扩散模型—Bass模型

响，称为创新采用者。而式中的 qN(t)[mN(t)]项代表那 m
些受先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。当
t=0时，n(0)=pm，即假设在创新扩散开始时，有pm个采用
者，也可以理解为新产品引入市场前的试销或赠送的样品
。
精选2021版课件
10
3．Bass模型的应用
Bass模型的作用：
Bass模型运用微分方程法来描述了某一创新的扩散过 程和扩散机理。
N(t)m(F t) (3)
n(t)表示t时刻采用者数量，则可以构建采用者总数的
积分式：
t
t
t
N ( t) 0 n ( t) d m t( t) F m 0 f( t) d 0 tm ( t) d f t
因此，t时刻的采纳者数可以表示成：
n(t)m(ft)
结合(1)
m [1 F (t)] p [q(tF )]
3. 关于Bass模型采用者的同质性：人们将两阶段Bass模型扩 散为多阶段扩散模型，并在不同阶段考虑所交流信息的不 同特点等。
4. Bass模型没有考虑到重复购买：一些学者在Bass模型中考 虑重复购买，提出了重复购买扩散模型。
5. Bass模型没有考虑到竞争性：一些学者在Bass模型中加入 竞争的因素，提出产品的竞争扩散模型。
曲线形式。
1e(pq)t
N(t) m[
]
1 q e(pq)t
(5)
p
n(t)m[p[(ppqq) e2(epq()pt ]q2)t]
(6)
精选2021版课件
8
2．Bass模型的结构分析
从Bass模型的创新系数p与模仿系数q的参数值上分 析，如果q>p，则采纳曲线有最高点，即此产品的 扩散是属于成功的；如果q ≦p，则增长曲线没有 极值点，随时间呈指数衰减状态，说明此产品的市 场扩散失败，如下图所示。
Bass模型及其扩展理论常被用作市场分析工具，对新 产品、新技术需求进行预测。
Bass模型提出市场动态变化的规律，为企业在不同时 期对市场容量及其变化趋势做出科学有效的估计。
精选2021版课件
11
3．Bass模型的应用
Bass模型的适用范围：
该模型适用于耐用消费品的分析预测，既适用于新产 品，也适用于已进入市场的产品。
f(t)/1 [ F (t) ]p q(tF ) (1) 或 d/F p [ (q p )F q2 ] F dt (2) 方程(1)是Bass模型的基本前提条件，方程(1)左边的f(t)/[1-F(t)] 称为机会函数。
精选2021版课件
6
１．Bass模型的推导
如果用m表示最终采用者的总数即最大市场潜力，用 N(t)表示在时间t时的累计采用者，则有：
15
利用Bass模型建立多阶段扩散的微分动力学系统（微分方程组）：
dx dt
(g1
q0
*mx)*x m
dy1 dt
a*(g1 q0 *mmx)*x[g2
q1
*a*(mx)y1 a*(mx)
]*y1
dy2 dt
b*(g1
q0
mx * m )*xq2
*b*(mx)y2 b*(mx)
*y2
虽然巴斯模型在理论上比较完善，但是其只适用于已 经在市场中存在一定时期的新产品的市场预测，而往 往新产品上市的时候，其质量和性能对顾客来讲相当 陌生，企业无法对巴斯模型中的创新系数和模仿系数 做出可靠的估计，此时就需要对巴斯扩散模型做出一 定的补充。
精选2021版课件
13
4．Bass模型的局限性
n(t) n(t)
t*
t
q>p时的增长曲线
精选2021版课件
t q ≦p时的增长曲线
9
2．Bass模型的结构分析
Bass模型的基本形式：
d(tN )p [m N (t) ]qN (t)[m N (t)]
dt
m
(4)
其中，p[mN(t)]代表因外部影响而购买新产品的采用人
数，即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影
3
１．Bass模型的假设
根据Rogers对采用者的分类，美国管理心理学家弗兰 克·巴斯（Frank M．Bass）做了这样的假设：除了 第一类创新采纳者，不受社会压力和已采纳者的影响 外，其余的分类（第二类至第五类）均受到已采纳者 及社会压力的影响，并定义第一类为创新者，其余四 类为模仿者。
