基于FLAC_3D_的三维地应力场反演分析_苏国韶
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第 33卷第 2期 2011 年 2月
=水利水电工程 >
人民黄河 YELLOW R IVER
V ol. 33, N o. 2 Feb. , 2011
基于 FLAC3D 的三维地应力场反演分析
苏国韶 1, 符兴义1, 李书东2
( 1. 广西大学 土木建筑工程学院, 广西 南宁 530004; 2. 老虎头水库管理处, 广西 玉林 537600)
三维快速拉格朗日差分 法 ( FLA C3D ) 数值计 算软件 在岩土 材料力学行为、岩土工程施工过程的数值 模拟方面具 有较强的 适用 性, 是 当 前 岩 土 工 程 界 应 用 最 为 广 泛 的 计 算 软 件 之 一 [ 5- 6] 。与有限元法不同, FLAC3D基 于对运动方程进 行差分求 解原理的特殊性, 使其在荷载施加和边界 条件的处理 上具有一 定的特殊性。如 在 FLAC3D中 不能 直接 施加 模型 的位 移荷 载, 而是通过设定模型边 界节点的速度及相应的 计算时步来 实现, 这些特殊性又给地应 力回 归分析 中复 合构造 运动 的迭加 带来 相应的问题。为 此, 一些 学者 对采 用 FLAC3D进 行地 应力 场生 成方面的问题 进行 了 探讨, 提 出 了不 同的 方 法及 相应 技 术措 施 [ 7- 8] , 但对于如何合理 地迭加各构造运动 应力场和自 重应力 场以最终获得平衡的 地应力场还要进一步研究。
构造运动; º Y 向水平 均匀 挤压构 造运 动; » 水平 面内的 均匀
剪切变形构造运动; ¼X 向垂直平面内的 竖向均 匀剪切 变形构
造运动; ½ Y 向垂直平面内的竖向均匀剪切变形构 造运动。
首先构造区域地应力场的 三维数值实体和 网格模型, 然后
按照各构造运动和自 重等 不同荷 载组 合工况 进行 三维弹 性数
值计算分析。根据多元回归法 原理, 将各 测点的地应 力回归计
算值作为因变量, 把各工况下各实测点处 的应力计算 值作为自
变量, 构建如下回归方程:
n
E R jk =
L
i
R
i jk
( 1)
i= 1
式中:
R jk
为第
k 个观测点的回归计算值;
R
i kj
为
i分项荷载模式
下第 k 个观测点的第 j个应力分量的数值计算值; j = 1 ~ 6, 分
实现上述方法 的关键 在于 如何 合理 设定 各加 载步 的边 界 条件, 实现施加下一荷载步的同时保 持上一 加载步 所产生的 构 造应力, 并获得平衡的地应力场。
图 1 FLAC3D计算网格
在相同的模型、初始 荷载 及边 界条 件下, 分 别采 用上 述非
连续加载法与连续加载法进行地应 力场回 归分析, 得到 两个不
模型的初始荷载: ¹ X 向挤压构造应力场, 在模型 X 向一侧 边界施加法向位移约束, 在 X 向另一侧边 界施加法向速度 v = 5 @ 10- 4 m / s, 设定初始加载时步为 1 000步; º Y向挤压构造应力 场, 在模型 Y向一侧施加法向位移约束, 在 Y向另一侧边界施加 法向 速度 v = 5 @ 10- 4 m / s, 设定加载步数为 1 000步; » 自重应 力场, 模型 X 向、Y 向及底部边界均采 用三向位移 约束, 初始重 力加速度设为 10 m /s2。
置的应力计算值, 通过回归分析求出 各构造 应力运 动位移荷 载
和重力加速度的权重 (回归系数 ); » 根据权重调 整构造运 动的
位移荷载值和重力加 速度值并在三维数值模型上逐次迭加。
笔者发现, 根据上述步骤所获得 的地应 力场实 际上为非 平
衡状态的应力场, 需要清除速度边界 条件并 对模型 四周及底 部 的边界施加三向位移 约束后计算若干时 步至平衡状 态 (该 过程 简称为平衡计算, 下同 ), 才能获得平衡状态的应力场。
分别根据式 ( 5)、式 ( 6) 提供的荷载权重进行构造运动与自
重应力场的迭加。非 连续 加载法 与连 续加 载法 的回 归结 果对
比见表 1。
表 1 两种方法的回归结果对比
MPa
