苏科版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
2．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）
A．B．C．D．
3．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（）
A．35°B．40°C．60°D．70°
4．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（）
A．y＝﹣（x+1）2+5B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2﹣5D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5
6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k
7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC＝24，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，CE 垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）
A．8πB．18C．πD．36
8．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．
10．某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分）46484950
人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为．
11．已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO：AB：AC＝．
12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1，x2，且x12﹣x1+x2＝3x1x2，则m ＝．
13．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．
14．在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a ＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是．15．已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长cm．16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12
平方米，则AB的长度是米．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP、CP，则sin∠BPC的最大值为．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．解方程：x2﹣6x+4＝0（用配方法）
20．现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩90708010060
乙成绩709090a70
请同学们完成下列问题：
＝；
（1）a＝，
乙
（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；
2＝200，请你计算乙的方差；
（3）S
甲
（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的
横线上）
21．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
22．如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F；……
设游戏者从圈A起跳．
（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？
23．如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE与△ABC的周长之比．
24．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的
一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．
25．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
y＝
（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？
（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．
①求P与x的函数关系式；
②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
26．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（﹣1，0），M（2，9）为二次函数图象的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求△MCB的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．
（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．
（2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
28．已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；
（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，
故选：B．
2．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，
故选：B．
3．解：连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠ACD＝∠DOE＝20°，
∴∠A＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝70°，
故选：D．
4．解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；
能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，），
∴能构成三角形的概率为＝，
故选：B．
5．解：∵函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），
∴平移后得到的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+5．
故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，
解得：k且k≠﹣2，
故选：C．
7．解：如图，作OH⊥BC于H，设OC的中点为K．
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH＝12，
∵∠A＝60°，
∴∠COH＝60°，
∴∠OCH＝30°，
∴OC＝＝8，
∵∠CEO＝90°，
∴当E的运动轨迹是以OC为直径的圆弧，圆心角为240°，∴点E经过的路径长＝＝π，
故选：C．
8．解：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．
②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．
③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
10．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
故答案为：50．
11．解：∵O点是正方形ABCD的两条对角线的交点
∴Rt△AOB中，AB为斜边，且AO＝BO，
设AO＝BO＝1，
则AC＝2，
AB＝＝＝，
则AO：AB：AC＝1：：2．
故答案为：1：：2．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1、x2，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝m，且x12﹣2x1+m＝0，
∴x12﹣x1＝﹣m+x1，
∵x12﹣x1+x2＝3x1x2，
∴﹣m+x1+x2＝3x1x2，
即﹣m+2＝3m，
解得：m＝，
故答案为：．
13．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），
设圆心角的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝120．
故答案为：120．
14．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），
函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．所以此时在区域W内的整数点有1个．
（2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；
当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；
当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；
所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．
故本题答案是1；3＜a≤4．
15．解：∵AC2＝BC•AB，
∴点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC＝AB＝×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2（舍去），
∴AB的长为3米．
故答案为：3．
17．解：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，
设直线y＝1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y＝1，
根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，
∴PM＝1，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OM＝1，
∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，
∴∠OPA＝90°．
在直线y＝1上任取一点不同于点P的一点P'，连接OP'，交⊙M于点Q，连接AQ，则∠AQO＝90°＞∠AP'O，
