2019-2020学年北京市101中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市101中学七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共13小题，共32.0分）
1. 如图，在平面育角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(0,3)，对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)，…，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是( )
A. (8072,0)
B. (8072,125)
C. (8076,0)
D. (8076,125) 2. 当a >b 时，下列不等式中不正确的是( )
A. 2a >2b
B. a −3>b −3
C. 2a +1>2b +1
D. −a +2>−b +2 3. 如图，四边形ABCD 是某公园里的长方形风景区，长AB =50m ，宽BC =25m ，为方便有人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m ，若小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 100m
B. 99m
C. 98m
D. 74m
4. −7的绝对值是( ) A. 7
B. √7
C. −17
D. −7 5. 下列说法中，正确的是( )
A. 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大
B. 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生
C. “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件
D. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
6. 如图，直线a//b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A =60°)按如图所
示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()
A. a是19的算术平方根
B. b是19的平方根
C. a−5是19的算术平方根
D. b+5是19的平方根
8.不等式组{x+4>3
x≤1的解集为()
A. −1<x≤1
B. −1≤x<1
C. −1<x<1
D. x<−1或x≥1
9.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别
交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为()
A. 145°
B. 140°
C. 135°
D. 130°
10.根据等式的基本性质，下列结论正确的是()
A. 若x=y，则x
z =y
z
B. 若2x=y，则6x=y
C. 若ax=2，则x=a
2
D. 若x=y，则x−z=y−z
11.下列计算中，错误的是()
A. (b−a)3÷(a−b)2=b−a
B. (a−b)5÷(a−b)3=÷(a−b)2
C. (a+b)3÷(−a−b)2=a+b
D. (x−2)5÷(2−x)3=(x−2)2
12.下列计算中，正确的是()
A. a⋅a2=a2
B. (a+1)2=a2+1
C. (ab)2=ab2
D. (−a)3=−a3
13.9.为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600
万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是：
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）
14. 互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离4，这两个数是______．
15. 已知点M(−2,3)，将点M 向右平移3个单位长度得到N 点，则N 点的坐标为______ ．
16. 若|6−x|与|y +9|互为相反数，则x =______，y =______，(x +y)÷(x −y)=______．
17. 如图，∠1=25°，∠2=30°，∠B =70°，则∠BAD = ______ ．
18. 二元一次方程5x +2y =25的正整数解是______ ．
19. 已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =2k 5x +4y =3k −5
与方程x +y =3的解相同，则k 的值为______． 20. 计算sin30°+cos 245°= ______ ．
21. 若m 为√10的小数部分，则m 2+6m +2的值为______．
22. 当x 取______时，分式2x−1
x−1无意义．
23. 将多项式ax 2−4ax +4a 分解因式为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共62.0分）
24. 计算：
(1)√48÷√3−√12
×√12+√24 (2)(π−2012)0+√643−(12
)−1+(−1)5
25. (1)解方程组：{3x −y =12x −5y =−8
(2)解不等式2(x +1)−1≥3x +2.并把它的解集在数轴上表示出来．
26. 解不等式组{12x ≤12(x −1)<3x
，并将解集在数轴上表示．
27. (1)√4+√−1253+√32；
(2)求x 的值：3(x −2)2=12；
(3)解方程组{3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)
； (4)解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15<x+12并把解集在数轴上表示出来．
28. 如图，一个弯形管道ABCD 得拐角∠ABC =115°，∠BCD =65°，这
时管道所在的直线AB 、CD 平行吗？写出完整推理说明理由．
29. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学
准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______ 名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为
______ ，请补全条形统计图；
(2)若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．
30. 如图，在平面直角坐标系中．
(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：A1________；B1________；
C1________；
(3)求△A1B1C1的面积．
31. 某校九年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱
两类节目，学校统计后发现诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个
(1)九年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？
(2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目
的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从14：30开始，17：00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？
32. 在△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，点E，F分别在AC，
AB上，满足AE=BF，DE//AB．
(1)求证：∠DAE=∠ADE；
(2)判断△BFD与△EDF是否全等，并说明理由．
33. 根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若ab >0(或a b >0)，则{a >0b >0或{a <0b <0
， ②若ab <0(或a b <0)，则{a >0b <0或{a <0b >0
． 根据上述知识，求不等式(x −2)(x +3)>0的解集
解：原不等式可化为：(1){x −2>0x +3>0或(2){x −2<0x +3<0
由(1)得，x >2，
由(2)得，x <−3，
∴原不等式的解集为：x <−3或x >2．
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)求不等式(x −3)(x +1)<0的解集；
(2)求不等式x+41−x <0的解集．。