回归结果 测点号 测点应力
非连续加载 连续加载
1 Rxx = - 60. 00 - 72. 08 - 60. 26 Ryy = - 45. 00 - 47. 84 - 45. 44 Rzz = - 11. 00 - 11. 29 - 11. 38
位于大 渡河 上 的 双 江口 水 电 站 的地 下 厂 房 布 置 在左 岸 400~ 600 m 山体内, 水平埋深约 420 m, 垂直埋深 321~ 498 m, 主要由 主厂房、副 厂房、安装间、主 变室、尾水调 压室、母线 洞、 尾水管等结构物组 成。其中, 主厂 房开挖 尺寸为 116. 6 m @ 18 m @ 25. 2 m (长 @ 宽 @ 高 ) , 纵 轴方向 为 N 18bW, 安 装有 4台机 组, 总装机容量为 2 000 MW。笔 者在采 用应 力回归 分析 方法 的基础上, 针对 FLAC3D施加 荷载 以及 处理 边界 条件 方面 的特
收稿日期: 2010-02-11 基金项目: 国家自然科学基 金资助项目 ( 50809017) ; 中国 博士后科学基金资助 项目及特别资助项目 ( 20080440812, 200902354) 。 作者简介: 苏国韶 ( 1973) ) , 男, 广西南宁人, 副教授, 博士后, 主要 研究方向为 水利水电工程。
初始地应力场对 于地 下工程 特别 是水电 站大 型地下 发电 厂房围岩的稳定性具 有重要的影响, 是地 下工程数值 计算与工 程设计所必需的基 本资 料。现场 实测 地应力 是提 供区域 地应 力场最为直接的途 径, 但受经 费及 场地等 原因 的限 制, 不 可能 对工程区域进 行大 规 模的 测量, 因此 通常 只 能布 置少 量 的测 点。地应力场成因 复杂, 影响 因素 较多, 各测 点的 测量成 果往 往只能反映当地 的局 部地 应力场。 此外, 受测 量误 差的影 响, 各测点的地应力实测 成果往往具有一定的 离散性。因此, 如何 根据少量的实测点生 成区 域地应 力场 是当前 水利 水电工 程中 面临的一个难题。目前, 初始地应力场反 演常用的方 法主要有 应力函 数 法、位 移 反 分 析、应 力 回 归 分 析 和 神 经 网 络 方 法 等 [ 1- 4] 。其中, 适用于具备初始地 应力测点实 测资料情 况的应 力回归分析方法应用 较为广泛。
2 Rxx = - 62. 00 - 73. 92 - 62. 11 Ryy = - 47. 00 - 49. 31 - 46. 84 Rzz = - 8. 60 - 8. 57 - 8. 71
2. 2 连续加载的回归分析方法
连续加载的回归分析方法 的实现步 骤: ¹ 在三 维数值模 型 上, 逐次迭加初始位 移荷载 和重 力加 速度, 即 施加 完第 一个 构 造应力场的位移 荷载和 边界 约束 条件 后, 进行 平衡 计算, 之 后 解除所有的荷载和边 界约束条件。在同 一个模 型上, 连续地 施 加下一个构造应力场 对应的位移荷载和 边界约 束条件, 并进 行 平衡计算, 如此连续 迭加位 移荷 载, 直到 施加 完所 有的 构造 运 动位移荷载, 最后施 加自重 应力 场和 相应 的位 移, 并进 行平 衡 计算。 º 根据弹性 体应 力可 叠加 原理, 除 第一 加载 步外, 将 当 前加载步的应力 减去 上一步 加载 平衡计 算后 的应 力即 可得 到 当前构造运动 对应的 应力 场。分别 提取 实测 点位 置的 应力 计 算值, 通过回归分析求出各构造应力 运动位 移荷载 和重力加 速 度的权重 (回归系数 )。 最后根 据权 重调整 构造 运动 的位移 荷 载值和重力加速度值 , 在三维数值模 型上逐 次迭加 调整后的 各 构造运动位移荷载和 重力荷载。
摘 要: 以应力回归分析方法为基础, 针对 FLA C3D程序施加荷载以 及处理 边界条 件方面 的特殊 性和传统 地应力 场反演
方法的局限性, 提出一种基于连续加载法的 FLAC3D三维初 始地应力场反演的改进方法, 给出 了该方法 的具体实现 步骤,
通过简单算例分析验证 了该方法的优越性, 并将该方法应用于双江口水电站 大型地下厂房区域地应力场反演回归 分析,
