数列通项公式

《数列通项公式的常见求法》学案
教学目标：
1. 掌握求数列通项公式的几种常见方法；
2. 通过对数列通项公式的几种常见求法复习，进一步训练学生的计算
能力，分析问题和转化问题的能力；
3. 通过对学生计算能力，分析问题和转化问题的能力的提升，升华学
生对数学问题的认识和处理问题的意识。

教学重难点：
构造等差、等比数列，求数列的通项公式
教学方法：讲解式
课时安排：1课时
解题指导：
求数列的通项公式是高考的一个重要内容，应很好地掌握求数列通项公式的常见方法，应注意：
1. 已知数列的通项公式并非唯一，也并不是每一个数列写出通项公式；
2. 已知求，其方法是.这里常常因为忽略了条件而出错，即由求得时的是从2开始的自然数，否则就会出现当时，而与前项和的定义矛盾.可见由此求得的不一定就是它的通项公式，必须验证时是否也成立. 若不成立，结果只能用分段函数来表示；
3. 观察法求数列通项公式（此法只适用选择题填空题），应先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取的特殊值进行检验，如有误差再作调整；
4.递推是认识数列的重要手段，递推公式是数列的一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列通项公式的基本方法，本节课将复习常见的几种数列构造形式.
复习内容：
1. 根据等差数列、等比数列的定义，求通项公式.
等差数列：
等比数列：
练习：
（1）.若数列满足, 且，求数列的通项公式.
（2）. 若数列满足,（）且，，求数列的通项公式.
二．根据数列的前n项和定义，求通项公式.
练习：（1）已知数列的前n项和为，且（），求数列的通项公式.（2）. 已知数列中，，求数列的通项公式.
三．构造型求通项公式.
1.累加型
练习：数列中，，（），求数列的通项公式.
2.累积型
练习：数列中，，（），求数列的通项公式.
3. 型
（构造）（其中k、b、为常数）
练习：数列中，，（），求数列的通项公式.
4．
（其中、且k、p、c、均为常数）
练习：（1）数列中，，（），求数列的通项公式.
（2）数列中，，（），求数列的通项公式.
（3）数列中，，（），求数列的通项公式.
四. 自学拓展
1．“”型
（构造）（其中、为常数）
练习：数列中，（），求数列的通项公式.
2．“其中，”型（、为常数）
（等式两边同时取对数，转换为形如，其中对数的底数以便于计算为宜）
练习：数列中，，且（），求数列的通项公式.
3．解方程型
练习：数列中，且（），求数列的通项公式.
4．“”型
（先两边同时取倒数，再构造转化为类型3）
练习：数列中，，（），求数列的通项公式.
5．“”型（其中为常数）
（两边加，再将等式两边同时取倒数，利用构造的等差或等比数列形式特征相同给出关于的方程，求出。

若方程无解则值循环）
练习：（1）.数列、中，，，（），求数列的通项公式.
（2）. 数列中，，，求数列的通项公式.
五．解答题
1.已知：数列满足，，（）
（1）令，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
2. 数列满足任意，都有，且，
（1）求和的值；
（2）求数列的通项公式.
课后练习
1.设数列的前项和
（1）求和的值；
（2）证明：是等比数列；
（3）求数列的通项公式.
2.设等差数列的首项和公差均为整数，前项和为.（1）若，，求数列的通项公式.
（2）若，，，求所有的可能的数列的通项公式.。