高三数学一轮复习 第1章 第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教版

考点突破 题型透析
考点一 四种命题及其关系
1在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原 命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换 了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论 作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了 的条件作结论的命题. 2当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变.
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A
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二、充分条件与必要条件
[自测 4] “x2>4”是“x>2”的( A．充分不必要条件 C．充要条件
B
) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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二、充分条件与必要条件
[自测 5] 在△ABC 中，“A＝B”是“sin A＝sin B”的( )
4 ．(2015·洛阳质检 ) 下列命题： ①∃x0∈R,2x0>3x0；②若函数 f(x) ＝ 2x＋1xx－a是奇函数，则实数 a＝1；③若直线 3x＋y＋m＝0 平分圆 x2 ＋y2＋2x－4y＝0，那么 m＝－1；④从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取两个数， 则取出的两个数是连续自然数的概率是31.其中假命题是__________(填上 所有假命题的序号)．
A．真，假，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
选 B.写出逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与逆否命题等价判
断．
原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，
同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故
选 B.
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考点一 四种命题及其关系
高三总复习.数学（文）
第一章 集合与常用逻辑用语 第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件
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考点一 四种命题及其关系
点
考点二 充分条件与必要条件的判断
考点三 充分、必要、充要条件的应用
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1.原命题与逆命题、否命题、逆否命题的改写与判断真假． 2.判断充分条件、必要条件及充要条件． 3.充分条件、必要条件及充要条件的应用．
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
C
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二、充分条件与必要条件
1．如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件 ，q 是 p 的 必要条件． 2．如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．
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二、充分条件与必要条件
[自测 3] 若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
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判定命题为真，必须进行推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．互 为逆否命题的两个命题是等价命题，根据需要可相互转化．即 利用“等价命题”判断真假：因为互为逆否的两个命题是等价命题，它 们同真同假，所以当一个命题不易直接判断时，可通过判断其逆否命题 的真假来判断原命题的真假．
A．若 a>b，则 2a≤2b
B．若 2a>2b，则 a>b
C．若 a≤b，则 2a≤2b
D．若 2a≤2b，则 a≤b
选 C.条件和结论都否定：即若 a≤b，则 2a≤2b.
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2．原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，其逆否命题是__________． “当 c>0 时”为大前提，其逆否命题为： 当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b. 当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b
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一、命题及其关系
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命 题．其中判断为真 的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
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一、命题及其关系
2．四种命题及相互关系
逆命题 若q,则 p
否命题 若 ┑p,则┑
逆否命题 若 ┑q,则┑p
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①2x0>3x0⇔(23)x0>1，∴∃x0∈R,2x0>3x0 成立；②利用奇函数的定义 f(－x) ＝－f(x)恒成立，可得 a 的值为21；③利用圆心(－1,2)在直线 3x＋y＋m＝0 上可得，m＝1；④从六个数中任取两个数的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)， 共 15 种，取出的两个数是连续自然数的方法有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)， (5,6)，共 5 种，故所求概率为13. ②③
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C
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考点一 四种命题及其关系
{关键点1} 弄清原命题的大前提、条件和结论 一个命题由条件和结论组成，即若 p，则 q，有时候，条件之前还有大前 提．
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1．(2015·潍坊三模)命题“若 a>b，则 2a>2b”的否命题是( )
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{关键点2} 正确运用数学概念、公式、定理 一个命题的正确与否，需根据该命题所涉及的数学概念、公式、定理等 具体知识来判断．
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3．(2014·高考陕西卷)原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”， 关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
B．若 α＝π4，则 tan α≠1
C．若 tan α≠1，则 α≠π4 C
D．若 tan α≠1，则 α＝π4
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一、命题及其关系
[自测 2] 有下列四个命题，其中真命题有( )
①“若 x＋y＝0，则 x、y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 q≤1，则 x2＋2x＋q＝0 有实根”的逆命题；
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一、命题及其关系
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
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一、命题及其关系
[自测 1] 命题“若 α＝4π，则 tan α＝1”的逆否命题是( )
A．若 α≠π4，则 tan α≠1