九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版

第二十五页，共32页。
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
向下(xiànɡ xiàx)=0
向下
x=0
向上
x=0
向上
x=1
向上
第七页，共32页。
x= - 1
(0, 0) (0, 1)
直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6
向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
2.请回答抛物线y 样平移得到?
=
4((ɡxx－iàx3iàn)2)＋7由抛物线y=4x2怎
3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得 到吗?
第二十二页，共32页。
如何(rúhé)平移： y 3 (x 1)2 4
第二十四页，共32页。
2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数(hánshù)y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移３个单位， 得到___y_=_(_x+_4_)_2 ____的图像； （2）把二次函数(háyn=s(hxù+)2_)2_+_1__________的图像 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
-6 -7
-8
顶点是(－1, －1).
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-9 -10 y 1 (x 1)2 1
2
(2)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
y 1 x2 2
y 1
有什么关系?
平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2 1
-2
2
-3-h)2+k的图象(tú xiànɡ) 与性质
第一页，共32页。
--55 -4 -3
y
8
7 66 5 44 3 22 1
-2 -1 0 -1
-2-2
1
2
3
4 55
x
-4
-6
y=a(x-h)2+k的图像(tú xiànɡ) 第二页，共32页。
复习二次函数(hánshù)y=ax2的性质
2
再描点、连线(lián xiàn直) 线(zhíxiàn)x=－1
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
(2)的开口方向、对称轴、顶
y 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
抛点物?线 y 1 (x 1)2 1
-2 -3
的开口向下, 2
-4
-5
对称轴是直线x=－1,
最值
当x=0时,y 有最小值0
(0,0) 当x=0时,y 有最大值0
(0,c) 当x=0时,y 有最小值c
(0,c) 当x=0时,y 有最大值c
(h,0) 当x=h时,y 有最小值0
(h,0) 当x=h时,y
第六页，共32页。
增减情况
x<0时, y随x的增大而减 小; x>0时,y随x的增大而 增大
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4
y 3 (x 5)2 2 4
第二十三页，共32页。
考考你学的怎么样：
1．抛物线的上下(shàngxià)平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移３个单位， 得到__y_=_(_x_+_1)_2_+_3___的图像； （2）把二次函数_____y_=_x_2+_3____的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
x
2
向下平移 1个单位
y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y 1 (x 1)2 1
(pínɡ
2
-7
-8 -9
平移y方í法)12个:
-1x0=－1
y
12单x2位向(p左í平nɡ移
y
1 2
(
x
1)2
向下平移 (pínɡ
y 1 (x 1)2 1 2
yí)1个单
yí)1个单
第十三页，共32页。
在同一(tóngyī)坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
x<0时, y随x的增大而增 大; x>0时, y随x的增大而 减小.
x<0时, y随x的增大而减 小; x>0时,y随x的增大而 增大
x<0时, y随x的增大而增 大; x>0时, y随x的增大而 减小.
x<0时, y随x的增大而减 小; x>0时,y随x的增大而 增大
x<h时, y随x的增大而增
y 2(x 1)2 1
y 2(x 1)2 1
的图像(tú xiànɡ)可y 2 x 2
以由
先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一
个单位而得到.
第十六页，共32页。
一般地，抛物线y a(x h)2 k与y ax2形状 相___同__，
(xiā
位置不__同__。把抛物线y ax2向上（下）向左（n右ɡ ） 平移，(tbó可ùnɡ以) 得到抛物线y a(x h)2 k。 tónɡ) 平移的方向、距离要根据_h_、__k_的值来决定。
在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在 对称轴右侧，y随x的增大而减小
复习(fùxí)二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
y＝a(x-ｈ)2
a>0
a<0
图象
开口 对称性
顶点 增减性
h>0
h<0
h>0
h<0
开口(kāi kǒu)向上 开口(kāi kǒu)向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
第二十六页，共32页。
4.抛物线
y
1 2
x 12的顶点坐标是___(-_1_,0_)__；
5.抛物线 y 1 x 12向上平移3个单位后， 2 顶点的坐标是____(-_1,_3_) _；
6.抛物线
y 1 x 12 3 的对称轴是__x_=_-1_.