E E R*jk
R
n jk
k= 1 j= 1
k = 1 j= 1
k = 1 j= 1
k= 1 j=1
解此方程组, 得到 n 个待定回归系数 L, 则计算域内任一点 p 的 回归地应力为
3 连续与非连续加载回归分析方法对比
n
E R jp =
L
i
R
i jp
( 4)
i= 1
2 基于 FLAC3D的三维地应力场反演方法
E ER
1= 1
E E(
R
2 jk
)2
,
k = 1 j= 1
E ER
2 jk
Rnjk
k = 1 j= 1
L2 =
E E R*jk
R
2 jk
k= 1 j=1
( 3)
s
s
s
s
s
m6
m6
m6
Ln
m6
E E E E E E R
1 jk
R
n jk
R
2 jk
R
n jk
,
( Rnjk ) 2
E-m ai:l suguoshao@ 163. com
人 民 黄 河 2011年第 2期
m6
E E(
R
1 jk
)2
m6
E ER
1 jk
R
2 jk
,
m6
E ER
1 jk
Rnjk
m6
E E R*jk
R
1 jk
k= 1 j = 1 m6
k = 1 j= 1 m6
k = 1 j= 1 m6
L1
k= 1 j=1 m6
# 142#
殊性, 提出一种基于 FLAC3D的三 维地 应力 场反 演的 连续 加载 方法, 通过算例研究验 证其可 行性, 并 应用于 双江 口水电 站地 下厂房的地应力场反 演分析。
1 三维地应力场回归模型
假设初始地应力由自重应 力场和构造应力 场迭加而 成, 构
造应力场主要由以下 5种构造运动产生 : ¹ X 向水平 均匀挤压
研究发现, 采用 FLAC3D反 演地应 力时, 模拟 各种 构造运 动 和自重的过程中, 模型的不同荷载施 加方式 和边界 条件处理 对 回归结果具有 一定的 影响。下 面比 较分 析两 种不 同加 载方 式 的地应力回归分析方 法。
2. 1 非连续加载的回归分析方法
非连续加载的 回归分 析方 法较 为常 用 [ 8] , 其实 现步 骤: ¹ 在三维数值模型上, 各构造运动产生 的应力 场通过 对模型边 界 单独施加相应的位移 荷载来实现, 重 力场由 单独施 加重力加 速 度实现; º 从各构造运动和自重计算 结果中 分别提 取实测点 位
假设 有 一 边 长 为 100 m 的 正 方 形 岩 体, 密 度 为 2 600 kg /m3, 弹性 模量为 15 GP a, 泊松比 为 0. 25。采 用 FLAC3D生成 该岩体的初始地应 力场, 本构 模型 取线 弹性 模型, 计 算网 格见 图 1。假定已知模型内测点 1坐标为 ( 50 m, 50 m, 50 m )、测点 2坐 标为 ( 20 m, 20 m, 20 m ), 两个测点地应力值 (剪应力为 0)见表 1。
回归结果与实测值基本 相符, 说明该方法是可行的, 可获得合理可靠的三维地应力场, 并具有易于实现的特点。
关 键 词: 地下厂房; 地应力场; 回归分析; FLAC3D
中图分类号: TV 512
文献标识码: A
do :i 10. 3969 / .j issn. 1000-1379. 2011. 02. 061
同的地应力回归方程:
R非连续 = 1. 15R zz + 0. 79Rxx + 0. 58R yy
( 5)
R连续 = 1. 17R zz + 0. 64Rxx + 0. 55R yy
( 6)
式中: Rzz 为岩体自重 引起的 正应力; Rxx 为 X 向挤 压构造 正应
力; R yy 为 Y 向挤压构造正应力。
别对应于 6个应力分量; L i 为相应于自变量的回归系数; n为分 项荷载模式总数。
假定有 m 个观测点, 则最小二乘残差平方和为
m6
n
E E E S残 =
( R*jk -
L
i
R
i jk
)2
( 2)
k = 1 j= 1
i= 1
式中: R*jk 为 k 观测点的第 j 个应力分量的观测值。
根据最小二乘法 原理, 使 S残 为最小值的 方程式为
=水利水电工程 >
人民黄河 YELLOW R IVER
V ol. 33, N o. 2 Feb. , 2011
