的概率为p，则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p，3p，再由概率和为1即可得解；（Ⅱ）利用列举法，借助于古典概型的计算公式求解即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，A，B，C三个品牌的总销量分别为2000台，1000台，3000台，销量的比为2：1：3，设甲选择B品牌的概率为p，则他选择A品牌和C品牌的概率分别为2p，3p，由p+2p+3p＝1，解得p＝16，∴甲选择B品牌的笔记本电脑的概率为16．（Ⅱ）甲、乙两人从五款笔记本电脑中各任选一台，价格有20种情况，分别为：（6000，7500），（6000，10000），（6000，8000），（6000，4500），（7500，6000），（7500，10000），（7500，8000），（7500，4500），（10000，6000），（10000，7500），（10000，8000），（10000，4500），（8000，6000），（8000，7500），（8000，10000），（8000，4500），（4500，6000），（4500，7500），（4500，10000），（4500，80000）．设“他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元”为事件M，则事件M包含的情况有8种，分别为：（6000，10000），（10000，6000），（7500，10000），（10000，7500），（7500，8000），（8000，7500），（8000，10000），（10000，8000），∴他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率：82 ()205 P M==.【点睛】本题考查随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．19．如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．附：台体的体积()13V S SS S h ''=++，其中S 和S ′分别是上、下底面面积，h 是台体的高．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ33【解析】（Ⅰ）分别证明EF ∥平面DA 1C 1和BE ∥平面DA 1C 1，即可得证；（Ⅱ）可看作三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1减掉三棱锥B ﹣B 1EF 剩余部分，分别计算，求差即可. 【详解】证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是A 1 B 1和B 1C 1的中点，∴EF ∥A 1C 1， ∵EF ⊄平面DA 1C 1，A 1C 1⊂平面DA 1C 1， ∴EF ∥平面DA 1C 1，∵D ，E 分别是AB 和A 1B 1的中点，∴//1DB A E =，∴四边形BDA 1E 是平行四边形，∴BE ∥A 1D ， ∵BE ⊄平面DA 1C 1，A 1D ⊂平面DA 1C 1， ∴BE ∥平面DA 1C 1，∵BE ∩EF ＝E ，∴平面BEF ∥平面DA 1C 1．（Ⅱ）由图可知，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分， 可看作三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1减掉三棱锥B ﹣B 1EF 剩余部分，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积．111122333123444EF DBC B A B C S S S ∆∆====⨯=V ， ∴三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1的体积为：113373333444V ⎛=⨯⨯= ⎝， 三棱锥B ﹣B 1EF 体积2133V 33==， ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积:1273333 442V V V=-=-=．【点睛】本题考查面面平行的证明，考查向何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知椭圆C：的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意得，解方程组即可得解；（Ⅱ）讨论切线l的斜率存在和不存在，当存在时设切线l方程为y＝k（x﹣m），与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，由直线与圆相切得，再利用弦长公式表示，从而得解.【详解】（Ⅰ）由题意可知，解之得a＝2，b＝1.故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意知，|m|≥1，当|m|＝1时，．当|m|＞1时，易知切线l的斜率存在，设切线l方程为y＝k（x﹣m）．由，得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由于过点P（m，0）的直线l与圆x2+y2＝1相切，得，；所以．当且仅当，即时，|MN|＝2，即|MN|的最大值为2．故m的值为．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质及方程，弦长公式等知识点，属于中档题目．21．已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）令进而求导求最值即可证得；（Ⅱ）求函数导数，分析单调性，由f（1＞0，及，利用零点存在定理即可得解.【详解】（Ⅰ）证明：令，可得：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴可得x＝1时，函数g（x）取得极大值即最大值，∴g（x）≤g（1）＝0，即lnx≤x﹣1．（II）解：根据题意，．令，解得，（负值舍去），在（0，x0）上，，函数f（x）单调递增；在（x0，+∞）上，，函数f（x）单调递减．∴f（x）max＝f（x0）．当a＝1时，x0＝1，f（x）max＝f（1）＝0，此时函数f（x）只有一个零点1．当a＞1时，，f（1）＝a﹣1＞0，．．∴函数f（x）在区间和区间（1，2a）上各有一个零点．综上可得：当a＝1时，函数f（x）只有一个零点1．当a ＞1时，函数f （x ）有两个零点． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、函数零点存在定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为cos 23πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，点M 在曲线C 上，求△MAB 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）C 的普通方程x 2+y 2＝16， l 的直角坐标方程40x +-=；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用同角三角函数的平方关系消去α可得C 的普通方程，由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入极坐标方程可得l 的直角坐标方程；（Ⅱ）先求得A ，B 的坐标，得|AB |，设M （4cosα，4sinα），求点到直线距离，再求面积，利用三角函数求最值即可. 【详解】 （Ⅰ）由44x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数）消去参数α可得曲线C 的普通方程为：x 2+y 2＝16．由23cos πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得1cos 222sin ρθρθ+=，因为x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为：40x +-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,0,A B ⎛ ⎝⎭，所以AB = 设M （4cosα，4sinα），则点M 到直线AB 的距离为4sin 26d πα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，当sin 16πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d max ＝6．故△MAB的面积的最大值为183683 23⨯⨯=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程及参数方程的应用，属中档题．23．设.(1)求的解集；(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）先求f（x）的最小值，进而使其最大值满足不等式求参即可. 【详解】（Ⅰ）由题意得f（x）＝，因为f（x）≥4x+3，所以或或，解得x≤，所以f（x）≥4x+3的解集为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值为，因为不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(文)
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81C.93D.2434. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线: y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.41 B. 21C.1D. 27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为 A.257B. 257±C. 2518D. 2518±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P =B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅ A.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21) C.( 21, +∞) D. (0, +∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为 A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-10.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππ C. ]3,0(π D. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是 A. )(<)(<)2(πf e f f B. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为 。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(文)试卷及解析
