电工电子技术第2章电路分析基础

如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接 ，则短路电流为10A。
1. 利用电阻串、并联的方法化简。
Ia
NP U
b
2. 外施电压法 R0=U/I
aI
3. 开短路法
R0=UOC/ISC
NA R U
4. 负载实验法
R0
UOC U
1
R
b
当网络中含有受控源时, 除源后, 受控源仍保留在
网络中, 这时不可以用上述方法的1计算等效电阻。
第二十一页，共112页。
[例题2.2.2] 已知图示电路及其参数，求流过电阻R3的电流I3。
R1I1 R2 I2 U S
解之，得
UOC
R2 I2
(1 )R2 R1 (1 )R2
US
1.48V
R1 1200
US 1.5V
I2
I1
R2 2000
将a、b短路如图所示，由图知
I1
I1＝US/R1
R1
I SC
I1
I1
(1 ) US
R1
0.0638A
US
等效电阻
R0
UOC I SC
a R3 I3 c R5
a R3 I3 c
[解] 将a、b两端左 侧作戴维宁等效 ：
R1 4 U S1 40V
5 R2 2 US2 40V
8
R4 R6 10 2
R0
R
U
OC
R0
R1 R2 R1 R2
1.33
b
b
UOC
US1 US2 R1 R2
R2
US2
40V
c、b右侧电路以电阻R来等效 R R4 (R5 R6 ) 5
2.2.2 等效电源定理
等效电源定理包括戴维宁定理(Thevenin theorem)和诺顿 定理(Norton theorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。
一般地说, 凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端
网络。
二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和 无源二端网络。
第十六页，共112页。
NA U 电
路
b
a
外
NA
电
UOC 路
b
a U OC I
NP
b
外
U
电 路
a U OC I 0
NA U OC
b
外
U0 电
路
a UOC I
NP R0
b
外
U
电 路
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诺顿定理
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流 源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此
US2
－ c
⑶ 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目为l=[b(n-1)](=3)个
回路1 R1I1－R2I2－US1=0
(3)
回路2 R2I2+ R3I3+ R4I4 =0
(4)
回路3 －R4I4+ R5I5 + US2=0
(5)
⑷ 解联立方程组，求出各支路电 流
R1
＋
US1 －
I1 a I3 R3
电工电子技术第2章电路分析基础
第一页，共112页。
第2章 电路分析基础
2.1 基尔霍夫定律
2.2 叠加定理与等效源定理
2.3 正弦交流电路
2.4 三相交流电路
2.5 非正弦交流电路 2.6 一阶电路的瞬态分析
第二页，共112页。
2.1 基尔霍夫定律
2.1.1 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定
叠加定理使用注意事项
• 叠加定理只限于线性电路；
• 只有电压和电流可以叠加，功率不行；
P I 2R U 2 即功率与I、U 是平方关系 R
• 除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路；
• 受控源不是独立电源，所以不能单独作用；
• 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向。
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－ ＋b
I4
＋ Uac I3
＋ ＋ I2
IS
US2
1 R1 2
－ Ubc 3
R4
Uab + Ubc － Uac = 0
如果各支路是由电阻和
R3
－
－
c
电压源构成,运用欧姆定律可以把KVL的形式加以改写:
回路2
回路3
R2I1－US1 + US2 － R3I2－R1I3 = 0 R4I1 + R3I2－US2 = 0
R4 R5 R6
I3
R0
UOC R3
R
40 1.33 5 5
3.53A
第二十二页，共112页。
[例题2.2.3] 已知图示有源二端网络及其参数, 其中β＝50。求网络
的开路电压UOC、短路电流ISC 、等效电阻R0，并画出戴维宁、
诺顿等效电路。
[解] 由KCL与KVL可得
I1
I1 I1 I2 0
y=kx k为常数 ⑵ 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、
x3…，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应)
为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) …，则全响应为：
y =k1x1 + k2x2 + k3x3 … =y1 + y2 + y3…
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[例题] 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V，当 开关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I=
二端网络例子
a
R1
ab
R2 R3
R1
R2
R3
R4
IS
a
N
US1 那么U，S1有源二端网络
b
b
如 何等效呢？
(a)
(b)
(c)
对于无源二端网络(a)，其等效电阻
R
R1
R2 R3 R2 R3
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戴维宁定理
对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源和
一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源
第六页，共112页。
[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即
零电位点)，试求：⑴ 当Ui =3V时a点的电位Va ；⑵ 当Va =－
0.5V时的Ui 。
[解]
⑴⑵ 当应V用aK=V-0L.5列V回时路方程
R1 I
a
R12I UR2SIUUabS U0 i 0
I
I
U SUS R1
US
R0
I SC R0
I SC
I1
I1
(1
)US R1
R0
UOC I SC
R1 R2
R1 (1 )R2
R2
1
R1
R2
1
R1
UOC
b
b
可见R0等于R2和
R1 并联的等效电阻。
1
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[例题] 已知右图US=54V, R1=9Ω，
R2=18Ω，与线性有源二端网络NA连接
第十三页，共112页。
2.2.1 叠加定理
叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共 同作用所产生的某一支路电流或电压, 等于各个独立等电源单独作用 时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单 独作用时， 其余的独立电源应除去(电压源予以短路, 电流源予以开路)。
叠加定理示例
a
－U＋
75kΩ 0.7V
βI1 I3
1
R3 1kΩ
2
6V
I2
R2 1kΩ ＋ US2
1.53mA
6V －
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2.2 叠加定理与等效电源定理
应用叠加定理与等效电源定理，均要求电路必须是线 性的。线性电路具有什么特点呢？
线性电路的特点:
⑴ 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励 在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有:
c
第三页，共112页。
1. 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law)
在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在
任何时刻都等于零。 其数学表达式为：
IS a I1 R2
US1 － ＋b
I4
i 0
对右图的节点 b 应用 KCL IS
可得到：
I3
d ＋ I2
US2
R1
－
e
R4
－I1－I2 + I4=0
R3
或
c
I1 + I2 = I4
第四页，共112页。
KCL举例及扩展应用
对右图的节点 a 有：
广义结点
I1 + I3 － I5 = 0
KCL的应用还可以扩展到 任意封闭面，如图所示，则有 ：
I1 + IS － I4－I5 = 0
该封闭面称为广义结点
R1
a I1
IS
I3
UiUab R22 (2
6603.5 1010)10130A3
A
0.705.5510130A3 A 0.705.5m5AmA
＋
Ui
－
2kΩ
＋
R2 10kΩ
－
US
＋
Uab 6V
I－
VaUi UaUb ab R2RI1I U S
b
(10(01.05320.71503100.35-56)V1013 ).5VV 0.6V
b I5
I2
I4
1 R2 2 R4
c
R5 3＋
US2 －
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含有电流源的电路
在电路中含有电流源时(如图)，因
含有电流源的支路电流为已知, 故可少
列一个方程
IS
结点a
－I1 + I2= IS
a I1 R1 ＋
I2 1 R2
回路1
R1I1 + R2I2=US
US
－
故可解得
b
I1
U S R2 I S R1 R2
I5 R3
R2 I2
I4
R4
R5
＋
US
－
第五页，共112页。
2. 基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law)
在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行
方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为:
u 0
对右图的回路2 应用 KVL 可
得到:
＋ IS a I1
R2Ua－b US1
1.48 0.0638
23.2
I2
I1
R2
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a U OC b a
I SC
b
画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果
可知 ，R0 (23.3Ω)不等于R1 (1.2k)和R2的(2k)并联，其值比R1
、R2要小得多。
a
aLeabharlann UOCR2 I2(1 )R2 R1 (1 )R2
I2
U S 问R1题IS电：路中含有受控 R1 R源2 时怎么处理？
第十页，共112页。
[例题2.1.2] 电路及参数如下图所示，且β＝50，试计算各支路电
流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。
[解] 电I2路含电I1流控5制0 电0流.0源3， 其1.控5m制A方程
I2 I1
结点由a回路2列KI1VL方I程1 求 得I3U 0
二端网络的开路电压UOC ，串联电阻等于此有源二端网络除去 独立电源后在其端口处的等效电阻RO 。这个电压源和电阻串 联的等效电路称为戴维宁等效电路。
a
外
NA
电
路
b
RO a
外
U OC
电 路
b
a
NA UOC
b
a
NP RO
b
第十八页，共112页。
戴维宁定理的证明
有源网络NA与UOC共同 作用的结果
aI 外
有源二端网络的短路电流ISC，并联电阻等于此有源二端网 络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。
a
外
NA
电
路
b
ISC RO
a
外 电 路
b
a
a
NA
ISC
b
NP RO
b
第二十页，共112页。
等效电源定理使用注意事项
1. 被等效的二端网络必须是线性的。
2. 二端网络与外电路之间没有耦合关系。
等效电阻的求取
－60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。
解：S处于位置A时，由齐次性： I = K1US1 = 40mA
S合在B点时，由叠加性： I = K1US1+ K2US2=－60mA
R1
R3
A -US2 +
+
SB
US1 R2
-
I
C+ US3
K2=(－60－ K1US1)/ US2=－25
S合在C点时
I = K1US1+ K2(-US3) = 40+(-25)×(-6) = 190mA
⑵ 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则可建立 (n-
1) 个独立方程式。
I1 a I3 R3
b I5
结点a：－I1 － I2 + I3 = 0 (1)
R1
I2
I4
R5
结点b：－I3 + I4 + I5 = 0 (2)
＋
R2
R4
＋
I1 + I2－I4－I5 = 0
US1
－
第八页，共112页。
I1
IS
R1
I2
＋ R2
US －
I11
I 21
US R1 R2
I1
US R1 R2
R2I S R1 R2
I11
IS
R1
I21
＋ R2
US －
I12
R2 IS R1 R2
I2
US R1 R2
R1I S R1 R2
第十四页，共112页。
IS
I12
I22
R1
R2
＋
US
－
I 22
R1I S R1 R2
解之
回U路1 U S 2 R1RI12I2 R3RI33I3U S1 UON 0
I1
U(6S11U 1ON.5 2 1.53)V
R11.4(41V )R3
6 0.7
I1
75I1(10.0530m) A2 0.03mA＋
I3 I(311.5)3Im1 A51 0.03
US1 －
R1
＋
UON －
第七页，共112页。
2.1.2 支路电流法
支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流 为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要 的方程式, 然后计算出各支路电流, 支路电流求出后, 支路电压和电路功率就很容易得到。
支路电流法的解题步骤:
⑴ 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5)
律是电路的基本定律。
名词解释
IS
＋
a I1
R2Uab－US1
－