大学物理（下）十一章十二章作业与解答

⼤学物理（下）⼗⼀章⼗⼆章作业与解答
第⼗⼀章恒定磁场
⼀. 选择题
1．在⼀平⾯内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流经两条导线的电流⼤⼩相等，⽅向如图，在哪些区域中有可能存在磁感应强度为零的点？
(A) 在Ⅰ、Ⅲ象限
(B) 在Ⅰ、Ⅳ象限
(C) 在Ⅱ、Ⅲ象限
(D) 在Ⅱ、Ⅳ象限
[ ]
2. 载流导线在同⼀平⾯内，形状如图，在圆⼼O处产⽣的磁感应强度⼤⼩为
(A)
(B)
(C)
(D) [ ]
注意见第11章课件最后的总结的那个图，半圆载流回路在圆⼼处的磁感强度是多少？
3. ⼀圆形回路1及⼀正⽅形回路2，圆的直径与正⽅形边长相等，⼆者中通有⼤⼩相同电流，则它们在各⾃中⼼处产⽣的磁感应强度⼤⼩之⽐为
(A) 0.90
(B) 1.00
(C) 1.11
(D) 1.22 [ ]
注意教材page304,及课件最后总结的那个图
4. 在磁感应强度为的均匀磁场中做⼀半径为r的半球⾯S，S边线所在平⾯的法线⽅向单位⽮量与的夹⾓为θ，则通过半球⾯S 的磁通量（取半球⾯向外为正）为
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]
5. 如图，⽆限长载流直导线附近有⼀正⽅形闭合曲⾯S，当S向导线靠近时，穿过S的磁通量和S上各点的磁感应强度的⼤⼩B 将
(A) 增⼤，B增强
(B) 不变，B不变
(C) 增⼤，B不变
(D) 不变，B增强
[ ]
6. 取⼀闭合积分回路L，使若⼲根载流导线穿过它所围成的⾯，若改变这些导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
(A) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的不变
(B) 回路L内的电流的代数和不变，L上各点的改变
(C) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的不变
(D) 回路L内的电流的代数和改变，L上各点的改变
[ ]
7. 如图，两根导线ab和cd沿半径⽅向被接到⼀个截⾯处处相等的铁环上，恒定电流I 从a端流⼊⽽从d端流出，则磁感应强度沿闭合路径L的积分等于
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]
8. ⼀电荷为q的粒⼦在均匀磁场中运动，下列说法正确的是
(A) 只要速度⼤⼩相同，粒⼦所受的洛仑兹⼒就相同
(B) 在速度不变的前提下，若电荷q变为 -q，则粒⼦受⼒反向，数值不变
(C) 粒⼦进⼊磁场后，其动能和动量都不变
(D) 洛仑兹⼒与速度⽅向垂直，所以带电粒⼦运动的轨迹必定是圆
[ ]
9. 质量为m、电量为q的粒⼦，以速度v垂直射⼊均匀磁场中，则粒⼦运动轨道包围范围的磁通量与磁感应强度的⼤⼩之间的关系曲线为
[ b ]注意见P317,(11.30)
10. 如图，长直载流导线与⼀圆形电流共⾯，并与其⼀直径相重合(两者间绝缘),设长直电流不动，则圆形电流将
(A) 向上运动
(B) 绕旋转
(C) 向左运动
(D) 向右运动
(E) 不动
[ ]
11. 磁场中有⼀载流圆线圈，其既不受⼒也不受⼒矩作⽤，这说明
(A) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏
(B) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向平⾏
(C) 该磁场⼀定均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直
(D) 该磁场⼀定不均匀，且线圈的磁矩⽅向⼀定与磁场⽅向垂直
[ ]
注意见P325 第⼆段表述，11.36式
12. ⽤细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l >>a）、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为的均匀磁介质，线圈中载有电流I，则管中任⼀点
(A) 磁感应强度⼤⼩为
(B) 磁感应强度⼤⼩为
(C) 磁场强度⼤⼩为
(D) 磁场强度⼤⼩为
[ ]
⼆. 填空题
13.如图，电流元在P点产⽣的磁感应强度的⼤⼩为
___________________.
14. 真空中有⼀载有电流I的细圆线圈，则通过包围该线圈的闭合曲⾯S的磁通量Φ=________________. 若通过S⾯上某⾯元的磁通为，⽽线圈中电流增加为2I时，通过该⾯元的磁通为，则_______________.
