江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一

次月考数学试卷（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N= ．

2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= ．3．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．

4．已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是（填序号）．①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．

5．函数f（x）=的定义域为．

6．已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m= ．

7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则= ．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则

△ABC的面积是

．

9．已知命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，2x≤0．给出下列四种形式的命题：①¬p，②¬q，③p∨q，④p∧q．其中真命题的序号是．

10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．

11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数α的取值范围．

13．设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

14．l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC 的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1•d2的范围为．

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．

（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对

称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．

18．在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x ≥0）．

（1）求的值；

（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q 的坐标．

19．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，AB上可滑动

的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．

（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？

20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．

（1）求h（x）的最大值；

（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N= {x|0≤x＜1} ．

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求解二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算求解．

解答：解：∵M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1}，

∴M∩N={x|x≥0}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|0≤x＜1}．

故答案为：{x|0≤x＜1}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= 1 ．

考点：指数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，问题得以解决．

解答：解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，

∴g（1）=a﹣1，

∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，

∴|a﹣1|=0，

∴a=1，

故答案为：1．

点评：本题主要考查了指数的性质，和函数值得求出，属于基础题．

3．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．

考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．

专题：压轴题；三角函数的求值．

分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），

∴cosα=﹣，sinα==，

∴tanα=﹣，

则tan2α===．