电路理论习题解答第5章

5-1 分别求图5－38所示双口网络的R 参数和G 参数。

其中各电阻阻值均为1Ω。

U -+2
U -
+2
2
图5－38 题5－1图
(a)
(b)
1Ω
1Ω
解：（a ）
1）利用端口开路法求解R 参数。

（注：用
“
)
(3
4211
11
1)
(35]11//)11[(11
11
530
1
221110
11
1122
Ω=⨯++
⨯=
⨯+⨯=
=
Ω=⨯++====I I I I I I I U R I I I U R I I ）
（），（Ω==Ω==35
3411222112R R R R ）（Ω⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=353
4
3435
R )(3
42112112)(3
511//1111
11141650
1
2
2111
10
1
1
1122S U U
U U U I U I I U I G S U U U U I G U U -=+
⨯--=--=-==
=++
==
==）（）
（），（S G G S G G 35
3411222112==-==）（S G ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=353
4
3435
U -
+22
(b)
1Ω
)(022)
(1]
11//11[1
1
10
1
2211
10
111122Ω=-
==
Ω=++⨯=
=
==I U U I U R I I I U R I I ）（）（）（），（Ω==Ω==1011222112R R R R ）（Ω⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=10
01
R 2
211U I U I ==）（S G ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=1001
U -+
2
U -
+2
2
图5－39 题5－2图
(a)
(b)
R U -+
2
(a)
2121131123)(22RI RI I I R RI RI RI U +=++=+=1)
对回路Ⅱ列写KVL 方程有：
12121213211432)(2424U RI RI I I R RI U RI RI U U --+=+++-=++-= (2)
将式（1）代入式（2）有：
21251
2I R
I I -
-=……………………………………………………………………………..…(3) 将式（3）代入式（1）有：
21152
U R
RI U -
-=……………………………………………………………………………….(4) 由式(4)和式(3)得H 参数矩阵为：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡---
-=R R H 51252 2)求T 参数。

由式（3）得：
)(2
1
101221I U R I -+-
=………………………………………………………………………..(5) 将式(5)代入式(1)得：
))(2
(103221I R
U U --+-
=………………………………………………………………………(6) 由式（6）和式（5）可得T 参数矩阵为：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---=211012103R
R T （b ）通过列方程求H 参数和T 参数。

1) 求T 参数。

U -+22
(b)
R I
对选定得回路Ⅰ列写KVL 方程有：
)(1222321U g I R U I R U m ---=+-= (1)
对节点1列写KCL 方程有：
211211341)1
()(I U g R
U g I R U I I I m m -+=--=
-=………………………………………..(2) 由式(1)得：
)(111
22
2221I R g R U R g U m m --+-=
(3)
将式（3）代入式（2）得：
)()
1(11
2212
12211I R g R R R U R g g R I m m m --++-+= (4)
由（3）和（4）得T 参数矩阵为：
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
-+-+--=)1(11
11121212
12
2
2
R g R R R R g g R R g R R
g T m m m m m
2) 求H 参数。

由式（4）得：
22
11
1212121)1(U R R R g I R R R g R I m m ++++-=
(5)
将式(4)代入式(3)得：
22
11
121211U R R R I R R R R U +++=
(6)
由式（6）和式（5）得H 参数矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡+++-++=21121212
112
12
11)1(R R R g R
R R g R R R R R R R R H m m
5-3 求图5－40所示双口网络得G 参数。

-
+-+
2
-+-
+2
（a)
（b)
图5－40 题5－3图
解：（a ）先求R 参数，然后，求G 参数。

-+-+2
（a)
对回路Ⅰ，Ⅱ列写KVL 方程有：
2
121122
1153523I I I I I U I I U +=++=+=， 所以 R 参数矩阵为：）Ω⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=(5313
R , 则： ）
S R
G (12312
3121125
1
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
==- (b)
-+-
+
2
（b)
对节点1和节点2列写节点电压方程。

12121121I U U =-⎪⎭
⎫
⎝⎛+ (1)
1221312121I I U U -=⎪⎭
⎫
⎝⎛++-…………………………………………………………….(2) 由式(1)得：
2112
1
23U U I -= (3)
将式（3）代入式（2）得：
124U I = (4)
由式（3）和式（4）得G 参数矩阵为：）S G (04212
3
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-= 5-4 已知图5－41所示双口网络得开路电阻参数矩阵为：
Ω⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=105810R 求：1R ，2R ，3R 和r 之值。

