12.3分式的加减导学案
分式加减法教案
分式加减法教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减法的概念、法则和运算步骤，能够熟练地进行分式加减运算。
2.过程与方法目标：通过分式加减法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高运算速度和准确性。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探索的精神。
二、教学内容1.分式加减法的概念：介绍分式加减法的定义，让学生明确分式加减法的基本性质。
2.分式加减法的法则：讲解分式加减法的运算规则，包括同分母分式加减法和异分母分式加减法。
3.分式加减法的运算步骤：指导学生按照步骤进行分式加减运算，提高运算的准确性。
4.分式加减法的实际应用：通过例题和练习，让学生将分式加减法应用于解决实际问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：分式加减法的概念、法则和运算步骤。
2.教学难点：异分母分式加减法的运算步骤及实际应用。
四、教学方法1.讲授法：讲解分式加减法的概念、法则和运算步骤。
2.演示法：通过例题演示分式加减法的运算过程。
3.练习法：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组合作法：分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。
五、教学过程1.导入新课：简要回顾整式加减法，引出分式加减法。
2.讲解分式加减法的概念：介绍分式加减法的定义，让学生明确分式加减法的基本性质。
3.讲解分式加减法的法则：讲解同分母分式加减法和异分母分式加减法的运算规则。
4.演示分式加减法的运算步骤：通过例题演示分式加减法的运算过程，让学生掌握运算步骤。
5.布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.小组合作：分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。
7.总结与拓展：总结分式加减法的学习内容，布置拓展题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业1.完成练习册上的分式加减法题目。
2.结合实际生活，编写一道分式加减法的应用题，并解答。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高分式加减法教学的质量。
分式的加减法导学案[1]
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分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
异分母分式加减法导学案
案
1 4．做一做○、
4 1 − = a2 a
2 ○、
1 1 + = a b
活动一：阅读课本 82 页回答： 1. 你认为异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的关键是什么？
2. 异分母分式的加减法法则是什么？
探
活动二：计算： （1）
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 − ; x−3 x+3
（2） 、
1 1 − ; a −4 a−2
1、计算(1)
b a + 3a 2b
(2)
1 2 − a −1 1− a2
训
(3)
a+b b+c − ab bc
(4)
3x x − 2 3− x ( x − 3)
练
1 1 2、用两种方法计算： xy-x2）( + （ ) x y−x
案
我的 收获
重点
难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. 1．异分母分数的加减法。
1 1 + 2 3
预
2．通分：
（1 ）
y x 1 , 2, . 2 x 3 y 4 xy
（2 ）
1 1 , ; x +3 x −3
（3 ）
1 1 , a −4 a−2
2
习
3．分式加减：
(1) 1 2 3 + + x x x ( 2) 2a a−b − a+b a+b
昭仁中学八年级数学学科导学案
科目 年级 班级 数学 八年级 八（4） 内容 编写人 小组 异分母分式加减法 崔鹏博 授课人 学生姓名 课时 1 崔鹏博 审核人 时间 2012.3
《分式的加减》导学案(1)
第2课时1.能说出分式加减的法则,能熟练运用分式的加减运算法则进行同分母与异分母分式的加减运算.2.能综合运用分式的加、减、乘、除、乘方运算法则进行分式的混合运算,在分式的运算中,体会乘法公式和因式分解在分式运算中的作用.3.通过分数的加减法探求分式加减法的运算法则,体会类比思想在分式中的应用.4.重点:分式加减运算的法则;分式的混合运算.【旧知回顾】计算:+= 2,-+= .问题探究一分式的加减阅读教材P 101至“例5”结束,解决下列问题.(方法指导:可类比分数的加减学习分式的加减.)1.同分母的分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,化成同分母的分数再加减.2.计算:(1)+= ,= ,于是+=(填“=”或“≠”).(2)-= -,= -,于是-=(填“=”或“≠”).3.通过上面的计算,可猜想:+= ,-= .4.由上述猜想,类比异分母分数加减的法则,有:+= + = ;-= -= .【归纳总结】同分母的分式相加减, 分母不变, 分子相加减.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式后再加减.