同时Bass将研究的范围限定在首次购买新产品的采纳 者，将重复购买者界定出去，研究限定在产品生命周 期之内，这样新产品的采纳数量与新产品的采纳者数 相等，可以用新产品的采纳者数量代替新产品的采纳 数。
扩散理论主要以传播论为基础，传播途径可分为两类 ：大众媒体与口头传播。
根据Rogers的研究，新产品上市后，采用的消费者会 随着时间的推移，分为以下五类。
精选2021版课件
2
１．Bass模型的假设
早期大 多数
早期采 34% 用者
13.5% 创新采 用者25%
晚期大 多数 34%
落后 者16%
精选2021版课件
精选2021版课件
14
4．实例—产品的多阶段扩散模型：
Y1
X
Z
Y2
图中X、Y、Z分别代表未知者、潜在采用者和已采用者。其中Y1代 表没能力的潜在采用者，Y2代表有能力潜在采用者。用m表示总的 潜在采用者数目，即：x1+y1+y2+z=m。y1、y2所占比例为a、b，且 a+b=1。
精选2021版课件
1bass模型的推导在上面假设的基础上如果用f表示在时间时的采用者数量在上面假设的基础上如果用ft表示在时间t时的采用者数量占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数用ft表示到t时采用者的累计比例即dfdtfp表示外部影响系数q表示内部影响系数那么描述在时间t时的采用比例的概率函数与未部影响系数那么描述在时间时的采用例的概率函数与未采用者比例的比值可以表示为
ddzt [g2
q1
**(*m(mx)x)y1]*y1
q2
*b*(mx)y2 b*(mx)
*y2
精选2021版课件
16
系统中的相关参数值： 仿真结果：
精选2021版课件
17
精选2021版课件
18
精选2021版课件
5
１．Bass模型的推导
在上面假设的基础上，如果用f(t)表示在时间t时的采用者数量 占总的潜在采用者数量比例的概率密度函数，用F(t)表示到t时 采用者的累计比例(即dF/dt=f)，p表示外部影响系数，q表示内 部影响系数，那么描述在时间t时的采用比例的概率函数与未 采用者比例的比值可以表示为：
精选2021版课件
4
１．Bass模型的假设
Bass模型的假设条件可总结为：
市场潜力随时间的推移保持不变： 一种创新的扩散独立于其他创新； 产品性能随时间推移保持不变； 社会系统的地域界限不随扩散过程而改变； 扩散只有两阶段过程，不采用和采用； 一种创新的扩散不受市场营销策略的影响； 不存在供给约束； 采用者是无差异的、同质的。
扩散模型——Bass模型
Bass模型的假设与推导 Bass模型的结构分析 Bass模型的应用 Bass模型的局限性 实例
精选2021版课件
1
１．Bass模型的假设
传播学家Rogers（1983）将创新扩散的模式定义为： 在一个社会体系成员间，经由特定的路径，随时间的 演进，传播创新成果的一种过程。
Bass模型在某些情况下适用，而在另外一些情况下不适用 。针对Bass模型所存在的缺陷，人们不断对其进行改进和 扩散，提出了许多改进模型。例如：
1. 关于Bass模型拐点的 对称性：人们提出了一些柔性扩散模 型，即模型可以根据实际情况来决定拐点的位置以及扩散 曲线是否对称。
2. 关于Bass模型中的最大市场潜力不变：可以指定市场潜力 为价格和对创新了解程度的函数，从而体现最大市场潜力 的可变性。
结合(3)
p[m N (t) ]qN (t)[m N (t)] m精选2021版课件7来自2．Bass模型的结构分析
得到Bass模型的基本形式：
d(tN )p [m N (t) ]qN (t)[m N (t)]
dt
m
(4)
解该微分方程，可得Bass模型的两种曲线形式方程，
方程(5)为S形累积曲线形式，方程(6)为钟状的增长形
Bass扩散模型简明易了，适用于初次评估。初次评估 的时候，往往没有必要运用那些复杂的市场模型。
当然，需要注意的是，巴斯扩散模型仅仅是扩散技术 模型中的一种，而且，巴斯扩散模型的许多变形也已 被开发出来，用以满足某些特殊情形的精确需求。
精选2021版课件
12
4．Bass模型的局限性
巴斯模型给出的是购买者数量，而不是企业的产品销 售量，但是销售量可以根据顾客的使用频率间接估计 。