有余数的除法PPT课件

的，因为37 - 8 × 5 ≠ 0。
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04
应用场景与拓展
2024/1/26
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在日常生活中的应用
01
02
03
分配物品
当物品不能平均分配时， 有余数的除法可以帮助确 定每个人应得到的物品数 量以及剩余的物品数量。
2024/1/26
时间计算
在计时或计算时间间隔时 ，有余数的除法可以帮助 将总时间转换为小时、分 钟和秒的组合。
03
计算过程：从高位开始除，14 ÷ 11 = 1...3，将余数3与 下一位3组合成33，再除以11得到商3，因此最终商为13 。
2024/1/26
04
例子2：259 ÷ 23 = 11...6
05
被除数为259，除数为23，商为11，余数为6。
06
计算过程：从高位开始除，25 ÷ 23 = 1...2，将余数2与 下一位9组合成29，再除以23得到商1余6，因此最终商为 11，余数为6。
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在日常生活中，遇到 不能整除的情况怎么 办？
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有余数除法定义
有余数除法的概念
有余数除法表示方法
两个整数相除，不能整除时，商为整 数，余数为非零整数的除法运算。
a ÷ b = c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
余数的定义
在整数除法中，被除数减去除数与商 的乘积后所得的数。
几何图形
在计算几何图形的面积、 周长等属性时，有余数的 除法可以帮助处理不能整 除的情况。
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与其他知识点的联系
分数与小数
有余数的除法可以与分数和小数 进行转换，从而建立它们之间的
联系。
比例与百分比
通过有余数的除法，可以进一步 理解比例和百分比的概念及其在
实际问题中的应用。
方程与不等式
在处理包含除法的方程或不等式 时，有余数的概念可以帮助理解
(2^16 + 1) ÷ 7 = (65536 + 1) ÷ 7 = 9362...3，商为9362，余数为3。 这里利用了二进制数的性质和除法的 运算规则。
题目4答案
1234567 ÷ 89 = 13871...38，商为 13871，余数为38。这里采用了长除 法或者逐步减去除数的方法进行计算 。
有余数的除法PPT 课件
2024/1/26
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contents
目录
2024/1/26
• 引入与概念 • 运算方法与步骤 • 实例分析与计算 • 应用场景与拓展 • 练习题与答案解析
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01
引入与概念
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引入问题
如何分配物品，使得 每个人得到的数量不 同？
有余数除法在实际问 题中的应用有哪些？
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THANK YOU
感谢观看
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提高难度练习题
题目1
一个数除以13，商是12，余数是6，这个数 是多少？
题目3
一个两位数除以7，商和余数相同，这个两 位数最小是多少？
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题目2
计算 (2^16 + 1) ÷ 7 = ?，并求出余数。
题目4
计算 1234567 ÷ 89 = ?，并求出余数。
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答案解析及思路指导
题目1答案
根据除法的定义，被除数=除数×商+ 余数，所以这个数=13×12+6=162 。
题目3答案
设商和余数都为x，则这个两位数为 7x+x=8x。因为x<7（余数小于除数 ），所以x最大取6，此时这个两位数 为8×6=48。故这个两位数最小是48 。
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题目2答案
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与无余数除法区别
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，商为整数；有余数除法中 ，被除数不能被除数整除，商为
整数，余数为非零整数。
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运算性质
无余数除法满足结合律和交换律； 有余数除法不满足这些运算性质。
应用场景
无余数除法常用于等分、计算比例 等问题；有余数除法常用于解决分 配、周期等问题。
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02
在试商时，要根据被除 数和除数的大小关系进 行估计，避免过大或过 小的试商。
03
04
在相乘和相减时，要注 意运算顺序和符号问题 。
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在得到最终的商后，要 检查余数是否为零，以 确保运算的正确性。
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实例分析与计算
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简单实例计算
例子1：23 ÷ 5 = 4...3
解的性质和范围。
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练习题与答案解析
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基础练习题
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03
04
题目1
计算 23 ÷ 5 = ?，并求出余 数。
题目2
计算 47 ÷ 8 = ?，并求出余 数。
题目3
一个数除以7，商是102，余 数是5，这个数是多少？
题目4
计算 345 ÷ 30 = ?，并求出 余数。
答案解析及思路指导
题目1答案
23 ÷ 5 = 4...3，商为4，余数为3。
题目2答案
47 ÷ 8 = 5...7，商为5，余数为7。
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答案解析及思路指导
2024/1/26
题目3答案
根据除法的定义，被除数=除数× 商+余数，所以这个数 =7×102+5=719。
题目4答案
345 ÷ 30 = 11...15，商为11， 余数为15。
计算过程：23 - 5 × 4 = 3
被除数为17，除数为3，商为5 ，余数为2。
2024/1/26
被除数为23，除数为5，商为4 ，余数为3。
例子2：17 ÷ 3 = 5...2
计算过程：17 - 3 × 5 = 2
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复杂实例计算
01
例子1：143 ÷ 11 = 13
02
被除数为143，除数为11，商为13，余数为0。
商业折扣
在计算商品折扣后的价格 时，有余数的除法可以帮 助确定实际支付金额和节 省的金额。
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在数学中的应用
代数运算
在解代数方程或进行数学 运算时，有余数的除法可 以帮助简化表达式或找到 未知数。
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数列与数学归纳法
在研究数列的性质或证明 数学定理时，有余数的除 法可以提供一种有效的思 路和方法。
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错误分析
Leabharlann Baidu错误类型1
余数大于或等于除数
2024/1/26
如
在计算25 ÷ 6时，得到商4余1 是正确的，但如果写成商4余7 则是错误的，因为余数7大于除 数6。
错误类型2
被除数减去除数与商的乘积不 等于余数
如
在计算37 ÷ 8时，得到商4余5 是正确的，因为37 - 8 × 4 = 5 。但如果写成商5余0则是错误
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02
运算方法与步骤
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竖式运算方法
列竖式
将被除数、除数和商按照竖式格式排 列。
01
02
试商
根据被除数和除数的大小，估计一个 接近的商。
03
相乘
将试商与除数相乘，得到积。
调整
如果余数大于除数，说明试商偏小， 需要调大；如果余数小于除数，说明 试商偏大，需要调小。
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相减
将被除数减去积，得到余数。
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运算步骤详解
观察被除数和除数的大小 关系，确定商的位数。
2024/1/26
从被除数的最高位开始， 依次与除数相除，得到每 一位的商和余数。
根据被除数的最高位和除 数的最高位进行试商，确 定商的最高位。
将每一位的商相加，得到 最终的商。
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注意事项
01
在列竖式时，要保证被 除数、除数和商的位数 对齐。