解三角形教学设计

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解三角形（专题课）教学设计

一、教材分析

本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。

二、学情分析

学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。

三、教学目标

知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。

过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。

情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。

四、教学重难点

重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。

难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。

五、课堂结构设计

根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本学习内容，以生活实际为参照对象进行学习。学生活动主要为猜想-探究-验证-得出结论-应用结论。教师要抓住学生学习情感的兴奋点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，严谨论证，勇于突破难点。教师要给学生充分合作交流学习的时间，给学生展示自己的机会和平台。教师要按照如图4的结构进行课堂教学，要给予学生适当的提示和引导，帮助学生攻克重难点问题。本节课学习，要体现学生课堂主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强学生锲而不舍的求学精神，帮助学生数学学科核心素养的提升。

图4

六、教学过程

()2

sin 8sin 2

B A

C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ∆的面积为

2，求b 。

思考2：三角形面积最值问题：

ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别

为,,a b c ，且1

cos 3

A =． （1）求2cos cos 22

B C

A ++的值；（2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值； 思考3：三角形周长最值问题： 在ABC ∆中,角A 、

B 、

C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足()3,cos 2cos c c B a b C ==-.

（1）求角C 的大小；（2）求

ABC ∆的周长的最大值；

思考4：三角形中求取值范围问题：

在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足

cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛-=-+ ⎪ ⎝⎭⎝（1）求角B 的值；（2）若3

=b 且a b ≤，求c a 2

1

-的取值范围．