【预习自测】计算:+= 1,-= 0.问题探究二分式的混合运算阅读教材P 103“例6”前面一段及“例6”,解决下列问题.1.说说分数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.2.类比分数,小组讨论分式的加、减、乘、除、乘方的运算顺序.【归纳总结】分式的混合运算顺序是先乘方,再乘除,后加减,如果有括号,先进行括号里的运算.【讨论】你认为在完成“例6”时,要注意些什么?小组讨论后交流.要注意运算顺序和各种运算法则的运用,特别当分母是多项式时要先分解因式再确定最简公分母.【预习自测】化简÷(a-)等于(A)A. B.1 C. D.-1互动探究1:学完分式运算后,老师出了一道题“化简:+”.小明的做法是:原式=-==.小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4.小芳的做法是:原式=-=-==1.其中正确的是(C)A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的互动探究2:如果1<x<2,那么-+的值是1.【方法归纳交流】对于含有绝对值的分式的四则混合运算,应先根据字母的取值范围去掉绝对值后,再进行运算.互动探究3:计算:(1)-;(2)+a-2;(3)-.解:(1)原式===.(2)原式=+==.(3)原式=.【方法归纳交流】形如+a-2的式子,可以把a-2看成的形式,进行通分后,再加减.注意变形:1-a=- (a-1).互动探究4:计算:(1)-·;(2)(-)÷;(3)++.(可先将后两个分式通分,相加后再与第一个分式通分.)解:(1)原式=-·=-=.(2)原式=·(x-1)=-.(3)原式=+=.【方法归纳交流】(1)可尝试用两种方法计算第(2)题.(2)当一次性通分较麻烦,而且每个分母之间有一定规律时,可以考虑逐步通分法.如第(3)题.*互动探究5:先化简,再求值:·()2-(-),其中m=2.解:原式=·-=-=0.见《导学测评》P39。
分式加减(1)导学案
吾山中学小班化幸福三助课堂导学案分式的加法与减法（1）设计人：张国亮 审核人： 上课时间： 课时：1 序号： 学习目标：知识与能力：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理. 过程与方法： 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力. 情感态度与价值观：提高数学的理性能力，进一步体会分式的模型思想 学习过程：自助学习：（1）、阅读课本P85页并回答书上问题。
（2）、想一想互助学习：1、同分母分数如何加减？2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)3、自学课本P86例1，完成下列计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22（2）yx x -23－y x y x -+2训练巩固1、 计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x ＋x x --11（3）mn n m -+2+m n n -－m n n -2 （4）252--x x －2-x x －x x -+21助导提升：课本86页例2课堂小结——谈谈你的收获和体会课堂达标：姓名： 分数： 1、在下面的计算中，正确的是（ ）A a 21+b 21 =)(21b a + B a b ＋c b =ac b 2 C a c －a c 1+=a 1 D b a -1＋a b -1=02、下面运算中，正确的是（ ） A －y x ＋y z =－y z x + B －yx ＋yz =y xz -C cb a -－cb a +=0 D2)1(-a a +2)1(1a -=11-a3、计算：y x x -22+xy y 2-，结果为（ ）A.1B.－1C.2x +yD.x +y4、计算 （1） a 1＋a 4－a 3 （2） 2y x ＋43x x －x y （3） 21y x --311y x +-－1y x -。
12.3 第1课时 分式的加减法
a－（3a＋2b） －2（a＋b）
2
(2)原式＝ a2－b2 ＝（a＋b）（a－b）＝－a－b.
(3)原式＝mn＋－2mn－n－n m－n2－mm
＝m＋2nn－－nm－2m
＝nn－－mm＝1.
第1课时 分式的加减法
【归纳总结】同分母分式运算的三点注意： (1)同分母分式加减法法则中的“把分子相加减”是把各分 式的分子看成一个整体进行加减，所以当分子是多项式时，要将 分子添上括号，以避免符号错误； (2)当分式的分母互为相反数时，需将其中一个分式的分母提 出负号，将它们转化为同分母的分式，再按照同分母分式的加减 法法则进行运算； (3)分式运算的结果应化为最简分式或整式．
第1课时 分式的加减法
目标四 能够运用分式的加减运算解决实际问题
例 4 教材补充例题 一项工作，小明单独做 a h 完成，小华 单独做 b h 完成，则小明与小华合作需要多少小时完成？
[解析] 可把工作总量看作单位 1，则小明每小时的工作效率为a1，小华 每小时的工作效率为1b，工作总量除以他们的工作效率即为所需时间．
a（a＋2）
a（a－2）
4a
(2)原式＝（a＋2）（a－2）－（a＋2）（a－2）＝（a＋2）（a－2）.
1 x－1 1 （x－1）（x＋1） x2
(3)原式＝x＋1＋ 1 ＝x＋1＋
x＋1
＝x＋1.
(4)原
式＝
（m－m（n）m＋（nm）＋n）－
（m－n（n）m－（nm）＋n）＋
2mn （m－n）（m＋n）
m＋2n n 2m (3) n－m ＋m－n－n－m.
