24.2.2直线与圆的位置关系
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）根据定义，由___直__Байду номын сангаас线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，
1、当r满足____0_<_r_＜__2__.4_____时，
⊙C与直线AB相离。
B
2、当r满足___r_=_2_.4______ 时，
⊙C与直线AB相切。
5
3、当r满足___r_＞__2_._4____时，
⊙C与直线AB相交。
1 2
CD
AB
1 2
AC
BC
D
CD AC BC 3 4 2.4cm
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r =2cm时，∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离 （2）当r =2.4cm时，∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切
（3）当r =3cm时， ∵d<r ，因此⊙C和直线AB相交
变式训练：
应用新知，提高能力：
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），
AB AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有:
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
直线与圆的公共点情况
直线和圆的位置关系有哪 几种？
直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
切点 切线
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和 圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公 共点叫切点
割线 (3)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆
交点
交点
相交，这条直线叫圆的割线
现 实 生 活 中 的 直 线 与 圆 的 位 置 关 系
P在北偏东45°方向,
（1）若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危 险吗?
问题1：要判断货轮是 否有触礁危险，关键是 要解决怎样的一个数学 问题？
600 10
A
北 暗礁区
P
2x x
450
x
B
H
（2）为了避开暗礁区，船 必须改变航向，问船至少 转过多少的角度，才能避 开暗礁区？
问题2：船恰好避开 600 暗礁区，此时船的 航线与暗礁区有怎 A 样的位置关系？
北 暗礁区
P
450
B
H
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ；
（2） 6.5cm ；
（3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O· d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
Y
B
OX
4
.A
C
3
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
巩固新知： C
船有无触礁的危险
例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该
岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A 由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心
●
●
O
O
(地平线)
●
O 直线 (地平线)
7
·
l
·
l
A
lA
·
B
图1
图2
图3
直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1
直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图2
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条 直线叫做圆的割线 如图3
8
问题1： 从以上的演示中反映出
有两个公共点； （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点.
O· 6.5cm
d=8cm
D 直线与圆相交， 直线与圆相切，
直线与圆相离，
28
1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆
4
D
C
A
3
拓展：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这
时圆C的半径 r 有什么要求？
B
当 r = 2.4
４
D
或 3 < r ≤ 4时，
圆C与线段AB只
C
A 有一个公共点。
３
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是
相__离___,⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
24.2.2直线与圆的位置关系(一)
学习目标
1、了解直线和圆的位置关系 的有关概念.
2、理解并掌握判定直线与圆 的位置关系的两种方法.
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 的
诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?
问题2： 如何判定直线与圆的位置
关系？
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
l
·O
·O
l
相离
（3）
相交
（4）
·O
l
相交
·O
？
l
（4）
l
？·O
如果直线和圆的公共点的 个数不好判断时，我们又该如 何来判断直线与圆的位置关系 呢？
Ol
O
l
O
l
根据刚才直观事例，可以发现直线与 圆的位置关系实质是由直线离开圆的远近 程度决定的，那么如何来衡量直线与圆位 置的远近呢？
.A
1.直线外一点到这条直线
D
a
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
直线和圆位置关系的判定
r Oo d
l
r
oO
d
l
r oO
ll
d
ll
d>r < => 直线与圆相离 d=r < => 直线与圆相切 d<r < => 直线与圆相交
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，
1、当r满足____0_<_r_＜__2__.4_____时，
⊙C与直线AB相离。
B
2、当r满足___r_=_2_.4______ 时，
⊙C与直线AB相切。
5
3、当r满足___r_＞__2_._4____时，
⊙C与直线AB相交。
1 2
CD
AB
1 2
AC
BC
D
CD AC BC 3 4 2.4cm
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r =2cm时，∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离 （2）当r =2.4cm时，∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切
（3）当r =3cm时， ∵d<r ，因此⊙C和直线AB相交
变式训练：
应用新知，提高能力：
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），
AB AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有:
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有 几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作 一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
直线与圆的公共点情况
直线和圆的位置关系有哪 几种？
直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
切点 切线
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和 圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公 共点叫切点
割线 (3)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆
交点
交点
相交，这条直线叫圆的割线
现 实 生 活 中 的 直 线 与 圆 的 位 置 关 系
P在北偏东45°方向,
（1）若货船不改变航向，你认为货船会有触礁的危 险吗?
问题1：要判断货轮是 否有触礁危险，关键是 要解决怎样的一个数学 问题？
600 10
A
北 暗礁区
P
2x x
450
x
B
H
（2）为了避开暗礁区，船 必须改变航向，问船至少 转过多少的角度，才能避 开暗礁区？
问题2：船恰好避开 600 暗礁区，此时船的 航线与暗礁区有怎 A 样的位置关系？
北 暗礁区
P
450
B
H
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ；
（2） 6.5cm ；
（3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O· d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
Y
B
OX
4
.A
C
3
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
巩固新知： C
船有无触礁的危险
例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该
岛中心P点的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A 由西向东方向航行，行驶了10海里到达B点，这时岛中心
●
●
O
O
(地平线)
●
O 直线 (地平线)
7
·
l
·
l
A
lA
·
B
图1
图2
图3
直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1
直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图2
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条 直线叫做圆的割线 如图3
8
问题1： 从以上的演示中反映出
有两个公共点； （2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 没有公共点.
O· 6.5cm
d=8cm
D 直线与圆相交， 直线与圆相切，
直线与圆相离，
28
1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆
4
D
C
A
3
拓展：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这
时圆C的半径 r 有什么要求？
B
当 r = 2.4
４
D
或 3 < r ≤ 4时，
圆C与线段AB只
C
A 有一个公共点。
３
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是
相__离___,⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
24.2.2直线与圆的位置关系(一)
学习目标
1、了解直线和圆的位置关系 的有关概念.
2、理解并掌握判定直线与圆 的位置关系的两种方法.
回忆旧知
1.点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 的
诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?
问题2： 如何判定直线与圆的位置
关系？
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
l
·O
·O
l
相离
（3）
相交
（4）
·O
l
相交
·O
？
l
（4）
l
？·O
如果直线和圆的公共点的 个数不好判断时，我们又该如 何来判断直线与圆的位置关系 呢？
Ol
O
l
O
l
根据刚才直观事例，可以发现直线与 圆的位置关系实质是由直线离开圆的远近 程度决定的，那么如何来衡量直线与圆位 置的远近呢？
.A
1.直线外一点到这条直线
D
a
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
直线和圆位置关系的判定
r Oo d
l
r
oO
d
l
r oO
ll
d
ll
d>r < => 直线与圆相离 d=r < => 直线与圆相切 d<r < => 直线与圆相交
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：