八年级下册数学教案《二次根式的除法》

八年级下册数学教案
《二次根式的除法》
学情分析
本节内容是在二次根式的乘法性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例，再结合乘法的性质，类比、归纳得到二次根式的除法性质。

教学目的
1、了解二次根式的除法法则
2、会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算。

3、能将二次根式化为最简二次根式。

教学重难点
1、掌握二次根式的除法法则。

2、会运用法则及商的算术平方根进行计算，并将结果化为最简二次根式。

教学方法
讲授法、讨论法、练习法
教学过程
一、复习引入
上节课我们学习了二次根式的乘法运算，得到了二次根式的乘法运算法则及性质，那么两个二次根式能否进行除法运算呢？是否具有相应的法则和性质呢？
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）√4/√9 = 2/3，√（4/9） = 2/3
（2）√16/√25 = 4/5，√（16/25） = 4/5
（3）√36/√49 = 6/7，√（36/49） = 6/7
二、学习新知
1、二次根式的除法法则
一般地，二次根式的除法法则是
√a/√b = √（a/b）（a≥0，b＞0）
拓展：当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
m√a / n√b = m/n√（a/b）（a≥0，b＞0，n≠0）
2、计算。

（1）√24/√3 = √（24/3）
= √8
= 2√2
（2）√3/2 ÷√1/8 = √（3/2 ÷ 1/8）
= √3/2 × 8
= √12
= 2√3
除式是分数或分式时，先要转化为乘法，再进行计算。

3、商的算术平方根的性质
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质，类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的
性质：
√a/b = √a/√b（a≥0，b＞0）
可以运用商的算术平方根完成二次根式的解题和化简。

4、化简：
（1）√3/100 = √3/√100
= √3/10
（2）√75/27 = √75/√27
= √（25×3）/ √（9×3）
= √25 ×√3 / √9 ×√3
= 5√3 / 3√3
= 5/3
5、最简二次根式
（1）分数的基本性质
分数的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等，即f/g
= （f·h） / （g·h）（h≠0）
（2）前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉√2 /√3这样的式
子的分母的根号吗？
√2 /√3 =（√2×√3） /（√3×√3）= √6/3
（3）分母有理化
把分母中的根号化去，使得分母变成有理数的这个过程，叫做分母有理化。

6、计算：
（1）√3 /√5 = √（3/5）
= √3×√5 / √5×√5
= √15 / 5
（2）3√2 / √27 = 3√2 / √（32× 3）
= 3√2 / 3√3
=√2 / √3
=√2×√3 / √3×√3
= √6 / 3
（3）√8 / √2a = √8·√2a / √2a·√2a
= √16a / √4a2
= 4√a / 2a
= 2√a / a
三、巩固习题
1、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b。

已知S = 2√3，b = √10，求a。

解：因为S = ab，所以
a = S/
b = 2√3 / √10
= 2√3 ×√10 / √10×√10
= 2√30 / 10
= √30 / 5
2、把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）√32 = √16×2
= 4√2
（2）√40 = √4 × 10
= 2√10
（3）√1.5 = √15/10
= √3×√5 / √2×√5
= √3 / √2
= √3×√2 / √2×√2
= √6 / 2
（4）√4/3 = √4 / √3
= 2 / √3
= 2×√3 / √3×√3
= 2√3 / 3
教学评价
本节课的教学使用乘法法则的教学方法，先对比两个非负数开方相除的结果与直接对两个非负数的商开方的结果，推导二次根式的除法法则，然后从特殊到一般，转变成公式，引导学生结合商的算术平方根理解除法法则，通过例题练习，达到能将指定的二次根式化简成最简二次根式的目标。