基于 FLAC3D 的三维地应力场反演分析
苏国韶 1, 符兴义1, 李书东2
( 1. 广西大学 土木建筑工程学院, 广西 南宁 530004; 2. 老虎头水库管理处, 广西 玉林 537600)
三维快速拉格朗日差分 法 ( FLA C3D ) 数值计 算软件 在岩土 材料力学行为、岩土工程施工过程的数值 模拟方面具 有较强的 适用 性, 是 当 前 岩 土 工 程 界 应 用 最 为 广 泛 的 计 算 软 件 之 一 [ 5- 6] 。与有限元法不同, FLAC3D基 于对运动方程进 行差分求 解原理的特殊性, 使其在荷载施加和边界 条件的处理 上具有一 定的特殊性。如 在 FLAC3D中 不能 直接 施加 模型 的位 移荷 载, 而是通过设定模型边 界节点的速度及相应的 计算时步来 实现, 这些特殊性又给地应 力回 归分析 中复 合构造 运动 的迭加 带来 相应的问题。为 此, 一些 学者 对采 用 FLAC3D进 行地 应力 场生 成方面的问题 进行 了 探讨, 提 出 了不 同的 方 法及 相应 技 术措 施 [ 7- 8] , 但对于如何合理 地迭加各构造运动 应力场和自 重应力 场以最终获得平衡的 地应力场还要进一步研究。
构造运动; º Y 向水平 均匀 挤压构 造运 动; » 水平 面内的 均匀
剪切变形构造运动; ¼X 向垂直平面内的 竖向均 匀剪切 变形构
造运动; ½ Y 向垂直平面内的竖向均匀剪切变形构 造运动。
首先构造区域地应力场的 三维数值实体和 网格模型, 然后
按照各构造运动和自 重等 不同荷 载组 合工况 进行 三维弹 性数
值计算分析。根据多元回归法 原理, 将各 测点的地应 力回归计
算值作为因变量, 把各工况下各实测点处 的应力计算 值作为自
变量, 构建如下回归方程:
n
E R jk =
L
i
R
i jk
( 1)
i= 1
式中:
R jk
为第
k 个观测点的回归计算值;
R
i kj
为
i分项荷载模式
下第 k 个观测点的第 j个应力分量的数值计算值; j = 1 ~ 6, 分
实现上述方法 的关键 在于 如何 合理 设定 各加 载步 的边 界 条件, 实现施加下一荷载步的同时保 持上一 加载步 所产生的 构 造应力, 并获得平衡的地应力场。
图 1 FLAC3D计算网格
在相同的模型、初始 荷载 及边 界条 件下, 分 别采 用上 述非
连续加载法与连续加载法进行地应 力场回 归分析, 得到 两个不
模型的初始荷载: ¹ X 向挤压构造应力场, 在模型 X 向一侧 边界施加法向位移约束, 在 X 向另一侧边 界施加法向速度 v = 5 @ 10- 4 m / s, 设定初始加载时步为 1 000步; º Y向挤压构造应力 场, 在模型 Y向一侧施加法向位移约束, 在 Y向另一侧边界施加 法向 速度 v = 5 @ 10- 4 m / s, 设定加载步数为 1 000步; » 自重应 力场, 模型 X 向、Y 向及底部边界均采 用三向位移 约束, 初始重 力加速度设为 10 m /s2。
置的应力计算值, 通过回归分析求出 各构造 应力运 动位移荷 载
和重力加速度的权重 (回归系数 ); » 根据权重调 整构造运 动的
位移荷载值和重力加 速度值并在三维数值模型上逐次迭加。
笔者发现, 根据上述步骤所获得 的地应 力场实 际上为非 平
衡状态的应力场, 需要清除速度边界 条件并 对模型 四周及底 部 的边界施加三向位移 约束后计算若干时 步至平衡状 态 (该 过程 简称为平衡计算, 下同 ), 才能获得平衡状态的应力场。
分别根据式 ( 5)、式 ( 6) 提供的荷载权重进行构造运动与自
重应力场的迭加。非 连续 加载法 与连 续加 载法 的回 归结 果对
比见表 1。
表 1 两种方法的回归结果对比
MPa
回归结果 测点号 测点应力
非连续加载 连续加载
1 Rxx = - 60. 00 - 72. 08 - 60. 26 Ryy = - 45. 00 - 47. 84 - 45. 44 Rzz = - 11. 00 - 11. 29 - 11. 38
