2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年福建省漳州市诏安县山区片九年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2++4=0 C．x﹣=+x D．ax2+bx+c=0

2．（4分）一元二次方程x2=2x的解是（）

A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0

3．（4分）根据下列表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28

4．（4分）下列命题中真命题是（）

A．平行四边形的对角线相等B．正方形的对角线相等

C．菱形的对角线相等D．矩形的对角线互相垂直

5．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C

和点D，E，F，=，DE=6，则DF的值为（）

A．4 B．9 C．10 D．15

6．（4分）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（）

A．95 B．59 C．26 D．62

7．（4分）已知a，d，c，b是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d 的长度为（）

A．4cm B．1cm C．9cm D．5cm

8．（4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12

9．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A．45°B．55°C．60°D．75°

10．（4分）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）

A．S1=3S2B．2S1=3S2C．S1=2S2D．3S1=4S2

二．提空题：（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填入答题卡的相应位置）

11．（4分）若=3，则=．

12．（4分）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出

一个即可）．

14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．

15．（4分）若，则k=．

16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是．

三、解答题（共8题，满分86分）

17．（12分）解一元二次方程：

（1）7x2﹣6x+1=0；

（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）；

（3）（x+1）（x+2）=2x+4．

18．（9分）如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来．（设每个方格边长为1cm）

（1）不是正方形的菱形ABCD；

（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；

（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D2．

19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．且BE=CF．求证：平行四边形ABCD是矩形．

20．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；

（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率．

21．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．

（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．

（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．

22．（7分）为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012年用于绿化的投资为200万，到2014年用于绿化的投资达到288万，求这两年绿化投资的年平均增长率．

23．（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

24．（10分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD 上的点G处，折痕为BH．

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

则四边形BCEF为矩形．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．

∴∠A=∠BFE．

∴EF∥AD．

∴=，即=．

∴BF=．

∴BC：BF=1：=：1．

∴四边形BCEF为矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

（1）在图①中，所有与CH相等的线段是．

（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；

（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．