广东省2020年中考数学模拟卷(新题型,含解析)

广东省2020年中考数学模拟卷（新题型）

考试时间：90分钟；满分：120

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣2020的相反数是（）

A．B．C．2020 D．﹣2020

2．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）

A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106

3．（3分）如图，下列结论正确的是（）

A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b| D．abc＞0

4．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：

时间2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期（天）11 13 14 13 18 13 则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）

A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.5 5．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）

A．34°B．46°C．56°D．66°

7．（3分）下列运算中，计算正确的是（）

A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6

C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2

8．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）

A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：

①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；

②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；

③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．

12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．

15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均

相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．

16．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

19．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，

CF．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．

（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．

22．（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

23．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …

售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，