尖劈诱导斜爆轰的胞格结构的数值研究

尖劈诱导斜爆轰的胞格结构的数值研究
归明月;范宝春
【摘要】To study cell structure of oblique detonation wave, the phenomenon of wedge-induced oblique detonation wave was simulated numerically based on the reactive Euler equation by using 5-order WENO scheme, and the unsteady wave-front structure was analyzed. The numerical results show that the oblique detonation wave-front structure is divided into four sections：oblique shock, ZND （Zeldovich-von Neumann-Doering）model-like structure, single-headed triple point structure and dual-headed triple point structure. According to the triple point trace,different cell structures were obtained, in which the single-headed triple trace has the characteristics of parallel straight lines, and the dual-headed triple trace is inclining ＂fish scale＂ patterns. While ignoring the velocity component of the incoming flow on the tangent of the oblique detonation wave, the detonation cell symmetry axis is perpendicular to the oblique detonation front, and the width of cell is smaller than that of the normal detonation cell. It is because the transverse wave is the det- onation wave in the former and is the shock wave in the latter.%为了揭示斜爆轰的胞格结构,基于带化学反应的Euler方程,利用五阶WENO格式,对尖劈诱导的斜爆轰进行了数值模拟,分析了其非定常的波阵面结构.结果表明,斜爆轰波阵面被分为4个区域,依次是斜激波、类ZND结构、单三波点结构和双三波点结构.根据三波点的轨迹绘制了胞格结构,其中单三波点的轨迹为平行直线,而双三波点的轨迹为倾斜的鱼鳞状结构.如移除来流在斜爆轰波切向的分速
度,得到斜爆轰法向的胞格结构,其横波间距小于正爆轰胞格的横波间距,这是由于斜爆轰波中横波是爆轰波,而正爆轰波中横波是激波.
【期刊名称】《弹道学报》
【年(卷),期】2012(024)002
【总页数】5页(P83-87)
【关键词】斜爆轰波;单三波点结构;双三波点结构;胞格结构;数值研究
【作者】归明月;范宝春
【作者单位】南京理工大学瞬态物理重点实验室,南京210094;南京理工大学瞬态物理重点实验室,南京210094
【正文语种】中文
【中图分类】O382
当可燃气体与尖劈间的相对运动速度足够高时，可形成驻定于尖劈的爆轰波，称为驻定斜爆轰.由于其在组合推进方面的巨大潜力，引起了普遍的关注.
对于尖劈诱导的斜爆轰，文献[1～5]的实验表明，流场中存在着2种不同的结构.第一种发生在尖劈表面上，是由于爆轰波的直接起爆引起的；第二种发生在下游离尖劈顶点一定距离处，是由斜激波/斜爆轰波（OSW/ODW）的转变而产生的.本文研究的是第二种情况.文献[6～8]对该种情况中影响斜爆轰波稳定的参数（如来流马赫数、劈角等）进行了数值研究.由于驻定斜爆轰的爆轰阵面与来流处于非正交状态，故具有不同于普通正爆轰的精细结构.近来，文献[9，10]用数值计算研究了斜爆轰波的非定常结构，捕获了单头三波点和双头三波点结构，认为尖劈的角度
是产生双头三波点的关键因素.文献[11]数值研究了不同马赫数下斜爆轰波的结构
以及横波的传播机制，认为传播的状态依赖于尖劈的长度尺度.文献[12]数值分析
了斜爆轰的精细结构和周期震荡特性.但是他们均未对整个斜爆轰波阵面的胞格进
行探讨.
本文采用高精度的计算格式，对尖劈诱导的斜爆轰的胞格结构进行数值研究，并将其与正爆轰的胞格进行比较.
1 物理模型和计算方法
1.1 基本方程
假设混合气体为理想气体，二维可压缩化学反应流的Euler方程为
式中，
u和v分别为x和y方向的速度分量，t、p、ρ和wp分别为时间、混合物的压力、混合物的密度和反应产物的质量分数.e为混合物单位质量的总能量，满足以下关系：
式中，q为反应热.化学反应采用单步不可逆反应，反应速率满足：
式中，k、Ea和R分别为指前因子、活化能和气体常数.
1.2 计算方法
控制方程（1）的求解采用分裂格式，其中对流项采用五阶 WENO格式[13]，化
学反应项采用四阶Runge－Kutta法[14]求解.所采用的计算格式已经在相关的算
例中得到验证[12，15].以来流的热力学参数为无量纲参考值：p0＝1.013
25×105 Pa，温度T0＝298.15K，q/（RT0）＝15，Ea/（RT0）＝20，指前因子
为10 000，马赫数 Ma＝7，半劈角θ＝30°，比热比γ＝1.3，以下文中所采用量均为无量纲量.
图1为尖劈诱导的斜爆轰的示意图.坐标建立在尖劈表面上，以劈面上方的矩形区
域为计算域，其无量纲尺寸为1.51×0.45，网格采用结构网格，网格数为1
510×450，网格间距为0.001.计算域的左边界和上边界采用来流条件，劈面采用
滑移边界条件，右边界采用零梯度的出口边界条件.在劈面上游入口边界处增加10个虚网格点，以避免超声速来流在尖劈表面产生数值反射.
图1 楔面诱导的斜爆轰计算域示意图
2 结果与讨论
2.1 斜爆轰的流场结构
图2为驻定斜爆轰流场的压力阴影图.斜爆轰波阵面由斜激波OSW（Oblique Shock Wave，图中用AB段表示）和斜爆轰波ODW（Oblique Detonation Wave，图中用BE段表示）2部分构成.如果楔面足够长，斜爆轰波又可分为BC、CD和DE3个区域.
