三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析_左行勇

Calculation and analysis of rotational stiffness for three types of flexure hinges
Zuo Xing yong L iu Xiao ming
( School of M echatronics Eng ineer ing , Univer sity of Electr onics Science and T echnology of China, Chengdu 610054 , #43; f Ebt 3 E bR 2 f2 =
2
( 4)
Q
m
m
Q
H m
cosH
3
-H m
t + 2 - 2cosH R ( 1)
dH
3 dH= t + 2 - 2cos H R H m 4 8C ( 2C + 1) tan 2 2+ 2 2 H m ( 4C + 1) 1+ ( 4 C + 1) tan 2 H m 3 3 4C ( 6C + 3C + 1) tan 2 + H m 2 ( 4C + 1) 1+ ( 4 C + 1) tan2 2 4 12C ( 2C + 1) H m 5/ 2 arctan 4C + 1t an ( 4C + 1) 2 R [5] 式中: C = 。 t 弓形柔性铰链的转动刚度计算公式为:
图4 柔性铰链宽度 b 与力矩 M z 的关系曲线
( 4) 转动刚度 与圆心角 H m 呈曲线递 减关系 , 且减速 越来越平缓; ( 5) 转动刚度与材料的弹性模量 E 成正比。 弓形柔性铰链各设计参数对其转动刚度的影响程度 依次为: 最小厚度 t 影响最大, 其次为圆弧半径 R , 再次 为圆心角 H m , 最后为宽度 b。 3. 2 倒圆角直梁形柔性铰链刚度与设计参数的关系 倒圆角直梁形柔 性铰链 的转动 刚度计 算公 式如式 ( 6) 所示, 设计参数为: 材料弹性模量 E , 柔性铰链宽度 b 及最小厚度 t , 倒圆角半径 R , 直梁部分长度 l 。各设计参 数与柔性铰链偏转一定角度所需力矩 M z 之间的关系曲 线如图 4~ 图 6 和图 8 所示。 由公式( 6) 和图 4~ 图 6 以及图 8 分析可得: ( 1) 转动刚度与宽度 b 呈线性递增关系; ( 2) 转动刚度与最小厚度 t 呈曲线递增关系, 且增速 越来越快;
f3 =
Q
P /2 -P /2
12s 4 ( 2s + 1) 5 / 2 arctan ( 4s+ 1) 式中: s = ay 。 t
图1
弓形铰链
2. 2
倒圆角直梁形柔性铰链刚度计算公式 倒圆角直梁形柔性铰链的主视图如图 2 所示, 其横
图 3 椭圆形柔性铰链主视图
第 12 期
左行勇 等 : 三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析
随着微机电系统( M EM S ) 技术的迅速发 展, 柔性铰 链因具有无机械摩擦和空程、 无间隙、 运动灵敏度高和稳 定性好等优点而被广泛地应用于陀螺仪、 加速度计、 精密 天平等仪器仪表 中。 利用压电 元件或 形状记 忆合 金驱 动, 柔性铰链机构能实现精密定位, 被广泛应用于精密微 动工作台、 激光焊 接、 光学 自动聚 焦系 统等装 置中。因 此, 柔性铰链在微米级领域内有着广阔的应用前景, 对其 进行研究的意义十分重大。 文献[ 1] 最先给出了计算柔性铰链刚度的公式, 但公 式繁琐、 变量较多; 文献[ 2] 利用变量代换和微积分知识, 对文献[ 1] 中的公式进行了简化, 但仅仅分析了圆形柔性 铰链各参数对刚度的影响程度; 文献[ 3] 利用数值积分和 Rom berg 方法, 给出一定参数下转动刚度与 柔性铰链圆
弧半径 R、 最小厚度 t 之 间的数值关系; 文献[ 4 ] 则利用
1
引
言
Bas ic 语言编制的程序计算 出在给定设计参 数时柔性铰 链转动刚度的取值, 但对于不同 形状的柔性铰链没有进 一步分析。 本文通过对弓形、 倒圆角直梁形、 椭圆形 3 种形状柔 性铰链转动刚 度计算公 式的推 导, 利用 推导的 结果, 在 M AT LA B 软件中编写程序, 计算在一定偏转角度的条件 下各设计参数与力矩 M z 之间 的关系, 比较分析得出各 设计参数对柔性铰链特性参数( 转动刚度) 的影响程度及 3 种形状柔性铰 链各自的微 制造工艺和 适用场合, 以便 在 M EM S 设计过程中应用柔性铰链时, 有确切的依据。