2019届天一大联考高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
一、单选题
1
．已知集合
，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．
【详解】
由题意得，
所以．
故选C．
2
．已知复数，则在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B
【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．
【详解】
由题意得，
所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．
故选B．
3．设为数列的前项和，若，则（）
A．27 B．81 C．93 D．243
【答案】B
【解析】根据，可得
，两式相减得
，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.
【详解】
根据，可得，两式相减得，即
第 1 页共 20 页。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(文)试卷及答案
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A
A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D. [1, +∞) 2.已知复数i
i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a
A. 27
B.81
C.93
D.243
4. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数|
|||ln )(x x x x f =的大致图象为。
河南省天一大联考2019届高三上学期阶段性测试(一)文数试卷
数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3}A =，1{|2,}k B n n k A -==∈，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{3} 2.已知复数142iz i i+=-+，则复数z 的模为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73. 6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44B ．54C ．88 D1084.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q .若QRF ∆的面积为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（1,2）或（1，-2）B ．（1,4）或（1，-4）C ．（1,2）D ．（1,4） 5.函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（ ）A ．()2sin3f x x =B ．()2sin(+3f x x π=） C ．()2sin(3+6f x x π=） D ．()2sin(2+6f x x π=）6. 以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)5x y +++=C ．22(1)5x y -+=D ．22(1)5x y +-=7.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．158.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+ 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）A ．19B ．24C ．30D ．3710.已知直线l与函数())ln(1)f x x =--的图象交于P ，Q 两点，若点1(,)2R m 是线段PQ 的中点，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1411.已知函数21()cos(2)sin cos 232f x x x x π=++-，[0,]3x π∈.若m是使不等式()f x a ≤a 的最小值，则2cos 6m π=（ ） A． B ．12- CD ．1212.函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数lg()xx e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. .已知||10a =，530a b =-(-)()15a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为_________.14.若x ，y 满足约束条件20,220,20,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为__________.15. 在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC∆的面积为______.16. 6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； （2）乙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向；（3）丙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （4）丁轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是D 方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向.有下列判断： ①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向.其中判断正确的序号是__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的1{}nS 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图： （Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.19. （本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB .（Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ； （Ⅱ）设BFMN G =，求三棱锥'A BGN -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点） 21. （本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，0b =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PQ 为O 的切线，切点为Q ，割线PEF 过圆心O ，且QM QN =. （Ⅰ）求证：PF QN PQ NF =；（Ⅱ）若QP QF =，求PF 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长||4PQ =，求直线l 的斜率. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()|||10|f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证5|||25|a b ab +≤+.天一大联考2019学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（文科）·答案 A卷一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.C9.B 10.C 11.D12.C二、填空题13.56π14.10315. 或 16. ③三、解答题17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、等差中项、数列的前n项和，以及逻辑思维能力，运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用.【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知0q>，∴2111211154,.a a q a q a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得15a q ==，故5n n a =.……………………………………………………（5分）111112[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+122(1)11nn n =-=++.……………………………………（12分）【方法点拨】（1）求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项1a 与公比q 的方程（组）来求解；（2）裂项法适用于求通项形如11n n a a +（{}n a 为等差数列）的数列的前n 项和. 18.【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型，考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力. 【解析】（Ⅰ）1(20.020.030.08)50.055a -⨯++⨯==.………………………………………………（2分）（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.………………………………………（4分）在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.…………………………………………………（6分）故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人.…………………………………（7分）（Ⅲ）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，……………………………………………………………………………………………………（8分）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，人数为0.1×20=2人， 在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.03×5=0.15，人数为0.15×20=3人，…………………………………………………………………………………………………………………（10分）记这2名女生为1A ，2A ，这3名男生为1B ，2B ，3B ，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B ，而事件A 包含的结果有7种，它们是12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，所以7()10P A =.