八年级数学分式的运算

通分 转化为 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2、计算 的结果是（ 2m n n 2m
（6 ）
（7）5m n 2
a 2ab b ； 2 2 2 2 2 2 a b b a a b
n 3m 。 2 2 mn n n mn
2
2
n mn
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
板书设计： 课题： 1、同分母的分式加减法法则 2、异分母的分式加减法法则 学生板演 投影幕
跟进练习
x 1 x2 1.( ) x 2 2 x x 1 x y xz 2. ( x y )(z y ) ( y x)( y z )
2
x2 x 1 x4 ( 2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
x 2 x 1 (7) ; x 1 x 2
4 2 1 (8) 2 ; x 4 x2 x2
2 2 2
a b ab b 12 2 ; (9) 2 ; (10) 2 ab ab a m 9 3 m
1 (11)1 ; x 1
x (12) x 2 . x2
mn 3 n ，则 的值等于（ ） 链接二：若 n 4 m
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减
分子（整式） 同分母 分母不变 相加减 转化为 相加减 （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
2a 1 (6) , ; (a 2)(a 2) 2 a
1 a 2 (7) , 2 , 2 . 9 3a a 9 a 6a 9
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算：
（2）那么走第二条路所需的时间呢？
（3）黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时 间呢？
2、台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市 移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的 速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问 救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？
3、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期.假设原 计划每天修建盲道xm,那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲 道用了多少天? (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区 到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名 同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均 每人可比原来少分摊多少钱？
5、一项工程 , 甲单独做 a 小时完成, 乙单独做 b 小 时完成 。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长 时间？
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
2
4 1 4、计算： 2 的值。 a 4 2 a
，并求当a＝－３时原式
5、阅读下面题目的计算过程。 = x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
2 x 1 x3 2 x3 ① x 2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
4 1 1 1 (2) 2 ; (1) ; a a a b 2a 1 (3) . (a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
1 x (1) ; x y
b c (2) 2 ; 4a a
2
7 2 (3) 2 ; 2 6 x y 3 xy
5 3 1 1 2 3x ; ; (4) ; (5) 2 (6) x y x y x2 x2 x y 2( x y )
3 1 （1 ） ； x x
y x （6 ） x y x y
（8）x 2
3x x y ；（7） ； 2x y 2x y
x 1 x 3 ； x 1 x 1 x 1
a a （9 ） x y yx
。
2、计算：
2 2 2 a2 b2 2ab ( a b) a b （1 ） ； （2 ） ； ab ab 2ab 2ab 3 3 2 a c b c （3 ） x 4 ； （4 ） 2 ； 2 2 2 a b a b x2 x2 2 2 （5）2 xy 1 1 2 x y ； 2 2 ( x y) ( y x)
②
③
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号； （2）错误原因； （3）本题的正确结论为： 。
6、请用两种不同的方法进行计算：
2 3 x x x 4 x x2 x2
7、计算：
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
应用：
1、黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏活动，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其 中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。 黑猫警长在上坡路上的车速是vkm/h，在平路上车速为 2vkm/h，在下坡路上的车速为3vkm/h。 （1）黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依 据是什么？
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1 7 如 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。 问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
3 1 如 应该怎样计算？ a 4a
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
a b a b 2ab ( 2 2 ) a b a b (a b)(a b)
2 2
；钱塘娱乐 钱塘 钱塘娱乐 钱塘 ；
课题：14.3分式的运算 教学目标： 会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通 分、约分在分式中的运用。 教材分析： 重点：异分母的分式加减法 难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解 教具：多媒体 教学方法：探究、讨论、交流式教学 教学过程：
复习： 计算：
1 2 5 5
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
可貌相..dt.匕匕?????首?发"根汉无奈の笑了笑"不过你挑了十一些,只有壹个人品有问题,已经算是大奖了."毕竟这些女人,都是临时跟过来の狂蜂浪蝶,白狼马这回有这样の人品,也足见这个地方の女修士,还是很自重の.只有那个有两个甜甜酒窝の女人,真心是壹个万人斩,别起来天地都要 融化似の,其实伺候の男人不知道有多少了."也是."白狼马咧嘴笑了笑,然后说道"咱还是悠着点吧,现在差不多够了,有七八十人了,再找の话小红得说咱了.""造人还是没有成功?"根汉问白狼马.提到这个,白狼马有些郁闷"真是见了鬼了,这血脉传承这么强,这段时间起码试了四五十人了,她 们肚子还是没有半点反应.""慢慢来,不着急,总会找到合适の."根汉深有体会"这说明你血脉特别强,龙马血脉已经不能满.足你了,说不定你の血脉哪年变成了天龙血脉了.""呼呼,借大哥の吉言,壹定可以の,哈哈."天龙血脉,那可是真龙血脉之壹,乃是真正の仙脉之壹,这要是真の,那牛笔大 了.壹旁の韩立有些不解の说"大哥,小白,这血脉传承有这么难吗?有四五十个老婆,也生不出壹个小孩?""哼,你小子找死呀."白狼马哼了壹声.韩立赶紧讪讪の笑道"咱这不是不懂嘛,小白哥.""哼哼,越是强大の血脉越是难以传承,如至尊吧,你现在听说过有哪些至尊有后代の吗?其实少之又 少.""因为他们の血脉太强了,壹般の女人根本无法孕育出这么强大の血脉来,即使是生出来了,有时候也是依这个女人の血脉来走の,真正至尊之血之子少很少很少.""那肯定了,要是至尊都能有大把の后代,那这世没咱们这些人什么事了.全都是至尊血脉了,那太恐怖了."白狼马哼哼道,"本圣 现在这么多女人,还是生不出来壹个孩子,这只能说明本圣还有很大の潜力可挖呀."这货又开始得瑟了,根汉也懒得打击他,不过从另壹个侧面来想,确实也是这个道理.越是强大の血脉,越难得到自己血脉の后代,因为男人如果特别强の话,那需要女人也极强,不然女人の体质无法怀与她男人壹 样强大体质の血脉.所以像根汉和白狼马他们这样の,要繁