-+-+
2
图5－41 题5－4图
解：
-+-+
2
图5－41 题5－4图
对回路列写KVL 方程得：
⎩⎨
⎧=++=+++2
232111
222121)()(U I R R I R U rI I R I R R …………………………………………………………………….(1) 根据已知条件可知该双口网路得电阻参数方程为：
⎩⎨
⎧+=+=2
122
11105810I I U I I U …………………………………………………………………………………….(2) 比较方程组（1）和（2），其对应项得系数相等，则：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=+10
5810322221R R R r R R R 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧Ω=Ω=Ω=Ω
=355532
1r R R R
5－6 图5－42中标出了在互易双口网络N 上进行得两次测量结果，试根据这些测量结果求出双口网络的G 参数。

图5－42 题5－6图
101=U （a)
V
42=U （b)
解：1) 因该网络是互易网络，所以有2112G G =
2)双口网络的G 参数方程为：
⎩⎨
⎧+=+=+=2221122221212
2
121111U G U G U G U G U U G U G I ……………………………………………………(1) 3)根据图5-42（a ）得：
⎩⎨
⎧⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯=)
12(102)
12(106.022121211G G G G ……………………………………………………………….(2) 由图5-42（b ）得：
402.12212⨯+⨯=G G (3)
联立方程组(1)和式(3)得双口网络得G 参数矩阵为：
S G ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=3.026
.026.0112.0 5－7 已知双口网络得R 参数为：
Ω⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=91009
40940960R ，求其三角形等效电路。

解：设其三角形等效电路为：
-+
U 2
2
I 2G
其G 参数方程可求得：⎩⎨⎧⨯++-=-+=2
321222
21211)()(U G G U G I U G U G G I
根据已知R 参数，可得：
S R G ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--
===⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎣⎡--22027110
91109449
91009409
409
601
1 所以：⎪⎪
⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧
=+-
=-=+22027110944
9)32
221
G G G G G 则：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
===）（）（）（S G S G S G 2209110922027321
所以三角形等效电路为：
-+
U 2
2
I ）（S 9
）
5－9利用复合连接公式求图5－43所示双口网络得传输参数。

i
图5－43 题5－9图
（a)
（b)
解：(a)将图（a ）划分为三个网络N 1，N 2，N 3的级联，先求N 1的传输参数T 1，参见图a1，图a2。

（a1)
-+
（a2)
I -+2
I
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-⨯+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=+=-+=)
(2)()(22222211221I R U U I R U R U RI U I R U I 所以 3
2111
2
T T R R T ==⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡=，则双口网络的传输参数矩阵为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡==58
813
321R
R T T T T (b) 将图（b ）划分为三个网络N 1，N 2，N 3的级联，分别求N 1，N 2，N 3的传输参数T 1，T 2，T 3。

参见图b1，图b2，b3，b4。

图b1
-+图b2
-+
图b3
N 2-+
2
图b4
3u -+
对于图b2，它是一个回转器模型，所以：⎪⎩⎪⎨⎧=-=212
1)(1gu i i g u ，则：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣⎡=1101g g T 对于图b3，⎩⎨⎧==1221ni i nu u ，则：⎪⎩
⎪
⎨⎧--==))(1(2121i n i nu u ，所以：⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-=n n
T 1002 对于图b4，⎪⎩
⎪
⎨⎧-==2
212
11i u R i u u ， 所以： ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=11013R T 此双口网络的传输参数为：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-
-
==011321gn gn gRn
T T T T 5－11 已知双口网络的短路电导参数为：
S G ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡--=5.025.025.01
若该网络端口1接4V 电压源，端口2接可调电阻R ，求：①R 为多大时其获得最大功率
② 此时R 的最大功率；③ 此时电压源的功率。