位于大 渡河 上 的 双 江口 水 电 站 的地 下 厂 房 布 置 在左 岸 400~ 600 m 山体内, 水平埋深约 420 m, 垂直埋深 321~ 498 m, 主要由 主厂房、副 厂房、安装间、主 变室、尾水调 压室、母线 洞、 尾水管等结构物组 成。其中, 主厂 房开挖 尺寸为 116. 6 m @ 18 m @ 25. 2 m (长 @ 宽 @ 高 ) , 纵 轴方向 为 N 18bW, 安 装有 4台机 组, 总装机容量为 2 000 MW。笔 者在采 用应 力回归 分析 方法 的基础上, 针对 FLAC3D施加 荷载 以及 处理 边界 条件 方面 的特
收稿日期: 2010-02-11 基金项目: 国家自然科学基 金资助项目 ( 50809017) ; 中国 博士后科学基金资助 项目及特别资助项目 ( 20080440812, 200902354) 。 作者简介: 苏国韶 ( 1973) ) , 男, 广西南宁人, 副教授, 博士后, 主要 研究方向为 水利水电工程。
初始地应力场对 于地 下工程 特别 是水电 站大 型地下 发电 厂房围岩的稳定性具 有重要的影响, 是地 下工程数值 计算与工 程设计所必需的基 本资 料。现场 实测 地应力 是提 供区域 地应 力场最为直接的途 径, 但受经 费及 场地等 原因 的限 制, 不 可能 对工程区域进 行大 规 模的 测量, 因此 通常 只 能布 置少 量 的测 点。地应力场成因 复杂, 影响 因素 较多, 各测 点的 测量成 果往 往只能反映当地 的局 部地 应力场。 此外, 受测 量误 差的影 响, 各测点的地应力实测 成果往往具有一定的 离散性。因此, 如何 根据少量的实测点生 成区 域地应 力场 是当前 水利 水电工 程中 面临的一个难题。目前, 初始地应力场反 演常用的方 法主要有 应力函 数 法、位 移 反 分 析、应 力 回 归 分 析 和 神 经 网 络 方 法 等 [ 1- 4] 。其中, 适用于具备初始地 应力测点实 测资料情 况的应 力回归分析方法应用 较为广泛。
2 Rxx = - 62. 00 - 73. 92 - 62. 11 Ryy = - 47. 00 - 49. 31 - 46. 84 Rzz = - 8. 60 - 8. 57 - 8. 71
2. 2 连续加载的回归分析方法
连续加载的回归分析方法 的实现步 骤: ¹ 在三 维数值模 型 上, 逐次迭加初始位 移荷载 和重 力加 速度, 即 施加 完第 一个 构 造应力场的位移 荷载和 边界 约束 条件 后, 进行 平衡 计算, 之 后 解除所有的荷载和边 界约束条件。在同 一个模 型上, 连续地 施 加下一个构造应力场 对应的位移荷载和 边界约 束条件, 并进 行 平衡计算, 如此连续 迭加位 移荷 载, 直到 施加 完所 有的 构造 运 动位移荷载, 最后施 加自重 应力 场和 相应 的位 移, 并进 行平 衡 计算。 º 根据弹性 体应 力可 叠加 原理, 除 第一 加载 步外, 将 当 前加载步的应力 减去 上一步 加载 平衡计 算后 的应 力即 可得 到 当前构造运动 对应的 应力 场。分别 提取 实测 点位 置的 应力 计 算值, 通过回归分析求出各构造应力 运动位 移荷载 和重力加 速 度的权重 (回归系数 )。 最后根 据权 重调整 构造 运动 的位移 荷 载值和重力加速度值 , 在三维数值模 型上逐 次迭加 调整后的 各 构造运动位移荷载和 重力荷载。
摘 要: 以应力回归分析方法为基础, 针对 FLA C3D程序施加荷载以 及处理 边界条 件方面 的特殊 性和传统 地应力 场反演
方法的局限性, 提出一种基于连续加载法的 FLAC3D三维初 始地应力场反演的改进方法, 给出 了该方法 的具体实现 步骤,
通过简单算例分析验证 了该方法的优越性, 并将该方法应用于双江口水电站 大型地下厂房区域地应力场反演回归 分析,
E E R*jk
R
n jk
k= 1 j= 1
k = 1 j= 1
k = 1 j= 1
k= 1 j=1
解此方程组, 得到 n 个待定回归系数 L, 则计算域内任一点 p 的 回归地应力为
3 连续与非连续加载回归分析方法对比
n
E R jp =
L
i