图8 倒圆角直梁形 l 、 椭圆形 a x 与 M z 的关系曲线
图6
柔性铰链圆弧半径 R 与力矩 M z 的关系曲线
图 7 柔性铰链圆心角 H m 与力矩 M z 的关 系曲线
形柔性铰 链 中 b 与 M z 的 关 系 曲 线非 常 接 近, 如 图 4 所示; ( 2) 转动刚度与最小厚度 t 呈曲线递增关系, 且增速 越来越快; ( 3) 转 动 刚度 与 半 径 R 呈 曲 线 递减 关 系, 但 减幅 较小;
2
柔性铰链刚度计算公式的推导
2. 1 弓形柔性铰链刚度计算公式 弓形柔性铰链的主视图如图 1( a) 所示, 其横截面为
*
本文于 2005 年 12 月收到。
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器
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报
第2 7卷
矩形, 立体图如图 1( b) 所 示。t 、 h、 b 分别为弓形 柔性铰 链的最小厚度、 高度和宽度, R 为弓形的圆半径, H m 为圆 弧的圆心角。 如图 1( a) 所 示, 在横轴上 截取微元, 在受力作 用前 微元截 面 垂 直 于 横 轴。微 元 高 度 为 a, 长 度 为 $x = $( R sinH ) , 宽度等于弓形的最小宽度 b。在力矩 M z 的作 用下柔性铰链的角变形 A z 为: Rsin H M z (x) 12Mz A z = dx = 2 - Rsin H EI z (x ) EbR
第 27 卷 第 12 期 2006 年 12 月
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Chinese Jo ur nal of Scientific Instr ument
V ol 1 27 N o 1 12 Dec 1 2006
三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析
左行勇 刘晓明
成都 610054) ( 电子科技大学机械电子工程学院 摘要
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本文针对 3 种形状的柔性铰链进行力学分析 , 推 导出它们各自绕 z 轴的转动 刚度计算 公式 ; 通 过计算、 比较 和分析 得出
柔性铰链中外形、 几何尺寸等设计 参数对转动刚度的 影响程度。根据分析结 果确定 3 种形状柔 性铰链各自的微制 造工艺及适 用场合 , 为 M EM S 中柔性铰链的设计与应用提供一定的依据 关键词 柔性铰链 转动刚度 弓 形 倒圆角直梁形 椭圆形 中图分类号 T H 703 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 460. 40
Abstract Based on t he mechanical analysis of t hree t ypes of f lexure hing es, t heir calculation f orm ulas of ro t at ional st if fness ar ound z - ax is are deducted. T he influence of design par am et ers, such as shape and geom etr ic dimensions on rot at ional st iff ness is obt ained t hro ug h calculat ion, com pariso n and analysis. Accor ding t o the analysis results, t he micro manufact uring processes and their applicable occasions for t hree t ypes of flexure hinges are determined respect ively, w hich is a good reference for flexure hinge design and application in MEMS. Key words f lex ur e hinge rot at ional st if f ness arched co rner - fillet ed elliptical
