初一数学投影与视图试题答案及解析
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初一数学投影与视图试题答案及解析
1.下图所示几何体的主视图是
【答案】A.
【解析】从正面看易得第一层是1个长方形,
第二层右边有一个圆.
故选A.
【考点】简单组合体的三视图.
2.若几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,则该几何体是 .
【答案】圆柱
【解析】几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,符合这个条件的几何体只有圆柱.
3.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投
影可能是 (写出符合题意的两个图形即可).
【答案】正方形、菱形
【解析】依题意知,根据三视图知识点可知,当阳光从正面投射则形成正方形或长方形投影,如
果阳光从正方形对角线平行投射,则得菱形。
【考点】三视图
点评:本题难度较低,主要考查学生对三视图知识点的掌握。
4.(1)用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图如下图,问搭成这样的几何体最多要小立方块,最少要小立方块.
(2)世园会期间,西安某学校组织教师和学生参观世园会,每位教师的车费为m元,每位学生
的车费为n元,学生每满100人可优惠2人的车费,如果该校七年级有教师20人,学生612人,则需要付给汽车公司的总费用为_______ 元.
【答案】(1)最多8块;最少7块.(2)(20m+600n)元.
【解析】最多用8个,最少7块。
俯视图的列数等于主视图的列数;每列的个数取俯视图最大的
列数。
(2)(20m+600n)元
【考点】整式的化简求值
点评:解答本题的关键是熟练掌握在去括号时,若括号前是“-”号,把括号和括号前的“-”号去掉后,括号里各项的符号均要改变.
5.如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形.
(1)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值;
(2)请你画出当n取最小值时这个几何体从左面观察到的图形.
【答案】(1)n=8或9或10(2)
【解析】解:(1)n=8或9或10
(2)
【考点】三视图
点评:本题难度中等,主要考查学生对三视图的学习,考查几何体的三视图画法以及立方体中包含正方形的计算
6.如图所示的几何体,从上面看所得到的图形是()
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】从上往下看,最上面的跟最下面的正方体重叠,所以最后呈现C选项所现图案
【考点】三视图
点评:三视图,是考察学生对立体几何的观察,多做此类题目,可以达到举一反三的效果
7.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图,请在右图的方格中画出该几何体的主视图和左视图.
(2)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在(1)的情形一致,则这样的几何体最少要_______个小立方块,最多要_______个小立方块.
【答案】(1)如图所示;(2)5,7
【解析】(1)根据主视图是从正面看到的图形,左视图是从左面看到的图形,即可作出图形;(2)先根据俯视图可得第一层有4个,再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形,后面一排最少有1个正方形,最多有3个正方形.
(1)如图所示:
(2)由题意得这样的几何体最少要5个小立方块,最多要7个小立方块.
【考点】几何体的三视图
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成.
8.如图,是由四个大小相同的正方体组成的几何体,分别画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图。
【答案】依据简单图形三视图的求法,可以画出图形
【解析】
从上面和左面看到的这个几何体的形状图分别为:
【考点】三视图的画法
点评:此类试题属于三视图的基本应用,考生要学会把握三视图的基本画法
9.如图,是将正方体切去一块后的几何体,则它的俯视图是().
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】俯视图,即从上往下看的平面图,将正方体切去一个角,从上面看,切痕的一边刚好落在顶面的对角线上,一顶点在底面被切角的对应角上,俯视看来就像落在被切角上,综合起来,如图C所示。
【考点】立体图形的俯视图
点评:根据图像发挥想象,从各个方向判断点和面落在后方所组成的面是什么图形。
10.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.
【答案】如图所示:
【解析】主视图是从正面看到的图形,左视图是从左面看到的图形,俯视图是从上面看到的图形. 如图所示:
【考点】几何体的三视图
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成.
11.如图,是由7个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视
图.
【答案】如图所示:
【解析】主视图是从正面看到的图形,左视图是从左面看到的图形,俯视图是从上面看到的图形. 如图所示:
【考点】本题考查的是几何体的三视图
点评:本题是基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成.
12.(1)如图所示,用5个小正方体搭成的立体图形,请你从正面、左面、上面观察这个几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图;
(2)一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出这个几何体从正面、左面观察
的形状图.
【答案】(1)如图所示:
【解析】(1)根据从正面、左面、上面观察到的图形即可得到结果;
(2)结合俯视图中所标的正方体的个数即可分别画出它的左视图和主视
图.
【考点】本题考查的是三视图
点评:在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
13.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()
【答案】B
【解析】解:从上面看易得:有2列小正方形第1列有3个正方形,第2列有1个正方形,且在中间位置,进而得出答案即可,故选B.
14.如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立
方体的个数,请你画出它的正视图与左视图.
【答案】………………………………… 6分
【解析】由俯视图可得主视图有2列组成,左边一列由2个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成, 左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2
15.小琳过14周岁生日,父母为她预定的生日蛋糕如图所示,它的主视图应该是
【答案】B
【解析】【考点】简单组合体的三视图.
