2015-2016学年度北京市第十三中学分校七年级上学期期中数学试题

一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分，请你把答案填涂在机读卡）
1．1
2-
的倒数是（） A.12 B.1
2
- C.2- D.2
2．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460 000 000用科学记数法表示为（）
A ．4.6×108
B ． 4.6×109
C ．0.46×109
D ．46×107
3．下列代数式中，符合书写规则的是（）
A. x 211 B ．y x ÷ C ．2⨯m D ．mn
3
4．在数－2
1
, 0 ,4.5, 9-, 6.79-中,属于正数．．的有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．若
b
a y x 21-2
1与2xy 31-是同类项，则a 、b 值分别为（）
A ．12,-==b a
B ．12,==b a
C ．12,=-=b a
D ．12,-=-=b a
6．如果代数式53+x 与32-x 的值互为相反数，则x 的值应为（）
A.
52 B.5
2
- C. 1 D. -1 2015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中七年级数学试卷 A 卷
7.已知方程()051=--m
x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（） A. 1 B. -1 C. -1或1 D. 0
8．下列各式中，计算正确的是（）
A ．132-=--
B ．222m m m -=+-2
C ．3134
5
543=÷=⨯÷ D ．3ab b 3a =+
9．下列各式：
①()c b a c b a --=--；
②()()
222222y x y x y x y x +-+=--+ ③()()y x b a y x b a -++-=+--+-； ④()()b a y x b a y x -+--=-+--333.
由等号左边变到右边变形错误的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯，则
98!
100!
的值为（） A.
49
50
B.99!
C.9900
D.2! 第Ⅱ卷
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．单项式y x 2
4
3-
的系数是__________ ；次数是__________. 12．多项式233
52++-3
223xy y x y x －是____次____项式。

13．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）54-
______4
3
-；233 2.
14. 若x =2是关于x 的方程2x +3m －1=0的解，则m 的值为___________.
15．用代数式表示：钢笔每支m 元，铅笔每支n 元，买2支钢笔和3支铅笔共需___元．
16. 一个只含有字母x 的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是－1，试写出一个
这样的二次三项式_______________，当2
1
-
=x 时，它的值为______________． 17. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的
数是______________________.
18. 若2
(1)20a b -++=，那么__________
________,==b a ． 19.如图为魔术师在小美面前表演的经过：
假设小美所写数字为x ，那么魔术师猜中的结果应为.
20．首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区
体育馆举办.刘谦的魔术表演风靡全世界. 很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.请看刘凯同学把任意有理数对（x ，y ）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有
理数
21x y +-. 例如把(3，－2)放入其中，就会得到23(2)16+--=．现将有理数对
（－4，－5）放入其中，得到的有理数是. 若
将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为.
三、用心算一算（共4个小题，每小题5分，共25分）.
21.)2
1(2.25)213()412(--++--
解：
22.()2412113221-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-+
解：
23.
()6)8
3(0.2521322
⨯-+-÷-- 解：
24． 35373222-+-++y y y y 解：
25． ()()
22315213x x x x -+--+ 解：
四．先化简，再求值（本题5分）.
26. 22222ab b a ab ab b 232（3++--)()a ，其中3,21
-==b a
解：
五、解下列方程（每题5分，本题共10分）
27.35x 23x -=+ 28. ()()323173+-=--x x x
解：解：
六、解答题（共10分）
29.（本题4分）某同学在计算一个多项式减去5422
+-x x 时，误认为加上此式，计算
出错误结果为122
-+-x x ，试求出正确答案．
30．（本题4分）已知数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 化简: |a +c | + |b +c | - |a +b |
31.（本题2分）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点
A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，则A 7表示的数为______,第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．
c
a
1. (5分)已知f （x ，y ）=3x+2y+m ，且f （2,1）=18，求f （3，-1）的值。

2. (5分) 已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---，
22(2)d
y c d d c c
=+-+-，求：23236x y x y -+-的值．
3. (4分)对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则
()2=
a f a ．例如(15)315146=⨯+=f ，10
(10)52
f ==．若18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，
n a ，…（n 为正整数），则3=a ，1232014++++= a a a a ．
2015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中七年级数学试卷 B 卷
4. (6分)在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）
个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c
（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。

①数轴上原点的位置可能（）
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=____________(简述理由）
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。

