4.1 成比例线段 课时练习(含答案解析)

北师大版九年级数学上册3.1成比例线段同步练习
一、选择题
1.若3
4y
x =，则x y
x +的值为（ ）
A ．1
B ．4
7
C ．5
4
D ．7
4
答案：D
解析：解答：∵3
4y
x =， ∴437
44x y
x ++==．
故选D ．
分析：根据合分比性质求解．
2.已知250x y y =≠（），则下列比例式成立的是（ ）
A ． 25x y
＝
B ． 52x y
＝
C ．2
5x y ＝
D ．5
2x y ＝
答案：B
解析：解答：∵250x y y =≠（）， ∴ 52x y
＝
故选B ．
分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
3.若250y x -=，则x y ：等于（ ）
A ．2：5
B ．4：25
C ．5：2
D ．25：4
答案：A
解析：解答：∵250y x -=，
∴25y x =，
∴25x y =：：．
故选A ．
分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．
4.已知32x y =，那么下列等式一定成立的是（ ）
A ．x ＝2，y ＝3
B ．3
2x y =
C ．2
3x
y =
D ．320x y +=
答案：A
解析：解答：A 、x ＝2，y ＝3时，32x y =，故A 正确；
C 、当y ＝0时，2
3x
y =无意义，故C 错误；
故选：A ．
分析：根据比例的性质，代数式求值，可得答案．
5.已知5
2a
b =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A ．25a b =
B ． 52a
b
=
C ．7a b +=
D ．7
2a b
b +=
答案：C
解析：解答：由比例的性质，得
A 、25a b =，故A 正确；
B 、25a b =，得 52a
b
=，故B 正确；
C 、a b +有无数个值，故C 错误；
D 、由合比性质，得7
2a b
b +=，故D 正确；
故选：C ．
分析：根据比例的性质，可判断A 、B ；根据合比性质，可判断D ．
6.若34a b =，则a
b ＝（ ）
A ．3
4
B ．4
3
C ．3
2
D ．2
3
答案：B
解析：解答：两边都除以3b ，得
4
3a
b =，
故选：B ．
分析：根据等式的性质，可得答案．
7.若非零实数x ，y 满足43y x =，则x y ：等于（ ）
A ．3：4
B ．4：3
C ．2：3
D ．3：2
答案：B
解析：解答：∵43y x =，
∴43x y =：：
， 故选：B ．
分析：根据比例的性质，即可解答．
8.不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab cd =，改写成比例式错误的是（ ）
A ．a
d
c b =
B ．c b
a d =
C ．d
b
a c =
D ．a c
b d =
答案：D
解析：解答：A 、a
d
ab cd c b =⇒=，故A 正确；
B 、c
b
a d =a
b cd ⇒=，故B 正确；
C 、d
b
a c = a
b cd ⇒=，故C 正确；
D 、a
c
b d =ad b
c ⇒=，故D 错误；
故选：D ．
分析：根据比例的性质，可得答案．
9.已知3
2x
y ＝，那么下列等式中，不一定正确的是（
）
A ．5x y +=
B ．23x y =
C ．5
2x y
y +＝
D ．3
5x x y +＝
答案：A
解析：解答：∵3
2x y ＝，
∴设3x k =，2y k =，
A 、5x y k +=，k 不一定等于1，则5x y +=不一定正确，故本选项符合题意；
B 、236x y k ==，一定成立，故本选项不符合题意；
C 、5522
x y k y k +==，一定成立，故本选项不符合题意； D 、3355
x k x y k ==+，一定成立，故本选项不符合题意． 故选A ．
分析：根据比例的性质，设x ＝3k ，y ＝2k ，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 10.如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c ＝（ ）
A ．23±
B ．23
C ．43
D ．43
± 答案：C
解析：解答：根据题意，可知
a b b c =：：，
2b ac =，
当a ＝3，b ＝2时
223c =，
34c =，
43
c =． 故选：C ．
分析：比例中项，也叫“等比中项”，即如果a 、b 、c 三个量成连比例，即a b b c =：：，则b 叫做a 和c 的比例中项．据此代数计算得解．
11.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实
际距离为（）
A．10m
B．25m
C．100m
D．10000m
答案：C
解析：解答：设A、B两地间的实际距离为xm，
根据题意得
15 2000x100
=，
解得x＝100．
所以A、B两地间的实际距离为100m．故选C．
分析：设A、B两地间的实际距离为x m，根据比例线段得
15
2000x100
=，然后解方程即可．
12.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（）
A．3.5千米
B．35千米
C．350千米
D．3500千米
答案：C
解析：解答：设甲、乙两地的实际距离为x mm，
1：5000000＝70：x，
解得x＝350000000．
350000000mm＝350千米
即甲乙两地的实际距离为350千米．
故选C．
分析：根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲、乙两地的实际距离．要注意统一单位．
13.下列各组中得四条线段成比例的是（）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B ．1cm 、2cm 、3cm 、5cm
C ．3cm 、4cm 、5cm 、6cm
D ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm
答案：D
解析：解答：A 、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意； B 、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C 、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D 、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．