∴∠OPA＞∠AP'O，
∴∠OPA的最大值为90°，
∴m+n的最小值为90．
故答案为：90．
18．解：作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，如图所示．
任取线段AD上一点P，连接BP、CP，令CP与圆交于点G，连接BG．
∵∠BGC＝∠BPC+∠PBG，
∴∠BPC≤∠BGC．
当P、G两点重合时取等号，此时点P为AD的中点．
∵AD＝AB＝4，
∴AP＝2，
由勾股定理得：BP＝＝＝2，
∵△PBC的面积S＝BP•CP•sin∠BPC＝×2×2sin∠BPC＝BC•AB＝×4×4，
∴sin∠BPC＝．
故sin∠BPC的最大值为．
故答案是：．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝﹣4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2﹣6x+9＝﹣4+9，
即（x﹣3）2＝5，
∴x＝±+3，
∴x1＝+3，x2＝﹣+3．
20．解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，
∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，
解得：a＝80，
＝（70+90+90+80+70）＝80，
乙
故答案为：80；80；
（2）根据图表给出的数据画图如下：
（3）S2
乙
＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．
（4）∵S2
乙＜S
甲
2，
∴乙的成绩稳定，
∴乙将被选中参加比赛．
故答案为：乙．
21．解：（1）根据题意画图如下：
共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是＝；
故答案为：；
（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
则P（2名医生来自同一所医院的概率）＝＝．
22．解：（1）∵共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；
（2）列表如下：
123 4 56 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈A的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6），
∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，
∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样．
23．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∵∠EAF＝∠GAC，
∴∠AED＝∠ACB，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）由（1）可得△ADE∽△ABC，
又∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，
∴△ADE与△ABC的周长之比＝＝．
24．证明：（1）连接OD，
∵OA＝OD，∠A＝45°，
∴∠ADO＝∠A＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴OD∥BC，
∴∠ABC＝∠AOD＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设AF＝t，OF＝2t，
则⊙O的半径为3t，
∵AD＝BD，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝×180°＝90°，
∴BD＝OB＝3t，
∵FD＝＝＝t，∵∠AFE＝∠BFD，∠ABD＝∠FEA，
∴△AEF∽△DBF，
∴，
∴AE＝t＝t，
在Rt△ABE中，
∵AE2+BE2＝AB2，
∴，
解得t＝．
∴⊙O的半径为3t＝．
25．解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；
若5x+10＝80，解得：x＝14．
答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；
（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；
当5＜x≤15时，设P＝kx+b，
将（5，40），（15，50）代入得：，
∴，
∴P＝x+35，
综上，P与x的函数关系式为：P＝；
②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，
当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，
综上，W与x的函数关系式为：W＝；
当0≤x≤5时，W＝200x，
∵200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝5时，W最大为1000元；
当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，
当x＝14时，W最大值为1280元，
综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．
26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣2）2+9，
将点A（﹣1，0）代入上式得：0＝a（﹣1﹣2）2+9，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣x2+4x+5；
（2）由y＝﹣x2+4x+5可知点C（0，5），
∵A点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，∴B（5，0），
∴则直线BC函数表达式为：y＝﹣x+5，
把x＝2代入得y＝3，
过点M作y轴的平行线交BC于点H，
则点H（2，3），
S
＝HM×BO＝×5×6＝15．
△MCB
27．解：（1）∵∠COA＝90°
∴PC是直径，
∴∠PBC＝90°
∵A（0，4）B（3，4）
∴AB⊥y轴
∴当A与P重合时，∠OPB＝90°
∴四边形POCB是矩形
（2）连结OB，（如图1）
∴∠BPC＝∠BOC
∵AB∥OC
∴∠ABO＝∠BOC
∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO
∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝
（3）∵PC为直径
∴M为PC中点
①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM
∴BN⊥OC于N
∴ON＝NC，四边形OABN是矩形
∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4
设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r
∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r
∵MN2+NC2＝CM2
∴（4﹣r）2+32＝r2
解得：r＝
∴MN＝4﹣
∵M、N分别为PC、OC中点
∴m＝OP＝2MN＝
②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO
∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC
∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO
在△BOM与△COM中
∴△BOM≌△COM（AAS）
∴OC＝OB＝＝5
∵AP＝4﹣m
∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32
∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC
∴
∴PC＝
∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]
又PC2＝OP2+OC2＝m2+52
∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52
解得：m＝或m＝10（舍去）
综上所述，m＝或m＝
（4）∵点O与点O'关于直线对称
∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上
当O'与O重合时，得m＝0
当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝
当O'与点B重合时，得m＝
∴0≤m≤或m＝
28．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，
∴点A（0，10），点B（5，0），
∵BC＝4，
∴点C（9，0）或点C（1，0），
∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．
∴当x≥5时，y随x的增大而增大，
当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，
∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），
∴10＝5a，
∴a＝2，
∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；
（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），
∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，
假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（x P，y P），
∴
解得：n＝10，
∵n＝10与已知n≠10矛盾，
∴l1与l2不相交，
∴l2∥l1；
（3）如图，
word 版 初中数学 21 / 21 、
∵直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C ，
∴0＝﹣2×1+q ，
∴q ＝2，
∴直线l 3解析式为：y ＝﹣2x +2，
∴l 3∥l 1，
∴CF ∥AB ，
∴∠ECF ＝∠ABE ，∠CFE ＝∠BAE ，
∴△CEF ∽△BEA ，
∴＝（）2，
设BE ＝t （0＜t ＜4），则CE ＝4﹣t ，
∴S △ABE ＝×t ×10＝5t ，
∴S △CEF ＝（）2×S △ABE ＝（）2×5t ＝
， ∴S △ABE +S △CEF ＝5t +
＝10t +﹣40＝10（﹣）2+40﹣40， ∴当t ＝2
时，S △ABE +S △CEF 的最小值为40﹣40．。