若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为a1，a2，a3，…，a100，则a1+a2+a3+ +a100=_______________.
第Ⅰ卷
一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分，请你把答案填涂在机读卡）
1．
1
2
-的倒数是（ C ）
A.
1
2
B.
1
2
- C.2- D.2
2
．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首
2015--2016学年度北京市第十三中学分校
第一学期期中七年级数学答案
次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460 000 000用科学记数法表示为（ A ）
A ．4.6×108
B ． 4.6×109
C ．0.46×109
D ．46×107
3．下列代数式中，符合书写规则的是（D ） A. x 2
1
1
B ．y x ÷
C ．2⨯m
D ．mn 3
4．在数－
2
1
, 0 ,4.5, 9-, 6.79-中,属于正数．．的有( A )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．若
b a y x 212
1-与2xy 31
-是同类项，则a 、b 值分别为（B ）
A ．a=2,b=-1
B ．a=2,b=1
C ．a=-2,b=1
D ．a=-2,b=-1 6．如果代数式53+x 与32-x 的值互为相反数，则x 的值应为（ B ）
A.
52 B.5
2
- C. 1 D. -1 7.已知方程()051=--m
x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（B ）
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 0 8．下列各式中，计算正确的是（ B ）
A ．132-=--
B ．2222m m m -=+-
C ．3134
5
543=÷=⨯÷
D ．ab b a 33=+ 9．下列各式：
①()c b a c b a --=--；
②()()
222222y x y x y x y x +-+=--+ ③()()y x b a y x b a -++-=+--+-； ④()()b a y x b a y x -+--=-+--333.
由等号左边变到右边变形错误的有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2
×1=24，⋯，则!
98!
100的值为（C ） A.
49
50
B.99!
C.9900
D.2! 第Ⅱ卷
二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．单项式432y x -的系数是___4
3
-_______ ；次数是____3______.
12．多项式233
5
2++-3
22
3
xy y x y x －按字母x 的降幂排列是五次四项 13．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）54-
4
3
-；3223 . 14. 若x =2是关于x 的方程2x +3m －1=0的解，则m 的值为____-1______.
15. 用代数式表示：钢笔每支m 元,铅笔每支n 元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2m+3n)元． 16. 一个只含有字母x 的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是 －1，试写出一个这样的二次三项式___-x 2-x+1___，当2
1
-
=x 时，它的值为____4
1
1
_______．（答案不唯一） 17. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的
数是______-1或5________________.
18. 若2
(1)20a b -++=，那么21-==b a `,．
19. 如图为魔术师在小美面前表演的经过：
假设小美所写数字为x ，那么魔术师猜中的结果应为2.
20．首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区
体育馆举办.刘谦的魔术表演风靡全世界. 很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.请看刘凯同学把任意有理数对（x ，y ）放进装有计算装
置的魔术盒，会得到一个新的有理数
21x y +-. 例如把(3，－2)放入其中，就会得到
23(2)16+--=．现将有理数对（－4，－5）放
入其中，得到的有理数是10. 若将正整数对放入其
中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为（1,5）；（2,2）.
三、用心算一算（共4个小题，每小题5分，共25分）.
21.)2
1
(25.2)213()412(--++--
解：= -3 22.()2412113221-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-+ 解： = -6
23.
()68
325021322
⨯-+-÷--).( 解：=10-
24. 3537322
2-+-++y y y y 解：=482
++-y y
25.()()
2
2
315213x x x x -+--+
解：
x
x x x x x 853152132
22+-=--+-+=
四．先化简，再求值（本题5分）.
26. 22222232ab b a ab ab b ++--)()3a （，其中3,21
-==
b a
解：原式
2
2
2222232623ab
b a ab b a ab ab b a --=+---=
当3,2
1
-==
b a 时 原式=()()22
3213213-⨯--⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=2949-= 49-
五、解下列方程（每题5分，本题共10分）
26.3523-=+x x 27. ()()323173+-=--x x x
解： x=5
2
解： x=5
五．解答题（共10分）
28.（本题4分）某同学在计算一个多项式减去5422
+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122
-+-x x ，试求出正确答案．
解：这个多项式-4x 2+5x-6; ..................2分准确解为：-6x 2+9x-11.................2分 29．（本题4分）已知数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 化简: |a +c | + |b +c | - |a +b |
解：=a+c+(-b-c)+(a+b)..........................2分
=a+c-b-c+a+b.......................3分 =2a..................................4分
30.（本题2分）如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次
点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，则A 7表示的数为______,第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．
考点：规律型：图形的变化类；数轴．.
分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A
12
表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13． 解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8；…； 则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，
所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．
故答案为：13．
点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．
六．附加题（共20分）
说明：本．．．．附加题共．20．．分，得分不计入总分，请实验班和有能力的同学在完成好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100．．．分试卷卷的前提下，完成以下题目．．．．．．．．．．．．．．．
． 1.（本题5分）已知f （x ，y ）=3x+2y+m ，且f （2,1）=18，
求f （3，-1）的值。

解：m=10, .......................3分
()1023++=y x y x f , ...............................4分
()1713=-,f ..............................5分
2.(5分) 已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---，
22(2)d y c d d c c
=+-+-，求：23236x y x y -+-的值．
解：∵,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，
∴0=+b a ；1=cd 即c
d 1=
∵3(1)(2)x a a b =---即3322233-=-+=+--=b a b a a x
22(2)d y c d d c c =+-+-即
2222=+--+∙=c d d cd c y ∴23236x y x y -+-()
()32162233332-=÷⨯+-⨯--⨯= 3. （本题4分）对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则()2=a f a ．例如(15)315146=⨯+=f ，10(10)52
f ==．若18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…（n 为正整数），则3=a 2，1232014++++= a a a a 4705 ．（每空2分）
4.（本题6分）在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n+1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c
（1）当n=1时，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为正数。

①数轴上原点的位置可能（）
A 、在点A 左侧或在A 、
B 两点之间
B 、在点
C 右侧或在A 、B 两点之间
C 、在点A 左侧或在B 、C 两点之间
D 、在点C 右侧或在B 、C 两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=____________
（2）将点C 向右移动（n+2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的
积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数。

若n 分别取1，2，3，…，100时，对应的a 的值分别记为a 1，a 2，a 3，…，a 100，则a 1+a 2+a 3+...+a 100=_______________.
解：（1）①C ； ----------------------2分
②-2或2
3- ； ----------------------4分 （2）-2650 ． ----------------------6分
（2）略解：
依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++，224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等，
∴0a c +=或0b c +=． ∴22n a +=-或32
n a +=-． ∵a 为整数， ∴当n 为奇数时，32n a +=-
；当n 为偶数时，22n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．。