分析:细心观察图中生日蛋糕摆放的位置,根据主视图是从正面看到的图形判定则可.
解:生日蛋糕可以看作是三个圆柱,从正面看,它的正视图应该是三个大小不一的矩形.从四个选项中看,只有B选项符合这个条件.故选B.
16.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______(填上序号即可)
【答案】②
【解析】【考点】简单几何体的三视图.
分析:分析每个几何体的三视图,最后得出答案.
解:①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是长方形,②球的三视图是大小相同的圆,所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是②球.①长方体和③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱的三视图都不完全相同.故填②.
点评:本题比较容易,考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力.
17.如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,图中阴影部分的面积是
()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:阴影部分的面积为正方形的面积减去四空白的面积.而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积,正方形的面积为a2,半圆的面积为π(a)2.
解答:解:如图,
图中四个半圆都通过正方形的中心,用正方形的面积减去四空白的面积,剩下的就是阴影部分的面积,而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积,
所以所求阴影部分的面积为a2-[a2-π?()2]×2=-a2=
答案为C
18.在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯,在它的正下方有一个球,
如图所示,下列说法:
(1)球在地面上的影子是圆;
(2)当球向上移动时,它的影子会增大;
(3)当球向下移动时,它的影子会增大;当球向上或向下移动时,它的影子大小不变.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】分析:影子是生活中常见的现象,物体距离光源越近形成的影子越大,反之越小.
解答:解:(1)因为光源在球形的正上方,因此阴影是圆,正确;
(2)向上移动,靠近光源,影子变大,正确;
(3)向下移动,远离光源,影子变小,错误;
(4)影子的大小与距离光源的远近成正比,错误;
上述分析中有两个正确,故选C.
19.图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
【答案】
【解析】主视图是从前往后看所得的图形,从前往后看时,从左到右,第一列有2个立方块,第二列有3个立方块,第三列有4个立方块;左视图是从左往右看所得的图形,从左到右,第一列有4个立方块,第二列有3个立方块,据此则可画出主视图和左视图.
试题解析:
【考点】简单组合体的三视图.
20.在下列立体图形中,它从正面看、从左面看、从上面看的图形能是如图的是()
A.圆柱B.球C.圆锥D.三棱柱
【答案】C
【解析】利用几何体的三视图来解答,圆锥从正面看是三角形,从左面看是等腰三角形,从上面
看是带圆心的圆,故本题选C.
【考点】三视图
21.“横看成岭侧成峰”从数学角度的解释是()
A.从不同的方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样
B.从同一方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样
C.从同一方向观察不同的建筑物时,看到的图形一样
D.以上说法都不对
【答案】A
【解析】三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从
数学的角度解释为三视图,故选A.
【考点】三视图
22.(6分)画出下图的三种视图(注:从正面、左面、上面看到的视图)
【答案】
【解析】本题主要考查的就是三视图的一种画法,画三视图的
时候注意能看到哪些面就画出哪些面,千万不要画蛇添足.
试题解析:
【考点】三视图
23.(本题满分8分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.
【答案】(1)图见解析;(2)2
【解析】(1)根据题目中图形可知:主视图共3列,从左到右,第一列有3个小正方形,第二
列有2个小正方形,第三列有1个小正方形,左视图共2列,从左到右,第一列有3个小正方形,第二列有1个小正方形,俯视图共2列,从左到右,第一列有2个小正方形,第二列有1个小正
方形,第三列有1个小正方形.(2)可在第二层第一列第一行加一个,第三层第一列加一个,共
2个.
试题解析:
(1)如图;
(2)可在第二层第一列第一行加一个,第三层第一列加一个,共2个.
【考点】几何体的三视图.
24.右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
【解析】如下图:将左视图,主视图都画在俯视图中,可以数出共个小正方形,故选A.
考点: 正方体表面展开图.
25.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数。
请画出这个几何体的主视图、左视图。
【答案】见解析
【解析】主视图:左边有3个小正方形,中间有4个小正方形,右边有2个小正方形;左视图:左边有4个小正方形,右边有2个小正方形.
【考点】三视图
26.如图,是由小立方块塔成的几何体,请分别从前面看、左面看和上面看,试将你所看到的平面图形画出来.
【答案】答案见试题解析.
【解析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;俯视图有2列,每行小正方形数目分别为3,1.
试题解析:从旋转和俯视角度看:
【考点】1.作图-三视图;2.作图题.
27.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是
由个小立方块搭成的.
【答案】5
【解析】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块
搭成的.
【考点】几何体的三视图.
28.某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆,则该几何体是.【答案】圆柱.
【解析】主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆的几何体是圆柱.
故答案为:圆柱.
【考点】三视图.
29.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,其左视图为()
【答案】C
【解析】左视图有两列,第一列有2个小正方形,第二列有1个小正方形,因此本题选C.
考点:三视图
30.(3分)如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
主视图(从正面看)左视图(从左面看)俯视图(从上面看)
【答案】见解析
【解析】分别画出三视图即可试题解析:如图:
【考点】三视图。