2.2《一元二次方程的解法：配方法》教学课件

例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.
解 根据平方根的意义， 得
2x + 1 =
2 或 2x + 1 = - 2
因此， 原方程的根为 2 +1 2 -1 ，x =通过“降次”，将一个 x= 2 2
一元二次方程转化为两 个一元一次方程.
做一做 （1） ( a ± b )2＝ a 2± 2ab＋b2 ；
③就是把式子写成(x + n)2 +d的形式
探究
解方程： x2+ 4x = 12.
我们已经知道， 如果能把方程①写成
(x + n)2 = d（d≥0）的形式，
那么就可以根据平方根的意义来求解. x2 + 4 x = x2 + 4x + 22 - 22 = ( x + 2 )2 - 4
探究
解方程： x2+ 4x = 12.
例1 解方程： 9x2 - 49= 0.
动脑筋
如何解方程(1 + x)2＝ 81？
是否可以把(1 + x)看作一个整体呢？
若把1 + x看作一个整体， 则由(1 + x)2 ＝ 81， 得1 + x＝ 81 或1 + x＝ － 81， 即 1 + x＝ 9或 1 + x＝ － 9． 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
x2 + 4x + 22 - 22 = 12， 目的是把左边化成 因此， 有 (x + n)2的形式 x2 + 4x + 22 = 22 + 12. 即(x + 2 )2 = 16. 根据平方根的意义， 得 x + 2 = 4 或 x + 2 = -4. 解得x1 =2， x2 = -6
结论
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x =
首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤个完全平方式里如果二次项系数不为1可以两边同时除以这个系数再在方程的左边加上一次项系数的一半的平方再减去这个数使得含未知数的项在一个完全平方式里
本课内容 2.2
一元二次方程的解法
探究
如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽 为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部 3 分的面积为原矩形面积的 4 . 求挖去的圆的半 径x cm应满足的方程（其中π取3）；
由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次项系数不为1， 为了便于配方， 我们可根据等式的性质， 在方程 两边同除以25， 将二次项系数化为1， 得
x2 + 2x - 11 ＝ 0
25
那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？
25x2+ 50x - 11 = 0
x2 + 2x - 11 ＝ 0
25
配方， 得
二次项系数化为1
x2
因此
+ 2x 1)2
+12
-
12
11 ＝0 25
方程左边配成完全平方
(x +
由此得 解得
36 = 25
6 x+1= 5 或
x + 1 =-
6 将方程转化为两 5 ，个一元一次方程
两个一元一次方 程分别求解
x1 =0.2， x2 = 2.2
议一议
用配方法解下列方程
-2x2+4x-8=0.
如何解方程： x2- 2500 = 0呢？
动脑筋 把方程写成 x2 = 2500.
这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得
x= 2500
因此， 原方程的解为
或 x=- 2500
x1 = 50， x2 = -50.
对于问题中的方程而言， x2 = -50 不合题意， 应当舍
去． 而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
来自百度文库
（2） 把完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x 2 + 6 x + 32 ② x 2 - 6x + 32 ＝ ( x+ 3 )2； )2； - 3 2 + 5 = ( x + 3 ) 2- 4 .
＝(x- 3
③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + 32
首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤
如果二次项系数不为1，可以两 边同时除以这个系数，再在方程的左 边加上一次项系数的一半的平方，再 减去这个数，使得含未知数的项在一 个完全平方式里.
-2 x2 +4x - 8 = 0.
将上述方程的二次项系数化为1，得 x2 - 2x + 4 = 0. 将其配方，得 x2- 2x + 12- 12+ 4 = 0， 即 (x-1)2= -3. 因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数. 因此，(x-1)2= -3 不成立， 即原方程无实数根.
12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减
去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方
式里，这种做法叫作配方． 配方、整理后就可 以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一 元二次方程的方法叫作配方法．
动脑筋
如何用配方法解方程 ： 25x2+ 50x - 11 = 0 呢？
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那 就好办了。我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式。
小结：
1. 回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心
是什么？ 2. 利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？ 应注意些什么？
中考 试题
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变
形为（ C ）
A (x+1)2=6
C (x﹣1)2=6
B (x+2)2=9
D (x﹣2)2=9