第一章 电路中电压、电流的约束关系

回路1 ： u 1 + u 4 – u3 – u2 = 0
回路2 ：– u 4 + u 5 + u 6 = 0
回路3 ： u 1 + u 5 + u 6 – u 3 – u 2 = 0
相互不独立
对于b条支路n个节点的电路，独立KVL方程有b-n+1个。
已知 u 0 1 V u 4 2 V u5 3 V ，求其余电压值。
例
求 U 和I 。
2Ω
•
+ － －
+
3Ω U 4Ω
+
解：设a,b,c及I1如图
U ac 2 1 3V
U ac I 3A 1
I1
c •+
1Ω
1V
•b
－
1A
2V － 4V
又 U bc 4 1 (3) 1V
I
a
•
则
I1 U bc 5 0.2A
U 2I1 1V 1.4V
与路径无关，等于该两点间任一路径上所有电压代数和。
第4节 元件约束关系（VAR）
一. 电阻元件 在任意时刻，能用 u—i 平面上一条曲线表现 其外部特性的元件称为电阻元件。 线性非时变电阻
数学描述（VAR）
符号
特性曲线
u = R i (欧姆定律)
或
i=Gu
R ：电阻参数， 电阻，单位：欧姆 ， 1 = 1V/1A
三. 受控源
受控源：元件的电压（或电流）受其它支路上电压或电流控制。
受控电压源：元件的电压与控制量 X 成比例关系，电流为任意值。
受控电流源：元件的电流与控制量 X 成比例关系，电压为任意值。 u u
x1 x2 x3
x1
x2 x3 o
i
o
i
受控电压源
u
受控电流源
i
第5节 用两类约束求解电路
一. 支路变量法（2b法、1b法）
独立电源是在电路中能独立提供能量的元件， 常作为信号源输入或称为激励。
电压源（Байду номын сангаас想电压源）
在任意时刻，元件 两端的电压为一个 确定值，与流过其 电流无关。
时变： u= us(t) 直流： u=Us
us
电流源（理想电流源） 在任意时刻，流过元件 的电流为一个确定值， 与其端电压无关。 时变：
直流：
i = is(t) i = Is
二．基尔霍夫电流定律（KCL）
在任何时刻，所有流出（或流入）电 路中任一节点的电流代数和为零。
i
k 1
n
k
0
电流参考方向与规定方向（流出或流入） 一致时取正号，否则取负号. 例 若已知电流如图，求其中未知电流 i5。 解：由KCL得 i5 + i1 - i2 - i3 - i4 = 0
i5 = -i1 + i2 + i3 + i4 = -6 +2 + (-3) +1 = -6（A）
光电池和某些电子电路的特性可以用电流源表征
讨论
（1）独立源可以纳入一般电阻元件，但特性曲线不过原点， 不服从欧姆定律。通常与电阻区别对待。
（2）电压源上的电流（或电流源上的电压）取决于外电路。 （3）独立源为有源元件，可提供能量。（注意也可以从外电 路接收能量）
两种实际电源模型的等效转换 （有伴电源） i i

