2.3.2 等腰三角形的性质定理2(共25张PPT)

B．20°
C．25°
D．15°
夯实基础·巩固练
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：
①∠BAD＝∠CAD；②BD＝CD；
③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是( D )
A．①
B．①②
C．①②③
整合方法·提升练
(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的 距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分 线，它们还相等吗？
整合方法·提升练
解：相等．理由如下．
由(1)知 AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线，
夯实基础·巩固练
10．作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1 cm，顶角的平 分线长为2.4 cm.
解：如图． (1)作线段BC＝2.1 cm. (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D. (3)在射线DE上截取DA＝2.4 cm. (4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
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浙教版 八年级上
第2章 特殊三角形
第3节 等腰三角形的性质 第2课时 等腰三角形的性质定理2
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1C
2D
3A
4D 5D 6C
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7B 8 37° 9 130°或90°
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10 步骤见习题，图略
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(1)证明见习题 14 (2)相等，理由见习题
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12．【中考·南充】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC 于D，CE⊥AB于E，AE＝CE.求证： (1)△AEF≌△CEB；
整合方法·提升练
证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB， 所以∠AEF＝∠CEB＝90°. 又因为∠EAF＋∠AFE＝∠BAD＋∠B＝90°， 所以∠AFE＝∠B. 在△AEF与△CEB中， ∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE， 所以△AEF≌△CEB(AAS)．
证明：取AB的中点为E，连结DE，则AB＝2AE， ∵AB＝2AC，∴AE＝AC. ∵AD＝BD，E为AB的中点， ∴DE⊥AB，即∠AED＝90°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC.
整合方法·提升练
在△ADE 和△ADC 中， AE＝AC， ∠DAE＝∠DAC， AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC(SAS)．
探究培优·拓展练
解：如图，∵在△ABC中，AB＝AC＝BC， ∴边BC的垂直平分线上，有P1，P2，P3和P4四个点满足条件. 易知边上的垂直平分线为△ABC的对称轴，而这样的对称轴有 三条，且三条对称轴都经过点P1，所以满足 条件的点P共有10个.
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3．【2018·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC， 垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则 ∠ACE等于( A ) A．15° B．30° C．45° D．60°
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4．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则
∠EDC等于( D )
A．30°
整合方法·提升练
(2)AF＝2CD. 证明：由(1)中△AEF≌△CEB得AF＝CB， 因为在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥BC， 所以AD是△ABC的BC边上的中线， 所以BC＝2CD，所以AF＝2CD.
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13．如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD. 求证：CD⊥AC.
11 AF⊥CD，理由见习题 15 10个
12
(1)证明见习题 (2)证明见习题
13 证明见习题
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1．【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的
中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35°
B．45° C．55° D．60°
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2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E 在AD上，那么下列结论不一定正确的是( D ) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
D．①②③④
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6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连结
AD，AE.如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添
加的条件不能为( C )
A．BD＝CE
B．AD＝AE
C．DA＝DE
D．BE＝CD
夯实基础·巩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线MN分别 交AB，AC于点M，N，连结BN，且AN＝BN，ND⊥BC于 点D，则∠BND的度数为( B ) A．65° B．60° C．55° D．50°
∴∠ADE＝12∠ADB，∠ADF＝12∠ADC，∴∠ADE＝∠ADF. 在△ADE 和△ADF 中，
∠DAE＝∠DAF， AD＝AD， ∠ADE＝∠ADF， ∴△ADE≌△ADF，∴DE＝DF.
探究培优·拓展练
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，△ABC所在的平面 上有一点P(如图中所画的点P1)，使△PAB，△PBC， △PAC都是等腰三角形，问满足条件的点P有几个？
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8．【 2018·遵义】如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝ AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝ ___3_7_°___．
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9．【 2018·哈尔滨】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°， 点D在BC边上，连结AD，若△ABD为直角三角形，则 ∠ADC的度数为__1_3_0_°__或__9_0_°_．
∴∠ACD＝∠AED＝90°，即 CD⊥AC.
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14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于 点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：DE＝DF；
证明：∵D是BC的中点， ∴AD是等腰三角形ABC的中线． ∴AD也是等腰三角形ABC的角平分线． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
11．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD 的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？ 请说明理由．
整合方法·提升练
解：AF⊥CD.理由如下．连结 AC，AD. 在△ABC 和△AED 中，A∠BB＝＝A∠E，E，
BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD.∴△ACD 是等腰三角形． 又∵AF 是△ACD 中 CD 边上的中线，∴AF⊥CD.