第1课时 分式的加减法
[解析] (1)(2)分式的分母相同，分母不变，分子相加；(3)(m－n)可化
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
分式加减法导学案(第一课时)(可编辑修改word版)
§5.3《分式的加减法》（第一课时）导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程，掌握分式加减法法则。
2.会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算. 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【学习过程】【第一环节：复习回顾】1、什么是分式？2、当x 时，分式＝03、若分式＝0，那么x 的值是4、（a－b）＝(b－a) (a－b) ²＝(b－a) ² (填“﹢”或“﹣”)【第二环节：探究新知】（学习目标 1）计算下列各题:（1）（2）（3）（4）同分母分数的加减法法则归纳：2. 计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式的加减法法则归纳：目标达成11.计算的结果是（）A．B．C．D．2.计算3.化简的结果是（）A．1B．﹣1 C．0 D．a﹣5 的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．4.计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x 【第三环节：例题讲解】（学习目标 2）例1（1）a +b +ab a -bab；（2）x 2-x - 24；x - 2﹣﹣（3） m - 2n - 4m + n ；（4） x + 2 - x - 1 + x - 3 .m + n m + nx + 1 x + 1 x + 1目标达成 2 m - 1n - ma 2 2ab + b 2x - 2 y7x + y(1) + x; (2)x a + b+ a + b;(3)2x - y - 2x - y ;例 2 计算（学习目标 2）（1） x + x - y yx - y；（2）a 2 a - 1 - 1 - 2a .1 - a目标达成 2（1） 2a 2a - b+ bb - 2a ；（2） 2 x - 1 + x - 1 1 - x（3） m + 2n +n - m nm - n- n n - m。
初中八年级初二数学教案 分式的加减导学案
课题：分式的加减班级 姓名 学号【学习目标】1、会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法.2、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。
【重点难点】重点：根据分式加减法法则进行计算。
难点：正确进行分式的通分。
【课前预习】 1、计算1255+=1123+=1123-=思考：分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？2、通分： （1）bcb a 21312、； （2）211244a a a --+、【新知导学】1、由分数的加减，试计算分式的加减 （1）aca b +； （2）c d a b -【例题教学】 例1、计算：（1）aa 31+ ； （2）13212+--+-a a a a ；例2、计算： （1）xx 522-； （2）1111+---+a a a a ；（3）21424a a --- （4）xy y x x y y x 22++-例3、如果34==+xy y x 、；求yxx y +的值【课堂检测】1、分式22351,,236x xy x y的最简公分母是 。
2、计算 （1）=+2252aa （2）=-++aba ab a 223、已知0≠x ，11123x x x++等于（ ） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x6114、计算（1）ba bb a a ---； （2）ac a b -224（3）2222)()(a b b b a a ---； （4）x x x x +-+-+-21442125、若1ab =，则11a ba b +++的值是多少？【课后巩固】1、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时2、若3,5ab a b =+=，则11a b+= 。
3、计算 （1）422a a +-- （2）mm -+-3291224、阅读下列计算过程，并回答所提出的问题。
分式的加减法(2)导学案
（通分，依据是
。 ）
一． 课前复习自查 1、分式的加减运算法则 （1） 同分母分式相加减： ______________________________________________________________ （2） 异分母分式相加减： ______________________________________________________________ （3）最后结果应化为_______________，依据是_______________________。 2、通分：把____________分式化成_____________分式的过程叫做分式的通分。 3、通分的关键：确定各分母的__________________。 4、最简公分母的确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②分母中出现的字母（） ； ③每个字母或式子的指数应当取它在各个分母中次数最高的 ▲分母是多项式时能分解因式的一般先_______________. 二、自主学习与合作探究 1、做一做 （1）
学习评价：
六、课堂小结：
七、过关检测 1、基础闯关 （1）
a b 2 2 2 ab a b
（2）
4 1 x 4 2 x
2
x3 x2 x （3） x 1
五、当堂练习
2、能力提升
b a ⑴ 3a 2b
1 2 ⑵ a 1 1 a2
（1）
2 3 4 x 18 2 2x 3 3 2x 4x 9
（2）
m n 2mn 2 m n m n m n2
（3）
ab bc ab bc
（4）
x x 1 x 1
＝
（同分母分式相加减，分母
分式的加减导学案
【同分母的分式相加减】