……………………………………………………………………………………………（12分）【归纳总结】（1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：①所有小矩形的面积和为1；②每组频率=对应矩形面积；（2）古典概型的计算通常利用一一列举法解决.19.【命题意图】本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，棱锥体积的计算，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力. 【解析】（Ⅰ）因为E ，F 为等边ABC ∆的AB ，AC 边的中点， 所以'A EF ∆是等边三角形，且//EF BC . 因为M 是EF 的中点，所以'A M EF ⊥.…………………………………………………………………（1分）又由于平面'A EF ⊥平面EFCB ，'A M ⊂平面'A EF ，所以'A M ⊥平面EFCB .…………………（2分）又BF ⊂平面EFCB ，所以'A M BF ⊥.…………………………………………………………………（3分）因为14CN BC =，所以//MF CN ，所以//MN CF .……………………………………^……………（4分）在正ABC ∆中知BF CF ⊥，所以BF MN ⊥. 而'A MMN M =，所以BF ⊥平面'A MN .……………………………………………………………（5分）又因为BF ⊂平面'A BF ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF .……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，所以'A M 为三棱锥'A BGN -底面上的高.根据正三角形的边长为4，知'AE F ∆是边长为2的等边三角形，所以'A M =易知3342GN CF ==，334BN BC ==.…………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）知BF MN ⊥，所以2BG ==， 所以113222BGN S BG NG ∆==⨯=，………………………………………………………（10分） 所以'119'338A BGN BGN V S A M -∆==⨯=.………………………………………………………（12分）【举一反三】（1）空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；（2）求三棱锥的体积主要是确定三棱锥的高和底面，确定高时主要是利用线面垂直来确定后，求底面面积主要是利用平面几何知识解决.20.【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想. 【解析】（Ⅰ）由题意得12c a =，又24a =，则2a =，所以1c =. 又222413b a c =-=-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=.……………………………………………（4分） （Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.………………………………………………………………………………………（6分）当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=.………………………（7分）显然0∆>，方程有根，且2122834k x x k +=-+.……………………………………………………………（8分）此时1221212121216||||2|||||||||(1+(1||(+2|234k S S y y y y k x k x k x x k k -=⨯⨯-=+=++=+=+）））.因为0k ≠，所以上式6324||4|||||k k k =≤==+k =时等号成立）. 所以12||S S -的最大值为.……………………………………………………………………………（12分） 解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.…………………………………………………………………………………………………………………（6分）∴1226'3'4k y y k +=+，………………………………………………………………………………………（8分） ∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+， 当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||43|'||'|||'|S S k k k -==≤=+'3k=±时等号成立）.所以12||S S -的最大值为.……………………………………………………………………………（12分） 21.【命题意图】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.【解析】（Ⅰ）当1a =，0b =时，2()(2)ln f x x x x =-，则(1)0f =，……………………………（1分）'()(2)ln 2f x x x x x =-+-，∴(1)1f =-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）
数学（文）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=
A ．153i -
B ．153i +
C ．153i -+
D ．153i --
2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
3.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^
1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：
则m =
A ．0.8
B ．1.8
C ．0.6
D ．1.6
4.下列说法中，错误．．
的是 A.若平面//α平面β，平面α
平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥
C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l β
D.若直线//l 平面α，平面α
平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方
程为
A ．22y x =
B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =
6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）
A ．4
B ．1
113 C. 1273 D ．2583
7.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩
若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为
A ．
B ．(1,2] C.⎛
⎝⎦
D ．)+∞
8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A ．0
B ．43 C.43- D ．23
9.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.27
B. 36
C.48
D.54
10.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
11.已知双曲线C ：22
221(00)x y a b a b
-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接
AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为
A ．3 B
．
．2
12.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝
⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．
14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．
15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．
16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=
(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．
三、解答题 :
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且
17.在sin sin ()sin a A b B c b c =+-.
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin 2sin B C =，a =ABC ∆的面积.
18.已知数列{}n a 满足0n a ≠，11a =，1(2)2n n n n a a a +-=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列35n a n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 19.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，90CFE DEF ︒∠=∠=，22DE CF EF ===，
G 为AB 的中点，3GD =.
（Ⅰ）求证：AE ⊥平面CDEF ；
（Ⅱ）求六面体ABCDEF 的体积.
20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共
享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取
1000人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对
参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所
示：
（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？ （Ⅱ）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率. 参考公式：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 临界值表：
21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点12⎛- ⎝⎭
，且离心率为2.过点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 的右顶点，探究：PM PN k k +是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，PM k ，PN k 分别是直线PM 、PN 的斜率）
22.已知函数()4ln 1f x x ax =--.
（Ⅰ）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()(1)f x ax x >+在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。