重庆市2017中考试题数学卷(A卷含解析)

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
【答案】B.
【解析】
试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴四个实数中，最大的实数是2．
故选B．
考点:有理数的大小比较.
2．下列图形中是轴对称图形的是（）
【答案】C.
【解析】
考点：轴对称图形.
3．计算x6÷x2正确的解果是（）
A．3 B．x3C．x4D．x8
【答案】C.
【解析】
试题解析：x6÷x2=x4．
故选C．
考点：同底数幂的除法.
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【答案】D．
【解析】
考点：全面调查和抽样调查.
5．估计10+1的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B．
【解析】
试题解析：∵3＜10＜4，
∴4＜10+1＜5．
故选B．
考点：无理数的估算.
6．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【答案】B．
【解析】
试题解析：∵x=﹣1
3
，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣1
3
）+4﹣3=0．
故选B．
考点：代数式求值
7．要使分式
4
3
x
有意义，x应满足的条件是（）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
【答案】D.
【解析】
故选D．
考点：分式的意义的条件.
8．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【答案】A．
【解析】
试题解析：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选A．
考点：相似三角形的性质.
9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A ．24π
- B ．324π- C ．28π- D ．328
π- 【答案】B.
【解析】
故选B ．
考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.
10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A ．73
B ．81
C ．91
D ．109
【答案】C ．
【解析】
试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米
【答案】A.
【解析】
试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵i=
14
0.753 CQ
BQ
==，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2或x=﹣
2（舍），
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt △ADP 中，∵AP=11tan tan 40DP
A =∠︒
≈13.1， ∴AB=AP ﹣BQ ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
故选A ．
考点：解直角三角形的应用.
12．若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x
++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320
y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
【答案】B.
【解析】
解不等式①得：y ＜﹣2；
解不等式②得：y ≤a ．
∵关于y 的不等式组12()y 2320
y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，
考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．
【答案】
【解析】
试题解析：11000=1.1×104．
考点：科学记数法---表示较大的数.
14．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．
【答案】4.
【解析】
试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4
考点：有理数的混合运算.
15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=．
【答案】32°．
【解析】
试题解析：∵AO=OC，
∴∠ACB=∠OAC，
∵∠AOB=64°，
∴∠ACB+∠OAC=64°，
∴∠ACB=64°÷2=32°．
考点：圆周角定理.
16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．
【答案】11.
【解析】
考点：1.中位数；2.平均数.
17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．
【答案】180.
【解析】
考点：一次函数的应用.
18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF ⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．
【答案】
【解析】
试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，
∵DC∥AB，
∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△PEC 是等腰直角三角形， ∴PE=PC ，
∴BF=2，
∴FQ=BQ=PE=1，
∴2
Rt △DAF 中，2242=25+， ∵DE=EF ，DE ⊥EF ，
∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴25
102
∴22DE PE -，
如图2，
连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴25
10
3
2
=，
∴EH=EF﹣
10210 10-=
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=1052525210 2632
+
++=．
考点：1.折叠；2.正方形的性质.
三、解答题（每小题8分，共16分）
19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
【答案】
【解析】
试题分析：由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.
试题解析：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=1
2
∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
考点:平行线的性质.
20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【答案】
【解析】
100﹣20﹣35=45， 补全条形统计图如图所示：
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 21．计算：
（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2
（2）2321
(2)a 22
a a a a -++-÷
++． 【答案】（1）﹣4xy ﹣y 2；（2）a+1
a-1
． 【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；
（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分. 试题解析：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2， =x 2﹣2xy ﹣x 2﹣2xy ﹣y 2，
=﹣4xy﹣y2；
考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=k
x
（k≠0）
的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4
x
，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A 的坐标，从而可求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O的坐标，从而可求得四
边形MBOC的面积．
试题解析：（1）由题意可得，
BM=OM，OB=22，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
即一次函数的解析式为y=2x+2；
（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：
2222 2222
OM OC OM MB
⨯⨯⨯⨯
+=+＝4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题.
23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，
求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】（1）果农今年收获樱桃至少50千克；（2）12.5
【解析】
试题分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.
24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若2BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
【答案】(1)13；（2）证明见解析.
【解析】
（2）延长EF到点G，使得FG=E F，连接BG．
由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又CE=AC，
考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.
25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），
规定：k=
()
()
F s
F t
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
【答案】（1）14；（2）5 4
【解析】
试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；（2）由s=100x+32，t=150+y结合F（s）+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F（t）
的值，将其代入
()
()
F s
k
F t
中，找出最大值即可.
试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴
=1
=6
x
y
⎧
⎨
⎩
或
=2
=5
x
y
⎧
⎨
⎩
或
=3
=4
x
y
⎧
⎨
⎩
或
=4
=3
x
y
⎧
⎨
⎩
或
5
2
x
y
⎧=
⎨
=
⎩
或
=6
=1
x
y
⎧
⎨
⎩
．
考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3
x2
23
x3与x轴交于A、B两点（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线3
x2
23
x3x轴正方向平移得到新
抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）33
（2）3，（3）点Q的坐标为（3，
-43+221
），Q′（3，
-43-221
）
或（3，3）或（323
）．
【解析】
试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为3
(x+1)(x-3),从而可得到点A和点B的坐
标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入，求得k和b的值，从而得到AE的解析式；
（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF、FQ=FQ三种情况求解即可.
试题解析：（1）∵y=
3
3
x2﹣
23
3
x﹣，
∴3
（x+1）（x﹣3）．
∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，
53
∴E（453
．
过点P作PF∥y轴，交CE与点F．
设点P的坐标为（x 3
2
23
x3，则点F（x
23
x3），
则FP=23
x3
3
x2
23
x3=
3
-2
43
x．
∴△EPC的面积=1
2
×（
3
-2
43
x）×4=
23
x2
83
x．
∴当x=2时，△EPC的面积最大．
∴P（23．
如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．
∴点G （0，0）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．
当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ．
∴22333（）+()22
． ∴KM+MN+NK 的最小值为3．
（3）如图3所示：
∴点Q″（3，3．
当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．
由两点间的距离公式可知：43
22
3
1+（-a）
3
，解得：a=
23
．
∴点Q1的坐标为（323
）．
综上所述，点Q的坐标为（3-43+221
），Q′（3
-43-221
3，3）或
（323
）．
考点：二次函数综合题.。