2
第二十七页，共32页。
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _
x
–2（0,-3）
y 1 x2 3 3
–3 –4 –5
第八页，共32页。
3.左右 平移
如何(rúhyé)由
1 3
x2
y
的图象1((túxxiàn2ɡ)y)2得的到图13 (象x(tú2)、2
y
3
xiànɡ)。
5
x= - 2 4 x= 2
3
2
(-2,0) 1 (2,0) –5 –4 –3 –2–1–O1 1 2 3 4 5
而减小.
最值
当x=h时,最小值为k.
第二十一页，共32页。
当x=h时,最大值为k.
1.完成下列表格:
二次函数 y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 (xiàn
g向sh下à
ng) 向上
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1 , －2 )
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第五页，共32页。
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线 y=ax²
y=ax²+ c
y=a(xh)²
开口方向 对称轴 a>0,向上 X=0 a<0,向下 X=0 a>0,向上 X=0 a<0,向下 X=0 a>0,向上 X=h a<0,向下 X=h
顶点 (0,0)
解: 先列表(liè biǎo)
x
… -4
y 1 (x 1)2 1 … -5.5
2
再描点
-3 -2
-3 -1.5
-1 0
-1 -1.5
1 2…
-3 -5.5 …
后连线.
第十一页，共32页。
解: 先列表(liè biǎo)
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
(0, - 1) (0, 0)
(1, 0) (- 1, 0)
2.上下
平移
如何(rúhyé)由 y 1 x2 3 、y
1 x2
3
1
的图象(tú xiànɡ)得 x2 3 的图象(tú
3
3
y
xiànɡ)。
5
4（0,3） 3
y 1 x2
3
2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
y = a( x - h )2 + k
左 个右 单平 位移
y = ax2 + k
平上 个移 下 单 位
y = a(x - h )2
上下平移 (pínɡ yí)
左右(zuǒyòu)
y = ax2 平移
|k|个单位
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y
= ax2形状相同，位置不同。
向左(右)平移
y=ax2(pínɡ yí)|h|个y单=a(x－h)2
向上(下)平 移|k|个单位
y=a(x－h)2+k
位
y=ax2
向上(下)平移 |k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平 移|h|个单位
y=a(x－h)2+k
第十八页，共32页。
(shàngxià) |k|
|h|
各种形式的二次函数的关系
(2)都是轴对称图形. (3)顶点(dǐngdiǎn)都是最低点. (4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小,
在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点(dǐngdiǎn)不同. (3)最小值
第十五页，共32页。
y 2x2
y 2x2 1
y 2(x 1)2
（抛1）物当线ay0a时(x，开h)口2 _向k_有_上_如；下当特a 点0：，开口_向_下_； （2）对称轴是直线 _x_=(_xh_ià；n （3）顶点坐标是（__h_，_gn_kgs）_h)。à
第十七页，共32页。
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与 y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向 上(下)向右(左)平移,可以(kěyǐ)得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、 k的值来决定.
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
开口(kāi kǒu)方向 向上
对称轴
直线x=h
顶点(dǐngdiǎn)坐标 （h，k）
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在 对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下 直线x=h
（h，k）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增 大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
y＝ax2+k
a>0
a<0
图象
开口 对称性 顶点
k>0
k<0
开口(kāi kǒu)向上
k>0
k<0
开口(kāi kǒu)向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴 （x=o）对称
(0,k)
顶点是最低点
顶点是最高点
增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 第四页，共32页。
x
-3
-2 -1
0
1
2
3
y=2x2
…8 2 0
2
8
…
y=2(x-1)2 … … 8
2
0
2
8
y=2(x-1)2+1 … … 9
3y 1
3
9
y=2x2
5 4
y=2(x–1)2+1
3
2 1
y=2(x–1)2
x
–5 –4 –3 –2 –1–O1 1 2 3 4 5
–2
第十四页，共32页。
联系：将函数 y=2x²的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)²的图象; 再向上(xiàngshàng)平移1个单 位, 就得到函数y=2(x-1)²+1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
x
–2
–3 –4 –5
y 1 x2 3
第九页，共32页。
说出平移(pínɡ yí)方式，并指出其顶点与对称轴。
y=ax2 k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
上y=正ax2 下负
左加
y=a(x左-h)2加右减
右减
第十页，共32页。
例3.画出函数 y 1 (x 1)2 的1 图像(tú xiànɡ).指出它的开口方 向、顶点与对称轴、 2