2021-2022学年河北省衡水市武强中学高二下学期期中考试数学试题(解析版)

河北省衡水市武强中学2021-2022学年

高二下学期期中数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点

图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A. y a bx =+

B. 2

y a bx =+

C. e x

y a b =+

D. ln y a b x =+

〖答 案〗D

〖解 析〗由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.

2. 已知随机变量ξ服从正态分布()2

,N μσ，若(2)(8)0.15P P ξξ<=>=，则(25)P ξ≤<=

（ ） A. 0.3 B. 0.35

C. 0.5

D. 0.7

〖答 案〗B

〖解 析〗根据正态分布的概率密度函数的对称性可知

82

52μ+=

=，

则(25)(5)(2)0.50.150.35P P P ξξξ≤<=<-<=-=，故选:B.

3. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 120种 B. 240种

C. 360种

D. 480种

〖答 案〗B

〖解 析〗先将5名志愿者分为4组，有2

5C 种分法，

然后再将4组分到4个项目，有

4

4A 种分法，

再根据分步乘法原理可得不同的分配方案共有24

54240

C A ⋅=种.

故选：B.

4. 已知二项式

212n

x x ⎛⎫ ⎪

⎝⎭-的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是（ ） A. -84

B. -14

C. 14

D. 84

〖答 案〗A

〖解 析〗因为二项式的系数之和等于128，所以2128n

=，解得7n =，

所以二项式展开式的通项公式为2771431771=(2)()2(1)r r r r r

r r

r T C x C x x ---+-=-， 令1431r -=-，解得=5r ，所以展开式中含1

x 项的系数为52572(1)84C -=-，

故选：A.

5. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧増智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为2

3，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的

概率为（ ）

A. 19

B. 8

27 C.

1627

D. 1781

〖答 案〗C

〖解 析〗甲以3:0获胜为事件A ，甲以3:1胜为事件B ，则A ，B 互斥，

且

328()()327P A ==，2232128()()33327P B C =⋅⨯=， 所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：8816

()272727P A B +=

+=

.

故选：C ．

6. 盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中.设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则

()

3P ξ=等于（ ）

A. 115

B. 25

C. 715

D. 815

〖答 案〗D

〖解 析〗盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中. 设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，3ξ=说明取出的2个球1新1旧，

则

()1142268

315C C P C ξ===

.故选：D.

7. 某种产品的广告支出费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下关系：

已知y 与x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则当广告支出费用为5万元时，残差为（ ） A. 50 B. 20 C. 10 D. 5 〖答 案〗C

〖解 析〗当5x =时， 6.5517.550y =⨯+=，此时，残差为605010-=. 故选：C.

8. 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（ ）

A. 29

B. 38

C. 1

12 D. 58

〖答 案〗B

〖解 析〗用A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用B k 表示丢失的一箱为k ， k ＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．

由全概率公式得

2223

554222

19991138

()()(|)251036k k k C C C P A P B P A B C C C ==∑=++=， 2

4

2911112()(|)383

(|)()()36368C C P B P A B P B A P A P A ===÷=

，

故选：B ．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心(),x y

B. 若相关系数r 的绝对值越接近于1，则相关性越强.

C. 若相关指数2

R 的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好.

D. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 〖答 案〗ABD

〖解 析〗对于A ，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心

(),x y ，所以A 正确；

对于B ，相关系数r 的绝对值越接近于1，则相关性越强，所以B 正确；

对于C ，根据相关概念，相关指数2

R 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，越接近于0，表示效果越差，C 错误；

对于D ，由残差图的特征可知，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，所以D 正确. 故选：ABD.

10. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、