R
i jp
( 4)
i= 1
2 基于 FLAC3D的三维地应力场反演方法
E ER
1= 1
E E(
R
2 jk
)2
,
k = 1 j= 1
E ER
2 jk
Rnjk
k = 1 j= 1
L2 =
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k= 1 j=1
( 3)
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s
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m6
m6
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Ln
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1 jk
R
n jk
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人 民 黄 河 2011年第 2期
m6
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k= 1 j = 1 m6
k = 1 j= 1 m6
k = 1 j= 1 m6
L1
k= 1 j=1 m6
# 142#
殊性, 提出一种基于 FLAC3D的三 维地 应力 场反 演的 连续 加载 方法, 通过算例研究验 证其可 行性, 并 应用于 双江 口水电 站地 下厂房的地应力场反 演分析。
1 三维地应力场回归模型
假设初始地应力由自重应 力场和构造应力 场迭加而 成, 构
造应力场主要由以下 5种构造运动产生 : ¹ X 向水平 均匀挤压
研究发现, 采用 FLAC3D反 演地应 力时, 模拟 各种 构造运 动 和自重的过程中, 模型的不同荷载施 加方式 和边界 条件处理 对 回归结果具有 一定的 影响。下 面比 较分 析两 种不 同加 载方 式 的地应力回归分析方 法。
2. 1 非连续加载的回归分析方法
非连续加载的 回归分 析方 法较 为常 用 [ 8] , 其实 现步 骤: ¹ 在三维数值模型上, 各构造运动产生 的应力 场通过 对模型边 界 单独施加相应的位移 荷载来实现, 重 力场由 单独施 加重力加 速 度实现; º 从各构造运动和自重计算 结果中 分别提 取实测点 位
假设 有 一 边 长 为 100 m 的 正 方 形 岩 体, 密 度 为 2 600 kg /m3, 弹性 模量为 15 GP a, 泊松比 为 0. 25。采 用 FLAC3D生成 该岩体的初始地应 力场, 本构 模型 取线 弹性 模型, 计 算网 格见 图 1。假定已知模型内测点 1坐标为 ( 50 m, 50 m, 50 m )、测点 2坐 标为 ( 20 m, 20 m, 20 m ), 两个测点地应力值 (剪应力为 0)见表 1。
回归结果与实测值基本 相符, 说明该方法是可行的, 可获得合理可靠的三维地应力场, 并具有易于实现的特点。
关 键 词: 地下厂房; 地应力场; 回归分析; FLAC3D
中图分类号: TV 512
文献标识码: A
do :i 10. 3969 / .j issn. 1000-1379. 2011. 02. 061
同的地应力回归方程:
R非连续 = 1. 15R zz + 0. 79Rxx + 0. 58R yy
( 5)
R连续 = 1. 17R zz + 0. 64Rxx + 0. 55R yy
( 6)
式中: Rzz 为岩体自重 引起的 正应力; Rxx 为 X 向挤 压构造 正应
力; R yy 为 Y 向挤压构造正应力。
别对应于 6个应力分量; L i 为相应于自变量的回归系数; n为分 项荷载模式总数。
假定有 m 个观测点, 则最小二乘残差平方和为
m6
n
E E E S残 =
( R*jk -
L
i
R
i jk
)2
( 2)
k = 1 j= 1
i= 1
式中: R*jk 为 k 观测点的第 j 个应力分量的观测值。
根据最小二乘法 原理, 使 S残 为最小值的 方程式为