解：1）根据题意，绘出如图a 的电路示意图。

V
4图a
短路电导参数方程为：
⎩⎨
⎧⨯+-=-=212
2
115.025.025.0U U I U U I …………………………………………………(1) 2)求端口2 2’开路时的开路电压oc U
∵ V 4,012==U I ， ∴215.025.00U U +-= ∴V 245.05
.025
.012=⨯==
=U U U oc 3)求从端口22’向端口11’看进去的戴维南等效电阻0R
∵ 01=U ， ∴ Ω===
25
.01
220I U R ， 3) 所以当Ω==20R R 时获得最大功率。

且最大功率为：W 5.02
42
242
=⨯⨯==
R U P oc 4) 求电源的功率 图a 可等效为图b
22R 图b
∴ V 122
22
2=⨯+=
U ， ∴ V 75.0125.0425.0211=⨯-=-=U U I 所以 此时电源发出的功率为：W 1575.3411=⨯==I U P
5-12 设要求图5－44所示电路的输出电压0U 为 2105.03U U U --=，并已知k Ω103=R ，
求1R 和2R 。

2
U
1U 图5－44 题5－12图
U
解：1）标出节点序号和支路电流的参考方向，如图（a ）。

2
U （a)
1U 0
U I
∵ 021==n n U U ∴ 22
2
11212111431n n n U R U R U R U U R U U I I I +=-+-=
+= ………………..………………………(1) 3
03030120R U
R U R U U I n -=-=-==
……………………………………..………………………..(2) 又∵ 21I I =， 由式（1）和式（2）得：2
2
1130R U R U R U +=-
， 所以：22
31130U R R
U R R U --
=………………………………………………………………………….(3) 由式（3）和已知条件得：
5.0,32
3
1
3
==R R R R 则：Ω＝Ωk 205
.0105.0,k 31033231====
R R R R 5－13 求图5－45所示电路得输出电压和输入电压之比1
2
u u 。

图5－45 题5－13图
2-+1
u
解：1）标出节点序号，如图a 所示
（a)
2-+1
u
1） 对节点1和节点3 列写节点电压方程。

0)(23313=--+u G Gu u G G n n .....................................................................(1) 1132121)(u G u G G G G Gu Gu n n =++++-- (2)
因为 021==n n u u ， 所以式（1）和式（2）变为：
0233=--u G Gu n .....................................................................................(3) 113212)2(u G u G G G Gu n =+++- (4)
由式(3)得：23
3u G
G u n -
=………………………………………………………………………………..(5) 将式(5)代入式(4)， 并整理得：
)
2(2132
11
2
G G G G G G
G u u +++-
= 5-14 图5－16所示得电路中，回转器得回转电阻Ω=1r ，电流源得电流A 5=s I 求开路电压2u 。

图5－4 题5－图
5A
2
解：标出电压和电流得参考方向如图（a ）所示。

1
i 5A 图a
1)回转器的开路电阻参数方程为：⎩⎨⎧==-=-=1
122
21i ri u i ri u (1)
2)增加端口条件：⎩⎨⎧=-==0)
5((222
131i i i u (2)
3)由方程阻(1)和(2)得开路电压为：V 512==i u 5－18 已知双口网络的传输方程为：
⎩⎨
⎧-+=-+=)(21.0)
(3022121
221I U U I I U U 式中的电压和电流得单位分别为V 和A 。

今有一电阻R ，当连接在端口2时，端口1的输
入电阻等于该电阻并联在端口1时端口1输入电阻的6倍，试求R 为多大。

解：根据题意绘出求解的电路示意图，如图(a)和图(b)所示。

（a)
（b)
2
in
R
1） 参见图(a)。

22RI U -=
所以端口1的输入电阻为：
2
1.0302)(21.0)(302)(21.0)(3022222222221++=-+--+-=-+-+==
R R I RI I RI I U I U I U R in ……………………………….(1) 2) 当将R 并联在端口1时，参见图（b ），02=I 所以此时端口1的输入电阻为：
Ω=⨯+⨯+=-+-+==
200
21.00
302)(21.0)(30222222221'
U U I U I U I U R im 3) 根据题意由，包含并联电阻R 在内的输入电阻0R 为：
R
R
R +⨯=
20200 (2)
(4) 根据题意有：
2
1.030
22020660++=
+⨯⨯
==R R R R R R in 解得：Ω=3R。