1 2 1 2 1．计算： ______， ______， 5 5 5 5 类比分数的加减法，想一想，同分母的分式应该如何加减？ 1 2 1 2 ______， 2 2 ______ c c x x
所以，同分母的分式相加减， 此法则用式子表示为：
x x2 1 （2013•鸡西）化简， 1 x 1 x 2 2x 1
Байду номын сангаас
2ab b 2 a b （2012•鸡西）化简， a a a
（2011•鸡西）化简，（1－
a 1 ）÷ 2 ， a 1 a 2a 1
（2010•鸡西）化简：
a b 2ab b 2 a a a
（2009•鸡西）先化简：
a 1 2a 1 a a a
4
x 9 y x 3y 3xy 3xy
5x 3 y 2x 2 2 2 x y x y2
a 1 2 (a 1) (a 1) 2
x 1 2 ( x 1) (1 x) 2
2 x x2 4 4 x2
【异分母的分式相加减】复习分式通分的方法及步骤： 1.取各分式的分母中的系数 . 2.各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到； 3.相同字母（或因式）的次数取 的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公 分母. 5.根据分式的基本性质，上下同乘，把几个分式变成同分母分式. 1.写出下列各式最简公分母：
b c ________ a a
5x 3 y 2x 2 2 2 x y x y2
x 3 例 1 计算 3x 1 3x 1
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课题：分式的加减（一）
设计人：王丽萍 时间： 班级： 姓名：
学习目标：1、理解同分母的分式加减法法则。
2、掌握同分母的分式相加减运算。
课型： 教法： 导语： 学习过程： 一、 自主学习：（同分母的分式加减法法则） 1、计算：
2377+= ；1566-= ；25a a += ；14
b b -= ； b
c a a += ；b c
a a
-= ； 2、 归纳同分母分式的加减法法则：
同分母分式相加减， ______不变，把 相 。
二、合作探究： 1、计算：
（1）1a ＋3a （2）ab n ab m - （3）11-+
-a n a m （4）a －2a ＋1 －2a －3a ＋1 （5）
b
a x
b a b a ---+22235 （6）5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b
a ＋b
（7）
22222a a b a b
a b b a a b
---+---
2、做一做
三、达标测试
1、填空
（1）2214_______;
(2)_______;(3)y x a b m
m
x y x y
a b b a
--=-=+
----
2、计算： （1）22510
22(2)(3)
(4)
22m n mn a b
y x a a
m n m n
a b b a
x y x y
++-
+
-
------
四、布置作业 作业设计意图：
课题：分式的加减（二）
设计人：王丽萍 时间： 班级： 姓名：
学习目标：1、理解异分母的分式加减法法则。
2、探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意
义.
3、掌握异分母的分式相加减运算。
课型： 教法： 导语： 学习过程： 一、自主学习：（异分母的分式加减法法则） 1、计算：1
134+
= ；2556-= 。
11
m n + = ；11x y
-= 。
b d a c
+= ；b d a
c
-= ；
2、 归纳异分母分式的加减法法则：
异分母分式相加减， 。
二、自主学习（通分及公分母）
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1）
1ab ；2
bc ；21ac （2）()11a x +；()
11b x - 3、通分（1）
()()
1
22x x +-；
()
2x x - （2）()()122x x +- ；
()
122x - ；
（3）214x -；142x - （4）()11a x +；()
1
1b x -
三、合作探究：（异分母的分式相加减运算） 1、计算：
（1）2x －5x 2 （2）2210352ab b b a a + （3）q p q p -++11 （4）a a --+242 （5）111--a （6）a ＋1a －1 －a －1a ＋1 （7）y
x y x x +--1
22 （8）
2.、化简求值:当x=2时，求1
1
21122-+-++-x x x x x 的值.
3、已知22y x M -=2222y x y xy --+y
x y
x +-,则M=____________.
四、达标测试
1. 分式
xy 2,y x +3,y x -4
的最简公分母是________.
2、计算22+-x x －2
2
-+x x =____________.
3、计算：
(1)m －n ＋2n 2m ＋n ； （2）12m －6 －3
m 2－9
（3）
y
x y x x 81
64222---
（4） xy x xy y x y +++22223 （5）x x x x 3922+++9
6922++-x x x
()
2
2223n m n
m m n ---- 12.3分式的加减（三）
学习目标：掌握分式混合运算
一、合作探究：（分式的混合运算）
（1）
x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 （2）
2
22
4442
y x x y x y x y x y y x x +÷
--+⋅-
巩固练习 计算
(1) x
x x x x 22
)242(2+÷-+- （2）
)1
1()(
b
a a
b b b a a -÷---
（3）
)2
1
22()41223(
2+--÷-+-a a a a （4）
44241222
2
222++-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-a a a a a a a a a
拓展练习
（2）计算24
)2121(a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
（3）
（4）已知：x 1－y
1
=3，求y xy x y xy x ---+2232的值。