R
is = u s / R
u
R
u

is
us
u s= R i s
(a) 列写端口VAR: (a) (b) (b)
等效
u iR u s
u (i is ) R iR is R
2. 转换中注意电源极性
us= R i s is = u s / R
注意：1. R= 0 以及 R= 时转换不成立
电源 Sourse
求 I=? PL=?
电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。
f (t ) 已知激励
已知电路 （结构、元件参数）
y (t ) ? 待求响应
电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功
能和固有属性。（技术指标）
二. 电路的分类
集总参数与分布参数电路:
电路几何尺寸与工作频率如何？(l << λ )
G ：电导参数， 电导，单位： 西门子 S， 1 S = 1A/1V
符号
特性曲线
注意：当电阻端电压和电流采用非关联参考方向时
u=－Ri
电阻元件的功率和能量
u2 功率： p ui Ri 2 (W) (u和i取关联参考方向) R
能量： w(t )
t - p( )d 0
对于实际电阻器的模型 R > 0 → p > 0 → w > 0 通常“电阻” 指线性非负电阻值的电阻元件——无源元件。
2、动态电路分析（上册）
3、正弦稳态电路分析（下册）
主要参考书
邱关源编 《电路》 高教出版社 周长源编 《电路分析基础》 高教出版社 燕庆明编 《电路分析教程》 高教出版社
如何学好本课程？
抓住二个主要环节
课堂听课 课后复习
处理好三个基本关系
听课与笔记 作业与复习 自学与互学
教学配合，评教评学
2动态电路分析上册3正弦稳态电路分析下册1电阻电路分析上册主要参考书电路高教出版社周长源编电路分析基础高教出版社电路分析教程高教出版社11电路模型12电路变量13连接约束关系14元件约束关系15两类约束分析电路主要内容
《电路原理》
主讲教师：姬敬
绪
本课程的地位
论
电路原理是通信、信息工程、计算机、自控等电子 类专业的主干技术基础课。要通过本课程的学习使学生 掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行 实验的基本技能，为后续课程准备必要的电路知识。
解： 由KVL
u1 u0 u5 1 3 2(V)
u 2 u1 u 4 2 2 4(V)
u3 u 0 u 4 1 2 1(V)
u0 是两个节点ac之间的电压，它并不属于电路中任何支路。
KVL不仅适用于支路组成的回路，还可以适用于虚拟的回路 。 （即一般的节点序列构成的闭合路径） 在任何时刻，集中参数电路中任意两点间的电压计算

3V
A

2A

2v
B

1A
吸收 PA =?
吸收 PB =?
例 求图中各元件上所标的未知量。
解：
元件A 吸收的功率 PA= ui =3×2=6(W)
元件B 吸收的功率 PB= －ui =－ 2×1=－2(W) 实际为产生(或提供）功率2W。
国际标准单位词冠
小
结
• 本课程重点研究线性、非时变的集总参数电路所遵循的基本
c
2A
e
i g
f
h
k
求：i3，i1=？
解：对节点a： - i3 + 7 – 2 = 0 i3 = 5(A)
对封闭面： i1 +i2 + i3 = 0 i1 = - 7(A)
三．基尔霍夫电压定律（KVL）
在任何时刻，沿着电路中任 一回路上所有支路电压降的 代数和为零。
u
k 1
n
k
0
电压参考方向与环绕路径方向 一致取正号，否则取负号。
广义节点 在任何时刻，所有流出（或流入） 电路中任一闭合曲面的电流代数和 为零。
流出闭合面S的电流之和： i1 + i2 – i3 + i4 – i5 = 0 该式又可以写成 i1 + i2 + i4 = i3 + i5
流出S的总电流等于流入S的总电流，这一特性称 为电流连续性原理。
即在单位时间内流入S的电荷量等于流出S的电荷量，
例 已知：R=2（Ω）， u=5(V) 求：i，p = ? 解: 由u=－Ri 得
u 5 i 2.5(A) R 2
p ui 5 (2.5) 12.5( W)
注意电阻两端的电压与电流为非关联参考方向， 因此，功率实际取值与参考方向的选取无关。
二. 独立电源
第一章 电路中电压、电流的约束关系
主要内容：
§1.1 电路模型 §1.2 电路变量 §1.3 连接约束关系 §1.4 元件约束关系 §1.5 两类约束分析电路
第 1 节 电路模型
一. 实际电路与电路模型
实际电路：是由实际电气器件互相连接而成，是构成各种电子 系统的基本构件。 开关 Switch 负载 Load 灯泡 Lamp 干电池 Battery
dw dw dq pt ui dt dq dt
单位为瓦特（ W）
功率的计算
对于元件A中电压与电流的参考 方向（关联参考方向）：
a
u
p u i
a
对于元件B中电压与电流的参考 方向（关联参考方向）：
i
A u
b
i
B
b
p u i
一般不加说明时假定计算元件吸收的功率； 当p>0，元件吸收能量； 当p<0，元件提供能量。
磁链
电压 u
功率 p 时间 t
一、电流和电压
（a）电路中的电流是单位时间内流过导体截面的电荷 量。以正电荷的方向为电流的流动方向。
dq i dt
单位： 安培（A）＝库仑
秒
（集总参数电路中的电流有连续性） （b）电路中ab两点间电压是单位正电荷从a点运动到b 点能够放出的能量
dw u dq
单位： 伏特（V）＝焦耳
u i
图中 u 的参考方向与 i 的 参考方向是关联的；