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椭圆形柔性铰链转动刚度计算公式为: E ba3 y k3 = ( 9) 12ax f 3 当 ax = ay 时, 柔性铰链为圆形柔性铰链, 其 转动刚 度计算公式为: Eba2 y k4 = 12f 3
( 10)
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柔性铰链转动刚度的计算、 比较和分析
通过在 MA T LAB 软件中编 写程序, 计算在一 定偏 转角的情况下, 弓形、 倒圆角直梁形、 椭圆形 和圆形柔性 铰链各设计参数与所需施加力矩 M z 的值, 比较和分析 3 种形状的柔性铰链转动刚度与其设计参数的关系。 3. 1 弓形柔性铰链刚度与设计参数的关系 弓形柔性铰链 的转动刚度 计算公式如式 ( 3) 所示, 设计参数为: 材料弹性模量 E, 柔性铰链宽度 b 及柔性铰 链最小厚度 t , 圆弧半径 R, 圆心角 H m 。各设计参数与柔 性铰链偏转一定角度所需力矩 M z 之间的关系曲线如图 4~ 图 7 所示。
图 5 柔性铰链最小厚度 t 与力矩 M z 的关系曲线
由式( 3) 和图 4~ 图 7 分析得: ( 1) 转动刚度与宽度 b 呈线性递增关 系。弓 形和圆
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第2 7卷
小, 适合小力矩驱 动场合; 在改变同 样大小 力矩 的情况 下, 椭圆形柔性铰链转角偏 移量最大, 灵敏度最高, 适合 精度要求较高的 场合。其次 是圆形和弓形, 转角偏移量 最小的是倒圆角直梁形, 灵敏度最低, 适合精度要求较低 的场合。 ME M S 中元器件 的设计 过程中需 要集成 相关的微 制造加工工艺。倒圆角直梁 形、 圆形柔性铰链形状比较 规则, 可以利用 M EM S 中体硅微制 造工艺加工出来, 流 程简单、 成本较低。椭圆形、 弓形柔性铰链则可以采用超 精密加工工艺制造出来, 但费用比较昂贵; 倒圆角柔性铰 链中间距离较长, 系统结构设置容易, 采用特殊工艺折弯
f1=
Q
H m
cosH
cosH 3 dH= t + 2 - 2cosH R 4 3 2 12B ( 2B+ 1) 2B ( 6B + 4B+ 1) 4B+ 1 + 5/ 2 arctan ( 4B+ 1) ( 4B+ 1) 2 ( 2 B+ 1)
Q
P /2
-P /2
( 5)
-H m
式中: B =
R 。 t 倒圆角直梁形柔性铰链的转动刚度计算公式为: k2 = E bt 3 EbR2 + 12l 12f 2 ( 6)
( 2)
图2 倒圆角直梁形柔性铰链主视图
2. 3 椭圆形柔性铰链刚度计算公式 ( 3) 椭圆形柔性铰链的主视图 如图 3 所示, 其横截面为 矩形, t 、 h、 b 分别为椭圆形柔 性铰链的最小厚度、 高度和 宽度, ax 、 ay 分别为椭圆的长、 短半 轴。在力矩 M z 的作 用下柔性铰链的角变形 A z 为:
截面为矩形, t 、 h、 b 分别为倒圆角直梁形柔性铰链的最小 厚度、 高度和宽 度, R 为 倒圆角的半 径, l 为直 梁部分长 度。在力矩 M z 的作用下柔性铰链的角变形 A z 为: l/ 2 P /2 12M z 12M z R cosH A dH = z = 3 dx + - l/ 2 Ebt - P / 2 Eb( t + 2R - 2R cos H )3
k1 =
EbR 12f 1
2
Q 12M a E ba Q
A z =
x 3 y z P /2 -P /2
ax
- ax
M z( x ) dx = EI ( x) cosH 3 dH t + 2 - 2cos H ay cosH 3 dH= t + 2 - 2cosH ay 4s+ 1+ 2s3 ( 16s2 + 4s+ 1) ( 4s + 1) 2 ( 2s+ 1) ( 8) ( 7)