故选D ．
分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
14.在比例尺为1：m 的某市地图上，规划出长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米2．
A ．410m ab
B ．42
10m ab
C ．4
10abm D ．2
410
abm 答案：D
解析：解答：设该园区的实际面积是2xcm ，
∵地图上长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区的面积为：ab 平方厘米，根据题意得： 21 ab x m
=（）， ∴2x abm =，
2
abm 平方厘米＝2
410abm 平方米． 故选D ．
分析：首先设该园区的实际面积是2xcm ，然后由比例尺的定义列方程：21 ab x m =（），解此方程即可求得答案．
15.已知线段a ＝2，b ＝4，线段c 为a ，b 的比例中项，则c 为（ ）
A ．3
B ．22±
C ．22
D ．6
答案：C
解析：解答：∵线段c 为a ，b 的比例中项，
∴2c ab =，
∵线段a ＝2，b ＝4，
∴28c =，
∴c ＝22．
故选C ．
分析：根据比例中项的定义列方程求解即可．
二、填空题
16.如果0a
c
e
k b d f b d f ===++≠（），且3a c e b d f ++=++（），那么k ＝______．
答案：3
解析：解答：由等比性质，得3 a
a c e
k b b d f ++===++，
故答案为：3．
分析：根据等比性质，可得答案．
17.已知0456c b
a ≠＝＝，则
b c
a +的值为______． 答案：3
2
解析：解答：由比例的性质，得
23c a =，56
b a =． 52936362
a a
b
c a a ++===． 故答案为：32． 分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．
18.已知52x y =：：
，那么x y y +=（）：______． 答案：7:2
解析：解答：由合比性质，得
72x y y +=（）：：， 故答案为：7：2．
分析：根据合比性质，可得答案．
19.已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．
答案：4
解析：解答：∵线段b 是a 、c 的比例中项，
∴216b ac ==，
解得b ＝±4，
又∵线段是正数，
∴b ＝4．
故答案为4．
分析：根据线段比例中项的概念，可得a b b c =：：，可得216b ac ==，故b 的值可求． 20.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是______m ．
答案：20
解析：解答：设其他两边的实际长度分别为xm 、ym ， 由题意得，25445
x y ==， 解得x ＝y ＝20．
即其他两边的实际长度都是20m ．
分析：设其他两边的实际长度分别为x m 、y m ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解
即可．
三、解答题
21.若
0235a b c abc ==≠（），求a b c a b c
++-+的值． 答案：解答：设235a b c k ===， 则2a k =，3b k =，5c k =， 所以
23510523542
a b c k k k k a b c k k k k ++++===-+-+． 解析：分析：先设235a b c k ===，可得2a k =，3b k =，5c k =，再把a 、b 、c 的值都代入所求式子计算即可．
22.已知：643x
y z ＝＝（x 、y 、z 均不为零），求332x y y z
+-的值． 答案：解答：设643
x
y z k =＝＝，则6x k =，4y k =，3z k = ∴36341833234236x y k k k y z k k k
++⨯===-⨯-⨯． 解析：分析：先设643x y z k =＝＝（k ≠0），然后用k 表示x 、y 、z ；最后将x 、
y 、z 代入332x y y z
+-消去k ，从而求解．
23.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:6a b c =，且226a b c ++=．
（1）求a 、b 、c 的值； 6a =|4b =|12c =
（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．
26
答案：解答：（1）∵::3:2:6a b c =，
∴设3a k =，2b k =，6c k =，
又∵226a b c ++=，
∴322626k k k +⨯+=，解得2k =，
∴6a =，4b =，12c =；
（2）∵x 是a 、b 的比例中项，
∴2x ab =，
∴246x =⨯， ∴26x =或26x =-（舍去），
即x 的值为26．
解析：分析：（1）利用::3:2:6a b c =，可设3a k =，2b k =，6c k =，则
322626
k k k +⨯+=，然后解出k 的值即可得到a 、b 、c 的值； （2）根据比例中项的定义得到2x ab =，即246x =⨯，然后根据算术平方根的定义求解．
24.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm 和15cm ．
（1）求它们的面积比；
49
（2）若在地图上量得甲的面积为216cm ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
523.610m ⨯
答案：解答：（1）2104 159
S S ==甲乙（）； （2）∵4 9
S S =甲乙，216S cm =甲， ∴236S cm =乙，
又∵比例尺是1：1000，
∴829252
S 3610cm 3.610cm 3.610m =⨯=⨯=⨯实际．
解析： 分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积． 25.已知234
x y z ==，求223x y z y z ++-． 答案：解答：令234
x y z k ===，
∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴原式46414149455
k k k k k k k ++===-． 解析：分析：设2x k =，3y k =，4z k =，再代入原式即可得出答案．。