北京市陈经纶中学分校望京实验学校2023~2024学年第一学期初二期中数学试卷

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北京市陈经纶中学分校望京实验学校
2023-2024学年度第一学期八年级期中检测
数学学科
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..
是符合题意的.1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不是..
轴对称的是(A )
(B )
(C )
(D )
2.下列各式计算正确的是A .32
5
()a a
=B .224
246+=a a a C .325
⋅=a a a D .236
(2)6=a a 3.在△ABC 中,AB =3,AC =5,第三边BC 的取值范围是(A )10<BC <13(B )4<BC <12(C )3<BC <8(D )2<BC <84.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于(A )360°(B )540°(C )720°
(D )900°
5.等腰三角形的一个角是70°,它的底角的大小为第4题图
A .70°
B .40°
C .70°或40°
D .70°或55°6.如图,两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ,公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ,已知AB =AD =5.2km ,CB =CD =5km ,村庄C 到公路l 1的距离为4km ,则C 村到公路l 2的距离是
A .3km
B .4km
C .5km
D .5.2km
第6题图
7.已知∠BOP 与OP 上点C ,点A (在点C 的右边),小望现进行如下操作:①以点O 为圆心,OC 长为半径画弧,交OB 于点D ;②以点A 为圆心,OC 长为半径画弧MN ,交OA 于点M ;③以点M 为圆心,CD 长为半径画弧,交弧MN 于点E ,作射线AE ,操作结果如图所示,下列结论不能..
由上述操作结果得出的是学校________________________
班级_________________
姓名____________________
考号__________
_
第7题图第8题图A.∠ACD=∠EAP
B.∠ODC=∠AEM
C.OB ∥AE
D.CD ∥ME
8.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,且∠AOB =40°,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上点,当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为A .140°B .100°C .50°D .40°二、填空题(本题16分,每小题2分)
9.等腰三角形一边等于4,另一边等于8,则其周长是

10.在平面直角坐标系xOy 中,点(1,-2)关于x 轴对称的点的坐标为.
11.如图,在ABC ❒中,90ABC ∠=︒,60ACB ∠=︒,BD AC ⊥,
垂足为D .若=6AB ,则BD 的长为____________.
12.如图,AB BC ⊥,AD DC ⊥,垂足分别为B ,D .只需添加一个条
件即可证明ABC ADC ≌❒❒,这个条件可以是_______________.
(写出一个即可)
13.(-3x 2y )3=________;已知a m =2,a n =3,则a m+n =_____.
14.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,连接BD .若AC =7,BC =5,则△BDC 的周长是

15.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =6,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点,过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点,交AC 于N 点,则△AMN 的周长为.
第14题图
第15题图
16.在等边中,、、分别是边


上的点不与端点重合,对于任意等

,下面四个结论中:
存在无数个是等腰三角形;
存在无数个是等边三角形;
存在无数个是等腰直角三角形;
存在一个
在所有
中面积最小.
所有正确结论的序号是_________.
三、解答题(17-23题每小题5分,24-26题每小题6分,27题每小题7分,共60分)17.计算:;
(2
32
)a a a ⋅⋅18.计算:
.
)2()3()(32236x x x -----19.如图,A 、B 、C 、D 是同一条直线上的点,AC =BD ,AE ∥DF ,∠1=∠2.
求证:BE =CF .
C
B
A
20.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作,把人们公
认的一些事实列成定义、公理和公设,用它们来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从定义、公理和公设出发,论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题:“在任意三角形中,大边对大角.”
请补全上述命题的证明.
已知:如图,在ABC △中,AC AB >.求证:____________________________.
证明:如图,由于AC AB >,故在AC 边上截取AD AB =,连接BD .(在上图中补
全图形)
AD AB = ,ABD ∴=∠∠
.(_________________________________)(填推理的依据)
ADB ∠ 是BCD 的外角,
ADB C DBC ∴∠=∠+∠.
(_____________________________)(填推理的依据)ADB C ∴∠>∠.ABD C ∴∠>∠.
ABC ABD DBC =+ ∠∠∠,ABC ABD ∴∠>∠.ABC C ∴∠>∠.
21.已知:如图,Rt △ABC 中,∠A =90°,∠B =22.5°,DE 是BC 的垂直平分线交AB 于D 点.求证:AD =AC .
22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题,某爱心企业捐资助学,计划新建一
所学校,如图AB ,AC 表示两条公路,点M ,N 表示两个村庄,学校的位置需满足三个条件:①到两条公路的距离相等;②到两个村庄的距离相等;③在∠BAC 的内部.请运用尺规作图....
确定学校的位置,不写作法,保留作图痕迹并写明结论.
23.如图,已知Rt △ABC 中,∠A =30°,∠ACB =90°,BD 平分∠ABC .求证:AD =2DC .
学校________________________
班级_________________
姓名____________________
考号__________
_
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O(0,0),A(-1,2),B(2,1).
(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△
A1OB1,并直接写出点A1和点B1的坐标;(不写画
法,保留画图痕迹)
(2)在x轴上存在点P,使得PA+PB的值最
小,则点P的坐标为.
25.周末,老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场,这里有三座侧面为三角形的纪念亭,挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神.基于纪念亭的几何特征,同学们编拟了如下的数学问题:
如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,在四个论断“EA=ED,EF⊥AD,AB=DC,FB=FC”中选择三个
...作为结论,构成真命题(补充已知和求证),..作为已知条件,另一个
并进行证明.
已知:如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,
.求证:.
证明:
26.
27.如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且D与C不重合,若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.
图1图2备用图1
在平面直角坐标系xOy中,
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.
①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标:________;
②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上,反称点D 在直线BC上,且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t 的取值范围:(用含n的代数式表示).
备用图。

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