a

b
i1
u 与i1的参考方向是非关联的。
三、功率与能量
功率定义为单位时间内能量的变化率，用符号p来表示。
dw pt dt wt t p d
功率 与电压、电流
电路在单位时间内所消耗的能量定义为瞬时功率，即
这是电荷守恒原理在电路中的体现。
节点 1 节点 2
节点 3
i1 i2 0 i1 i3 i4 i5 0 i2 i3 i4 i5 0
3个方程不独立，线性相关；去掉1个变成独立方程组
对于具有n个节点的电路，独立KCL方程有n-1个
i3
a
d
7A
a
j
例
b
i2=2A i1
连接约束关系
一. 网络拓扑的基本概念
电 路 图
拓 扑 图
支路：二端元件，元件的组合（子电路），有两个端极
节点：电路中支路的连接点 电路中所有支路的两端都应该连接在节点上 （拓扑）图：用线段表示支路，用节点表示连接点的图。
回路：构成闭合路径的支路的集合。 如右图中：{ a, b, d, c }, { c, d, g, f }, { g, h }为回路 但 { a, b, d, c, e } 不是回路 网孔：内部不包含其他支路的回路。（平面电路） 如右图中：{ a, b, d, c }, { g, h }为网孔 { c, d, g, f } 不是网孔
库仑
a
b
电路中某点电位是从该点到参 考点之间的电压。
（集总参数电路中的电压有唯一性）
参考点
二、电流和电压的参考方向 (1) 参考方向(假定方向) 电流和电压都是代数量，在列写电路方程之 前应先假定参考系，即指定参考方向。 电流的参考方向 用箭头→表示电流的“假定流动方向”。 i a A b 若i>0，则真实方向 与参考方向一致。 若i<0，则真实方向 与参考方向相反。
例
规律及分析方法。 • 电路中的基本变量：电流和电压
dq i dt
dw u dq
• 电流和电压的参考方向 i A b a a • 关联参考方向
• 功率的计算
u
A
b
a i a i u
A
b b
A元件：p u i
B元件：p u i
u
B
当p>0，元件吸收能量； 当p<0，元件提供能量。
第3节
线性与非线型电路:
组成电路的元件是否包含非线性元件？
时变与非时变电路:
元件参数或电路结构是否随时间变化？
与电路中 所含元件 性质有关
无源与有源电路:
电路是否包含有源元件？
本课程重点研究线性、非时变的集总参数电路所遵循 的基本规律及分析方法。
第 2 节 电路变量
电路分析的变量
电流 i
基本变量
电荷 q 能量 w
其中许多重要概念要求透彻理解，不少基本分析方 法要求牢固掌握。
该课程不仅理论体系严谨，内容引人入胜，而且会从 中学会一种思维方法，养成一种科学作风，使人终生受益。
本课程的内容 以电路模型为基础，编写描述电路的方程式， 通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特 性。根据所分析电路的不同可分为： 1、电阻电路分析（上册）
电路分析( b条支路、n个节点） 分析目的：完全确定电路各个支路电压和电流，共2b个变量 分析依据：相互独立的两类约束条件，共得到2b个独立方程 （KCL:n-1个方程、KVL:b-n+1个方程、VAR:b个方程）
请同学们课后自学该部分内容。
观察法直接列方程求取支路变量 1. 确定必要的变量，标出其参考方向 2. 列写必要的方程 3. 从已知量逐步求出未知量
电压的参考极性（参考方向）
用正负号 + - 或双下标表示电压的“假定高低”。
a
u
A
b
若u>0，则真实方向 与参考方向一致。 若u<0，则真实方向 与参考方向相反。
u ab
电流和电压的参考方向可以任意假定；但是 一旦指定后，在列方程时不可以改变。
(2) 关联（一致）参考方向 虽然电压和电流的参考方向可以任意假定，在考 察元件特性和计算功率时，要考虑电压与电流参 考方向的相对关系。 关联参考方向 ：电流的参考方向是从二端元件 电压参考极性的正极经过该元件流向参考负极。