0 ； 1︰2
15. 如图，两平⾏⽆限长载流直导线中电流均为I，两导线间距为a，
则两导线连线中点P的磁感应强度⼤⼩，
磁感应强度沿图中环路L的线积分
_______________________.0 ；
16. 恒定磁场中，磁感应强度对任意闭合曲⾯的积分等于零，其数学表⽰式是
____________，这表明磁感应线的特征是_________________________. ；闭合曲线
17. ⼀长直螺线管是由直径的导线密绕⽽成，通以的电流，其内部的磁感应强度⼤⼩B =_____________________.（忽略绝缘层厚度）
18. 带电粒⼦垂直磁感应线射⼊匀强磁场，它做______________运动；带电粒⼦与磁感应线成300⾓射⼊匀强磁场，则它做__________________运动；若空间分布有⽅向⼀致的电场和磁场，带电粒⼦垂直于场⽅向⼊射，则它做
__________________运动.圆周；螺旋线；变螺距的螺旋线
19. 在霍尔效应实验中，通过导电体的电流和的⽅向垂直（如图）.如果上表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带
___________电荷；如果下表⾯的电势较⾼，则导电体中的载流⼦带___________电荷.正；负
20. 如图，⼀载流导线弯成半径为R的四分之⼀圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，
导线所受磁场⼒⼤⼩为______________，⽅向为_____________.； y轴正向注意：积分IRBdθ，θ的积分上下限？
21. 如图，半径为R的半圆形线圈通有电流I，线圈处在与线圈平⾯
平⾏指向右的均匀磁场中，该载流线圈磁矩⼤⼩为___________，
⽅向____________；线圈所受磁⼒矩的⼤⼩为_________________，
⽅向_____________.；垂直纸⾯向外；；向上
22. 磁场中某点，有⼀半径为R、载有电流I的圆形实验线圈，其所受的最⼤磁⼒矩为M，
则该点磁感应强度的⼤⼩为_________________.
注意见教材324页
三. 计算题
23. 如图，两长直导线互相垂直放置，相距为d，其中⼀根导线与z轴重合，另⼀与x轴平⾏且在Oxy平⾯内，设导线中皆通有电流I，求y轴上与两导线等距的P点处的磁感应强度.
解：长直载流导线在距其r处的磁感应强度为
两长直载流导线在P点产⽣的磁感应强度⽅向⼀沿z轴⽅向，⼀沿x轴负⽅向
且
⽅向平⾏于Oxz平⾯与Oxy⾯成45o，如图⽰。

24. 如图所⽰，有两根导线沿半径⽅向接触铁环的a、b两点，并与很远处的电源相接. 求
环⼼O的磁感应强度.
解：O点在直线段的延长线上，两载流直线段在O点磁感应强度为零
a、b两点把圆环分成两部分，acb部分电流为，adb部分电流为
设acb弧长为，在O点磁感应强度垂直向外，⼤⼩为
设adb弧长为，在O点磁感应强度垂直向⾥，⼤⼩为
acb与adb两弧并联，弧长与导线电阻成正⽐，故
则，所以O点总场强
25. ⽆限长载流铜⽚的宽度为a，厚度可不计，电流I沿铜⽚均匀分
布，P点与铜⽚共⾯，与铜⽚⼀边距离为b，如图所⽰，求P点的磁感
应强度.
解：⽆限长载流铜⽚可看做⽆数长直导线组成，建⽴坐标轴如图，距原点x处取宽为d x
的⼀长直载流窄条，窄条上通过电流为
该电流在P点产⽣的磁感应强度⼤⼩为
⽅向垂直纸⾯向⾥
因铜⽚上各长直电流在点产⽣的磁场⽅向都相同，故P点的磁
感应强度的⼤⼩为
⽅向垂直向⾥
26. 如图所⽰（横截⾯图），半径为R的⽆限长半圆柱⾯导体，沿长度⽅向流有强度为I 的电流，电流在柱⾯上均匀分布. 求半圆柱⾯轴线OO′上任⼀点的磁感应强度.
解：建⽴坐标系如题解图，将⽆限长载流半圆柱⾯分割成许多宽度为的微元长条电流，
每个微元长条电流可视为⼀条载流长直导线，均与轴线平⾏. 每个微元长条上的电流为
其在轴线上任意点产⽣的⼤⼩为
的⽅向与O点到长条电流的连线垂直，且与电流⽅向成右螺
旋关系. 由电流分布的对称性可知，各微元长条电流在O点产⽣的场在y轴上的分量相互抵消，即
⼜
⽅向沿x轴正向.
27. 如图，⼀半径为R的⽆限长圆柱直导线，沿轴线⽅向均匀流有电流I，求：（1）导体内外磁感应强度；（2）通过单位长度导线纵截⾯S（图中所⽰的阴影部分）的磁通量.
解：（1）距轴线为r处的磁感应强度可由安培环路定理得到，即过场点做⼀圆⼼在轴线上半径为r的圆形回路L，由安培环路定理
当时，
当时，
（2）在S上取⼀宽度为、长为、距轴线的距离为r的
窄条如图，通过该窄条的磁通量为
去单位长度，通过的总磁通为
28. 如图所⽰，⼀根长直导线载有电流1I，矩形回路载有电流2I，图中a、b、d为已知. 求矩形回路所受的合⼒.
解：形成⾮均匀磁场，矩形回路四条边均受⼒，上下两边受⼒⼤⼩相等、⽅向相反，故⼆者合⼒为零.
对左边导线，其所在处磁感应强度
受⼒⽅向向左，⼤⼩为
对右边导线，其所在处磁感应强度
受⼒⽅向向右，⼤⼩为
矩形回路所受合⼒为
⽅向向左.。