图2 斜爆轰流场的压力阴影图
在劈尖附近，尖劈诱导的激波未能使可燃物直接点火，为惰性斜激波，记作TS，
如图3所示.TS的下游，为斜爆轰波，记作TD，在反应放热的作用下，其倾斜角
大于惰性激波的倾斜角，故其强度也大于惰性激波.TD和TS的碰撞点称为三波点，记为T，T点的反射激波记作TP.可燃来流经TS压缩后，流进反射激波TP，因二
次压缩而立即反应，故TP为横向爆轰波.TP波后的高温爆轰产物将有助于点燃TD 波后在T点附近的可燃气体，使其强度增加，直至反应与激波耦合，从而形成驻
定斜爆轰波.
图3 AB段斜爆轰波阵面结构示意图
在BC段，由于楔面的强烈压缩，爆轰波阵面具有类似 ZND（Zeldovich－von
Neumann－Doering）模型的平滑结构（图2）.随着离尖劈顶点距离的增加，激波后的流动空间不断扩大，激波阵面也愈来愈易受到扰动的影响.在CD段，激波
因扰动变形，成为许多子波.由于子波间的碰撞，在碰撞点下游形成斜爆轰波，碰
撞点称为三波点.图4为CD段爆轰波结构的局部放大图.其中，图4（a）为压力云图，实线为等反应度，代表化学反应面，图4（b）为结构简图，其中T1为三波点，三波包括横波T1P1，激波T1S1和爆轰波T1D1.由图可知，来流在T1S1压
缩后，被T1P1点燃，形成横向爆轰波.由于上游来流是超声速的，故爆轰波T1D1和T1P1皆面向上游并同时向下游移动.随着T1D1的引导，激波逐渐向下游弯曲，爆轰波最终衰减为无反应的激波，同时与化学反应区解耦，波阵面呈现单三波点结构.
图4 CD段斜爆轰波阵面结构示意图
DE段，扰动影响下的激波阵面出现更大变形，碰撞点的上游和下游都可能形成斜爆轰波.图5为DE段爆轰波结构的局部放大图.
图5 DE段斜爆轰波阵面结构示意图
图5（b）中，上游三波点为T2，三波分别为横波T2P2，激波T2T1和爆轰波
T2D2；下游三波点为T1，三波分别为横波T1P1，激波T2T1和爆轰波T1D1.横
波T2P2和T1P1分别点燃了经入射激波T2T1压缩的可燃气体，形成了横向爆轰波T2P2和T1P1，此时，未燃气体几乎垂直地穿过该横向爆轰波.此时，T1D1和
T1P1面向上游，T2D2和T2P2面向下游，但同时向下游传播.文献[16]的研究表明，在超声速流动中，面向下游的爆轰波传播速度要大于面向上游的爆轰波，故三波点T1和T2以及横向爆轰波T1P1和T2P2将逐渐靠近.当三波点T1和T2发生碰撞后，新的爆轰波（即马赫干）形成，横向爆轰波T1P1和T2P2发生反射，其传播方向不变，但逐渐远离，这与正爆轰的双向传播的横波结构类似，波阵面呈现双三波点结构.
2.2 斜爆轰的胞格结构
图6为斜爆轰波阵面形状随时间的瞬态变化图，其中实线代表面向上游的三波点的轨迹，虚线代表面向下游的三波点的轨迹.从图中可知，在CD段，所有的三波点几乎以相同的速度（实线）往下游传播，故形成的胞格结构为一组平行直线，见图7所示.而在DE段，面向下游的三波点和面向上游的三波点均往下游传播，前者的速度（虚线）快于后者（实线），最终两者相撞.与此同时，由于入射气流在斜爆轰波阵面存在切向分量，这使得DE段的胞格结构最终发展为倾斜的鱼鳞状结构.
图6 ODW阵面形状随时间的瞬态变化图
图7 斜爆轰的数值胞格结构
2.3 斜爆轰与正爆轰胞格结构的比较
与斜爆轰的初始条件一样的正爆轰波的流场结构如图8所示，其中T为三波点，三波分别包括横波TP，入射激波TT和爆轰波TD.在图中，爆轰波TD与随后的反应区紧密耦合在一起，入射激波TT与反应区解耦，两者均朝前方的未燃介质中传播，而横波TP则沿着激波阵面TT运动，与相邻的横波周期性地碰撞，支持爆轰向前传播，同时也使得波阵面周期振荡，从而形成爆轰的胞格结构，如图9（a）所示，其横波间距为0.1.在斜爆轰中，如移除来流在波阵面的切向分速度，则得到斜爆轰波法向的胞格结构，见图9（b），其横波间距为0.04.导致横波间距不同的原因在于，正爆轰中的横波是激波，而斜爆轰中的横波是爆轰波，这使得斜爆轰更强，胞格宽度明显要小些.
图8 DE段斜爆轰波阵面结构示意图
图9 爆轰的胞格结构
3 结论
本文基于带化学反应的Euler方程，采用五阶WENO格式，对尖劈诱导的斜爆轰
波进行了数值模拟.结果表明，斜爆轰波阵面由斜激波和斜爆轰波组成，在尖劈的
压缩作用下，斜爆轰波又可分成3个区域.靠近尖劈顶点，劈面的压缩性较强，爆
轰波阵面具有类似于ZND爆轰模型的结构，阵面光滑；离尖劈顶点稍远的区域，劈面的压缩性减弱，爆轰波阵面容易受到扰动，具有单三波点结构，三波点的轨迹为平行直线；离尖劈顶点更远的区域，波阵面受扰动影响进一步加强，此时，爆轰波阵面呈双三波点结构，三波点轨迹为倾斜的鱼鳞状结构，如移除来流在波阵面的切向速度，其胞格结构的横波间距小于相同初始条件下正爆轰胞格的横波间距.
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